WO1997041529A1 - Verfahren zum klassifizieren und wiedererkennen von mustern, wobei eine signatur durch das glätten eines polygonzugs erzeugt wird - Google Patents

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Günter Schmidt
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Delphi Systemsimulation Gmbh
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    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06V—IMAGE OR VIDEO RECOGNITION OR UNDERSTANDING
    • G06V10/00—Arrangements for image or video recognition or understanding
    • G06V10/40—Extraction of image or video features
    • G06V10/42—Global feature extraction by analysis of the whole pattern, e.g. using frequency domain transformations or autocorrelation

Definitions

  • the present invention relates to a method for classifying and recognition of patterns and insbeson particular a method with which a pattern with the aid of a classification vector, which differs according to the fractality of each pattern are classified "can.
  • Pattern recognition is a central problem in many technical fields. Such pattern recognition is intended to enable m-dimensional objects to be detected by means of a data processing device in such a way that the data processing device can determine with as high a precision as possible which m -dimensional object the respective pattern is to be assigned.
  • a highly precise pattern recognition of m-dimensional objects would, for example, allow vehicles of any kind to be automatically steered, so that accidents caused by human error could largely be avoided.
  • the production of automatic machines or robots equipped with intelligent sensors would also be no problem with a highly precise pattern recognition.
  • Further areas of application lie, for example, in the detection of contour lines in the form of red-green-blue color data, a symbol when entering a symbol via a pressure-sensitive graphics tablet or mono audio data, etc. Many others Applications are also conceivable.
  • the object of the present invention is accordingly to provide a method for classifying and recognizing patterns, which can be used with any type of object and which is based on a classification vector which differs according to the fractality of the object, patterns classified and recognized.
  • a pattern of an m-dimensional object to be classified and recognized is created in the form of an m-dimensional polygon.
  • a property is recorded that clearly defines a Drawing a respective point of the polygon to the point preceding it and the point following it reflects it.
  • These properties for each point are linked to one another in order to obtain an overall property which uniquely characterizes the polygon.
  • the polyline is smoothed.
  • the steps of capturing, linking and smoothing (k1) are repeated below, where k represents an integer.
  • a signature for the pattern is generated using the overall properties obtained, which are present in the number k. This signature is used for comparing with signatures of known patterns in order to determine a degree of equality between the compared signatures.
  • the method can be modified such that it either does not take into account certain features of the pattern to be classified and recognized, or only takes into account, for example, that to scale Differences between the pattern to be classified and recognized and the pattern of a known object are disregarded. This means that the method can be suitably modified for every conceivable application.
  • the invention is explained in more detail below on the basis of the description of exemplary embodiments with reference to the drawing.
  • FIG. 2 shows a graphic representation of a change in length as a function of repetition steps of smoothing according to the first exemplary embodiment of the present invention
  • FIGS. 3 (a) and 3 (b) show the signature of the images shown in FIGS. 3 (a) and 3 (b) to illustrate the function of the first exemplary embodiment of the present invention
  • FigL 5 is a polygon to illustrate the
  • FIG. 6 shows a first possibility for detecting a property of a respective point on the polygon course according to the second th embodiment of the present invention
  • Fig. 7 shows a second way of detecting a property of each
  • Fig. 9 shows the image of a when smoothing the
  • the first exemplary embodiment of the present invention explains the functioning of the method according to the invention on the basis of a two-dimensional polyline in the plane.
  • the process is not limited to this; rather, an advantage of the method according to the invention is that it can be used with any m-dimensional polygonal lines (1 ⁇ m ⁇ oo).
  • a m-dimensional structure is made from any m-dimensional structure using a method known per se.
  • the two-dimensional polygon course in this exemplary embodiment consists of the letter "M".
  • a desired trait of the traverse is detected.
  • the desired property to be detected with respect to the letter "M” can be, for example, a measure of length. Consequently, a length dimension is defined for each point of the polyline so that it clearly reflects a relationship between the point that precedes the respective point, the respective point and the point that follows the respective point.
  • the length dimension of the respective point is determined in such a way that each point is assigned half the distance to its predecessor and half the distance to its successor, that is to say as the Euclidean length. This is carried out for each point of the polygon.
  • the measures of length recorded in this way are linked to form a total measure of length that characterizes the polygon.
  • the total length dimension is determined from a summation of the recorded length dimensions for each point.
  • a so-called smoothing of the polygon is then carried out.
  • the new polyline Pl can be determined, for example, using the following equation:
  • r ⁇ (k) ⁇ r 0 (kl) + 2r 0 (k) + r 0 (k + l)> / 4 (1)
  • r ⁇ (k) denotes the coordinate of the point of the new polyline P] _
  • rn (kl) denotes the coordinate of the point preceding the respective point on the preceding polyline PQ
  • rn (k + l) denotes the coordinate of the point following the respective point on the previous polygon PQ.
  • FIG. 2 An overall property thus results for each of the runs, which in this case represents a length.
  • the 4 overall properties obtained from FIGS. 1 (a) to 1 (d) are plotted graphically with regard to the number of steps.
  • the illustration shown in FIG. 2 represents the signature for the letter “M”, which in this case represents the object or pattern to be classified and recognized.
  • This signature is compared with signatures of known patterns, in order to achieve a degree of equality between the compared signatures. The signature can thus be used to determine what the original object or pattern was.
  • an object of the shape of the letter "M" to be classified and recognized is recognized as being equal to a known object of the shape of the letter "M", that is larger or smaller by an arbitrary factor the object to be classified and recognized is, that is, the two objects have a different scale.
  • a length measure was used as a property. However, this is not absolutely necessary. Any other dimension suitable for the object or any combination of suitable dimensions can be used.
  • An outstanding property of the method according to the invention is that it differentiates according to the fractality of the polygon present, which characterizes an object or a pattern.
  • this classification of the object not only a single measure for the fractality but an entire set of numbers is used, that is to say the aforementioned vector with k components.
  • FIGS. 4 (a) and 4 (b) show two different patterns to be classified.
  • the pattern 3 (a) "fractal" to the pattern in Fig. 3 (b).
  • FIGS. 4 (a) and 4 (b) show the result of performing the method described in the first exemplary embodiment on these patterns.
  • the signature in FIG. 4 (a) being the pattern in FIG. 3 ( a) is associated and the signature in Fig. 4 (b) is associated with the pattern in Fig. 3 (b). It is thus clear from FIGS. 4 (a) and 4 (b) that the previous method distinguishes very well between regular or smooth and irregular or fractal structures.
  • a two-dimensional pattern is again used for simplification.
  • a two-dimensional polygon is generated for this two-dimensional pattern.
  • 5 shows the polygon used in the second embodiment.
  • This polyline has the number n of points x (0) to x (n-l).
  • 6 shows a first possibility for detecting a property of a respective point of the polygon.
  • the Euclidean length is assigned to each respective point of the polygon. This means that each point x (i) is assigned half the distance to its predecessor x (i-l) and half the distance to its successor x (i + l). This assignment is expressed by the following equation (2):
  • ⁇ (i, x (i)) Jj ⁇
  • ⁇ (i, x (i)) represents the property or the dimension of the point x (i) (0 ⁇ i ⁇ n).
  • Fig. 7 The square root of the area of the triangle is used here, which is spanned by the point x (i) and its neighbors x (il) and x ⁇ i + l) in a suitable manner. This can be expressed by the following equation (3):
  • the property or the dimension ⁇ (i, x (i)) of each respective point of the polygon can be clearly calculated from the point x (i) and its neighbors x (i-l) and x (i + l).
  • the properties or dimensions ⁇ (i, x (i)) are positive for nonidentical points x (il), x (i) and x ⁇ i + l), as is the case, for example, in FIGS. 6 and 7 see is.
  • the method is furthermore to be able to recognize as identical patterns which differ in features other than the size of the property, appropriate conditions must be derived for this.
  • This condition can be taken into account by using the condition expressed in equation (2). In general, this means that a condition is used that the property ⁇ (i, x (i)) only of
  • any conceivable combination of conditions can be used in this method, as a result of which the method according to the invention can be used for any type of pattern which can be classified and recognized, and each pattern by means of a any number of features of each point can be classified.
  • ⁇ (a, b) represents the measure of a distance between points a and b on the polygon.
  • ⁇ ( ⁇ M ⁇ ) ⁇ (0, n-1) (5)
  • the polygon is smoothed.
  • the smoothing is carried out in such a way that an averaging process is carried out which is dependent on a scale parameter ⁇ ( ⁇ > 0).
  • This scale parameter represents the area of the averaging on the path through the ordered point set M.
  • the averaging method depends on the previously recorded dimensions or properties ⁇ (0), ..., ⁇ (nl) ⁇ on the polygon.
  • the averaging method used in this second exemplary embodiment is shown in the following equation (7): ⁇ x (j) * p ( ⁇ (iJ), ⁇ ) + ⁇ x (j) * p ( ⁇ (i, j) J ⁇ )
  • x '(i) represents the point on the new polyline derived from point x (i) on the original polyline, where i in equation (7) is from 0 to n-1 runs and n represents the number of points of the polygon.
  • the expression p ( ⁇ (i, j), ⁇ ) in equation (7) represents a weight function.
  • the ordered point set M ' ⁇ x' (0), ..., x '(i ), ..., x '(nl) ⁇ , i.e.
  • the new smoothed polyline with each point x' (i) of the new smoothed polyline from the coordinates x (il), x (i), x (i + l) the point of the original polyline is obtained.
  • the point x '(i) of the point set M' ultimately represents a normalized and averaged sum of the point x (i) on the original polygon course and the one it represents ⁇ neighboring points x (il), x (i + l).
  • the process steps are repeated with the new polyline (k1) from the acquisition of a property or a measure for the polyline, in order to thus obtain k overall properties or to achieve dimensions.
  • the total dimension of the points of the new polygon train depends on the scale parameter ⁇ used, the scale parameter ⁇ being different for each run of the method. This means that the pattern is ultimately characterized by a number of k total dimensions, that is to say a vector with k components, the k total dimensions or components of the vector thus representing scale-dependent overall dimensions of the respective averaged point set M '.
  • An advantageous embodiment of the method according to the invention further consists in that instead of “sharp” sizes for the vectors of known patterns, “unsharp” quantities are used, the distribution of which can be learned from the pattern recognition method. This makes it possible to significantly increase the probability of detection.
  • a practical application of the method according to the invention in which a pattern recognition with low computing power (also for fractal patterns) is desirable, consists, for example, in creating a cost-saving but extremely secure access control in which only a commercially available data processing device (personal computer ) and a graphics tablet for handwritten input of symbols are required.
  • these entered symbols define patterns (polygons in m-dimensional space) by means of which the user can be clearly identified.
  • the generalization of the traditional password to these patterns has the decisive advantage that no access can be gained simply by knowing the form.
  • this method is not bound to country-specific letters, since only patterns and non-semantic contents are checked.
  • the abundance of patterns in time and space makes it possible to dispense with other access control mechanisms (e.g. chip or magnetic cards), since these are difficult to protect against loss.

Abstract

Ein Verfahren zum Klassifizieren und Wiedererkennen von Mustern weist die Schritte eines Erstellens eines zu klassifizierenden und wiederzuerkennenden Musters eines m-dimensionalen Objekts, wobei das zu klassifizierende und wiederzuerkennende Objekt in der Form eines m-dimensionalen Polygonzugs vorliegt, eines Erfassens einer Eigenschaft für jeden Punkt des Polygonzugs, wobei die Eigenschaft so definiert ist, daß sie eindeutig eine Beziehung eines jeweiligen Punktes zu dem ihm vorhergehenden Punkt und dem ihm nachfolgenden Punkt auf dem Polygonzug widerspiegelt, eines Verknüpfens der Eigenschaft für jeden Punkt des Polygonzugs in der Weise, daß eine den Polygonzug eindeutig kennzeichnende Gesamteigenschaft erhalten wird, eines Glättens des Polygonzugs zur Ausbildung eines neuen Polygonzugs, eines (k-1)-fachen Wiederholens der Schritte des Erfassens der Eigenschaft, des Verknüpfens der Eigenschaften und des Glättens des Polygonzugs, eines Erzeugens einer Signatur für das Muster unter Verwendung der k gewonnenen Gesamteigenschaften und eines Vergleichens der Signatur des Musters mit Signaturen von bekannten Mustern zur Feststellung eines Gleichheitsgrads zwischen den verglichenen Signaturen auf.

Description

Beschreibung
VERFAHREN ZUM KLASSIFIZIEREN UND WIEDERERKENNEN VON MUSTERN, WOBEI EINE SIGNATUR DURCH DAS GLÄTTENEINES POLYGONZUGS ERZEUGTWIRD
Die vorliegende Erfindung betrifft ein Verfahren zum Klassifizieren und Wiedererkennen von Mustern und insbeson¬ dere ein Verfahren, mit dem ein Muster mit Hilfe eines Klassifikationsvektors, der sich nach der Fraktalität des jeweiligen Musters unterscheidet, klassifiziert werden" kann.
Die Mustererkennung stellt in vielen technischen Gebie- ten ein zentrales Problem dar. Eine derartige Mustererken¬ nung soll es ermöglichen, m-dimensionale Objekte mittels einer Datenverarbeitungseinrichtung in der Weise zu erfas¬ sen, daß die Datenverarbeitungseinrichtung mit möglichst hoher Präzision bestimmen kann, welchem m-dimensionalen Ob- jekt das jeweilige Muster zuzuordnen ist. Eine hochpräzise Mustererkennung m-dimensionaler Objekte würde es beispiels¬ weise gestatten, Fahrzeuge jeder Art automatisch zu lenken, so daß durch menschliches Versagen hervorgerufene Unfälle weitgehend vermieden werden könnten. Darüber hinaus wäre es möglich, die Handschrift einer beliebigen Person automa¬ tisch und mit hoher Präzision zu erkennen. Auch die Her¬ stellung von Automaten oder Robotern, die mit einer intel¬ ligenten Sensorik ausgestattet sind, wäre bei einer hoch¬ präzisen Mustererkennung kein Problem. Weitere Anwendungs- bereiche liegen zum Beispiel in der Erkennung von Konturli¬ nien in der Form von Rot-Grün-Blau-Farbdaten, eines Symbols bei einer Symboleingabe über ein druckempfindliches Gra¬ phiktablett oder von Mono-Audio-Daten, usw.. Viele andere Anwendungen sind ebenso denkbar.
Im Stand der Technik sind bereits zahlreiche Verfahren zur Mustererkennung bekannt. Ein Nachteil der bekannten Verfahren liegt jedoch darin, daß sie jeweils nur für spe¬ zielle Arten von Objekten verwendbar sind. Die allgemeine Verwendbarkeit dieser bekannten Verfahren ist somit stark eingeschränkt. Ein weiterer Nachteil der bekannten Verfah- ren liegt darin, daß insbesondere das sichere Erkennen hochkomplexer bzw. fraktaler Strukturen entweder gar nicht oder nur mit äußerst hoher Rechenleistung gelingt, so daß eine Mustererkennung in Echtzeit nicht möglich ist.
Oftmals ist es ebenso erforderlich, daß bei einer Mu¬ stererkennung bestimmte Merkmale des Objekts entweder gar nicht oder nur derart berücksichtigt werden, daß das tat¬ sächliche Maß, das das Merkmal widerspiegelt, keine Rolle spielt. So ist es zum Beispiel vorstellbar, daß die tat- sächliche räumliche Ausdehnung eines Objekts keine Rolle spielen soll, um zu ermöglichen, daß Objekte als gleich er¬ kannt werden, die sich nur in ihrer räumlichen Größe unter¬ scheiden.
Die Aufgabe der vorliegenden Erfindung besteht demgemäß darin, ein Verfahren zum Klassifizieren und Wiedererkennen von Mustern zu schaffen, das bei jeder Art eines Objekts verwendbar ist und das auf der Grundlage eines Klassifika¬ tionsvektors, der sich nach der Fraktalität des Objekts un- terscheidet, Muster klassifiziert und wiedererkennt.
Diese Aufgabe wird durch die im Anspruch 1 angegebenen Maßnahmen gelöst.
Weitere vorteilhafte Ausgestaltungen der vorliegenden Erfindung ergeben sich aus den Unteransprüchen.
Insbesondere wird gemäß dem Verfahren nach Anspruch 1 ein Muster eines zu klassifizierenden und wiederzuerkennen- den m-dimensionalen Objekts in der Form eines m-dimensiona¬ len Polygonzugs geschaffen. Für jeden Punkt dieses Polygon¬ zugs wird eine Eigenschaft erfaßt, die eindeutig eine Be- Ziehung eines jeweiligen Punktes des Polygonzugs zu dem ihm vorhergehenden Punkt und dem ihm nachfolgenden Punkt wider¬ spiegelt. Diese Eigenschaften für jeden Punkt werden mit¬ einander verknüpft, um eine den Polygonzug eindeutig kenn- zeichnende Gesamteigenschaft zu erhalten. Anschließend wird der Polygonzug geglättet. Nachfolgend werden die Schritte des Erfassens, des Verknüpfens und des Glättens (k-l)-fach wiederholt, wobei k eine Ganzzahl darstellt. Unter Verwen¬ dung der gewonnenen Gesamteigenschaften, die in der Anzahl k vorliegen, wird eine Signatur für das Muster erzeugt. Diese Signatur wird zum Vergleichen mit Signaturen von be¬ kannten Mustern verwendet, um einen Gleichheitsgrad zwi¬ schen den verglichenen Signaturen festzustellen.
Mittels diesem Verfahren besteht auf einfache Weise die Möglichkeit, ein Muster eines beliebigen m-dimensionalen Objekts aufgrund der Fraktalität des Musters nicht nur an¬ hand einer Maßzahl der Fraktalität sondern mit einem ganzen Satz von Zahlen, also einem Vektor, der k Komponenten auf- weist, zu klassifizieren. Weist der bei dem Verfahren ver¬ wendete Polygonzug n Punkte auf, wird folglich das Muster, das n Punkte und die Dimension m aufweist, durch einen Vek¬ tor mit k Komponenten klassifiziert, wordurch ein schneller und rechenextensiver Vergleich möglich ist. Da das Verfah- ren keine dimensionalen Einschränkungen aufweist, ist es außerdem bei beliebigen Objekten anwendbar. Durch geeignete Anwendung unterschiedlicher Bedingungen bzw. Forderungen beim Erfassen der Eigenschaft und der Glättung des Polygon¬ zugs kann das Verfahren derart abgeändert werden, daß es bestimmte Merkmale des zu klassifizierenden und wiederzuer¬ kennenden Musters entweder gar nicht oder zum Beispiel nur so berücksichtigt, daß maßstäbliche Unterschiede zwischen dem zu klassifiziereden und wiederzuerkennenden Muster und dem Muster eines bekannten Objekts unberücksichtigt blei- ben. Dies bedeutet, das Verfahren ist für jeden denkbaren Anwendungsfall geeignet abänderbar. Die Erfindung wird nachstehend anhand der Beschreibung von Ausführungsbeispielen unter Bezugnahme auf die Zeich¬ nung näher erläutert.
Es zeigen:
Fig. l(a) bis l(d) eine Darstellung eines Glättens eines
Polygonzugs gemäß einem ersten Ausfüh¬ rungsbeispiel der Erfindung;
Fig. 2 eine graphische Darstellung einer Län¬ genänderung in Abhängigkeit von Wieder¬ holungsschritten des Glättens gemäß dem ersten Ausführungsbeispiel der vorlie- genden Erfindung;
Fig. 3(a) und 3(b) unterschiedlich komplexe bzw. fraktale
Muster darstellende Abbildungen zur Verdeutlichung der Funktionsweise des Verfahrens gemäß dem ersten Ausfüh¬ rungsbeispiel der vorliegenden Erfin¬ dung;
Fig. 4(a) und 4(b) die Signatur des in Fig. 3(a) bzw. 3(b) gezeigten Musters darstellende Abbil¬ dungen zur Verdeutlichung der Funkti¬ onsweise des ersten Ausführungsbei- spiels der vorliegenden Erfindung;
FigL 5 einen Polygonzug zur Verdeutlichung der
Funktionsweise eines Verfahrens gemäß einem zweiten Ausführungsbeispiel der vorliegenden Erfindung;
Fig. 6 eine erste Möglichkeit zum Erfassen ei¬ ner Eigenschaft eines jeweiligen Punk¬ tes auf dem Polygonzug gemäß dem zwei- ten Ausführungsbeispiel der vorliegen¬ den Erfindung;
Fig. 7 eine zweite Möglichkeit zum Erfassen einer Eigenschaft eines jeweiligen
Punktes auf dem Polygonzug gemäß dem zweiten Ausführungsbeispiel der vorlie¬ genden Erfindung;
Fig. 8 die Abhängigkeit eines Maßes einer Ge¬ samteigenschaft des Polygonzugs in Ab¬ hängigkeit eines Skalenparameters gemäß dem zweiten Ausführungsbeispiel der vorliegenden Erfindung; und
Fig. 9 die Abbildung einer beim Glätten des
Polygonzugs verwendeten Gewichtsfunk- tion gemäß dem zweiten Ausführungsbei¬ spiel der vorliegenden Erfindung.
Es folgt die Beschreibung eines ersten Ausführungsbei- spiels der vorliegenden Erfindung.
Das erste Ausführungsbeispiel der vorliegenden Erfin- düng erklärt die Funktionsweise des erfindungsgemäßen Ver¬ fahrens anhand eines zweidimensionalen Polygonzugs in der Ebene. Es ist jedoch anzumerken, daß das Verfahren nicht darauf beschränkt ist; vielmehr besteht ein Vorteil des er¬ findungsgemäßen Verfahrens darin, daß es bei beliebigen m- dimensionalen Polygonzügen (1 < m < oo) angewendet werden kann.
Unter Bezugnahme auf die Figuren l(a) bis l(d) und Fig. 2 wird das erste Ausführungsbeispiel der Erfindung erklärt.
Zuerst wird durch ein an sich bekanntes Verfahren aus einer beliebigen m-dimensionalen Struktur ein m-dimensiona- ler Polygonzug erzeugt (in diesem Ausführungsbeispiel be¬ trägt m = 2). Wie es in Fig. l(a) dargestellt ist, besteht der zweidimensionale Polygonzug in diesem Ausführungsbei¬ spiel aus dem Buchstaben "M" . Danach wird eine erwünschte Eigenschaft des Polygonzugs erfaßt. Die erwünschte zu er¬ fassende Eigenschaft bezüglich des Buchstaben "M" kann zum Beispiel ein Längenmaß sein. Folglich wird für jeden Punkt des Polygonzugs ein Längenmaß so definiert, daß es eindeu¬ tig eine Beziehung zwischen dem Punkt, der dem jeweiligen Punkt vorangeht, dem jeweiligen Punkt und dem Punkt, der dem jeweiligen Punkt nachfolgt, widerspiegelt. Im Falle dieses Ausführungsbeispiels wird das Längenmaß des jewei¬ ligen Punktes so bestimmt, daß jedem Punkt die Hälfte des Abstands zu seinem Vorgänger und die Hälfte des Abstands zu seinem Nachfolger zugewiesen wird, also als die Euklidsche Länge. Dies wird für jeden Punkt des Polygonzugs durchge¬ führt. Die derart erfaßten Längenmaße werden zu einem den Polygonzug kennzeichnenden Gesamtlängenmaß verknüpft. Im Falle dieses Ausführungsbeispiels wird das Gesamtlängenmaß aus einer Aufsummation der erfaßten Längenmaße für jeden Punkt bestimmt.
Nachfolgend wird ein sogenanntes Glätten des Polygon¬ zugs durchgeführt. Dies bedeutet in diesem Fall, daß aus mindestens den Koordinaten des einem jeweiligen Punkt vor¬ hergehenden Punktes, des jeweiligen Punktes und des dem je¬ weiligen Punkt nachfolgenden Punktes auf dem Polygonzug ein neuer Punkt bestimmt wird. Dies wird wiederum für jeden Punkt des Polygonzugs durchgeführt. Daraus ergibt sich ein neuer Polygonzug P^. Die Ermittlung des neuen Polygonzugs Pl kann zum Beispiels mittels der folgenden Gleichung durchgeführt werden:
rι(k) = <r0(k-l) + 2r0(k) + r0(k+l)>/4 (1)
In der vorhergehenden Gleichung (1) bezeichnet rι(k) die Koordinate des Punktes des neuen Polygonzugs P]_, rn(k-l) bezeichnet die Koordinate des dem jeweiligen Punkt auf dem vorhergehenden Polygonzug PQ vorhergehenden Punktes und rn(k+l) bezeichnet die Koordinate des dem jeweiligen Punkt auf dem vorhergehenden Polygonzug PQ nachfolgenden Punktes .
Wird die vorhergehende Gleichung (1) auf jeden Punkt des vorhergehenden Polygonzugs PQ angewendet, ergibt sich der neue Polygonzug Pι_. Nachfolgend werden die zuvor ge- nannten Schritte ab dem Erfassen der erwünschten Eigen¬ schaft für jeden Punkt des Polygonzugs wiederholt. Es kön¬ nen beliebig viele solche Durchläufe durchgeführt werden. Werden k-1 Durchläufe durchgeführt, ergeben sich somit k Gesamteigenschaften, wobei eine jeweilige Gesamteigenschaft einem jeweiligen Polygonzug PQ bis P)ζ_ι zugewiesen ist. Das heißt, es ergibt sich ein Vektor mit k Komponenten, der ei¬ ne Signatur des Objekts bzw. Musters darstellt, das durch den ursprünglichen Polygonzug dargestellt ist. In den Figu¬ ren l(a) bis l(d) ist das zuvor beschriebene Verfahren für drei Glättungsschritte (k = 0 bis 3) durchgeführt worden. Für jeden der Durchläufe ergibt sich somit eine Gesamtei¬ genschaft, die in diesem Fall eine Länge darstellt. In Fig. 2 sind die aus den Figuren l(a) bis l(d) gewonnenen 4 Ge¬ samteigenschaften graphisch bezüglich der Anzahl der Schritte aufgetragen. Die in Fig. 2 gezeigte Abbildung stellt für den Buchstaben "M", der in diesem Fall das zu klassifizierende und wiederzuerkennende Objekt bzw. Muster darstellt, die Signatur dar. Diese Signatur wird mit Signa¬ turen von bekannten Mustern verglichen, um somit einen Gleichheitsgrad zwischen den verglichenen Signaturen fest¬ zustellen. Somit kann aus der Signatur bestimmt werden, was das ursprüngliche Objekt bzw. Muster war.
Es ist deweiteren möglich, die gewonnenen Gesamteigen- Schäften auf die Gesamteigenschaft des ursprünglichen Poly¬ gonzugs PQ zu normieren. In diesem Fall werden Objekte bzw. Muster als gleich erkannt, die sich nur in ihrer Größe un- terscheiden. Daß heißt, in dem Fall dieses Ausführungsbei- spiels wird ein zu klassifizierendes und wiederzuerkennen¬ des Objekt der Form des Buchstaben "M" als gleich zu einem bekannten Objekt der Form des Buchstabens "M" erkannt, daß um einen beliebigen Faktor größer oder kleiner als das zu klassifizierende und wiederzuerkennende Objekt ist, daß heißt, die beiden Objekte weisen einen unterschiedlichen Maßstab auf.
Es ist offensichtlich, daß das zuvor beschriebene Ver¬ fahren bei jedem beliebigen Objekt jeder beliebigen Dimen¬ sion anwendbar ist. So kann es sich bei den Dimensionen zum Beispiel um Amplitude und Zeit bei Mono-Audio-Daten (m = 1 + 1 = 2), um Ort und Farbe bei Konturlinien von Ob- jekten von Rot-Grün-Blau-Daten (m = Ort + Farbe = 2 + 3) oder um Ort, Zeit, Stift, Anpreßdruck bei einer Symbolein¬ gabe auf einem druckempfindlichen Graphiktablett (m = 2 + 1 + 1 = 4) handeln. Beliebig viele andere Anwen¬ dungen sind vorstellbar.
Im ersten Ausführungsbeispiel wurde ein Längenmaß als Eigenschaft verwendet. Dies ist jedoch nicht zwingend er¬ forderlich. Jedes andere für das Objekt geeignete Maß oder eine beliebige Kombination geeigneter Maße kann bzw. können verwendet werden.
Eine herausragende Eigenschaft des erfindungsgemäßen Verfahrens besteht darin, daß es nach der Fraktalität des vorliegenden Polygonzugs, der ein Objekt bzw. ein Muster charakteristiert, unterscheidet. Dabei wird bei dieser Klassifikation des Objekts nicht nur eine einzige Maßzahl für die Fraktalität sondern ein ganzer Satz von Zahlen ver¬ wendet, daß heißt, der zuvor erwähnte Vektor mit k Kompo¬ nenten.
In den Figuren 3(a) und 3(b) sind zwei verschiedene zu klassifizierende Muster dargestellt. Dabei ist das Muster in Fig. 3(a) gegenüber dem Muster in Fig. 3(b) "fraktaler". Das Ergebnis eines Durchführens des gemäß dem ersten Aus¬ führungsbeispiel beschriebenen Verfahrens an diesen Mustern ist in den Figuren 4(a) und 4(b) gezeigt, wobei die Signa- tur in Fig. 4(a) dem Muster in Fig. 3(a) zugehörig ist und die Signatur in Fig. 4(b) dem Muster in Fig. 3(b) zugehörig ist. Aus den Figuren 4(a) und 4(b) geht somit eindeutig hervor, daß das vorhergehende Verfahren sehr gut zwischen regelmäßigen bzw. glatten und unregelmäßigen bzw. fraktalen Strukturen unterscheidet.
Es folgt die Beschreibung eines zweiten Ausführungsbei¬ spiels der vorliegenden Erfindung.
Im zweiten Ausführungsbeispiel der vorliegenden Erfin¬ dung wird zur Vereinfachung wiederum ein zweidimensionales Muster verwendet. Wie im ersten Ausführungsbeispiel wird für dieses zweidimensionale Muster wiederum ein zweidimen- sionaler Polygonzug erzeugt.
In Fig. 5 ist der im zweiten Ausführungsbeispiel ver¬ wendete Polygonzug dargestellt. Dieser Polygonzug weist die Anzahl n von Punkten x(0) bis x(n-l) auf. In Fig. 6 ist ei¬ ne erste Möglichkeit zum Erfassen einer Eigenschaft eines jeweiligen Punktes des Polygonzugs dargestellt. Bei dieser Erfassung wird jedem jeweiligen Punkt des Polygonzugs die Euklidsche Länge zugewiesen. Das heißt, jedem Punkt x(i) wird die Hälfte des Abstands zu seinem Vorgänger x(i-l) und die Hälfte des Abstands zu seinem Nachfolger x(i+l) zuge- ordnet. Diese Zuordnung wird durch die folgende Gleichung (2) ausgedrückt:
λ(i,x(i)) = Jj{|x(i+1) - x(i)| + |x(i) - x(i-l)|} (2)
Hierin stellt λ(i,x(i)) die Eigenschaft bzw. das Maß des Punktes x(i) (0 < i < n) dar. Es sind jedoch auch andere Möglichkeiten zur Erfassung einer Eigenschaft für jeden jeweiligen Punkt auf dem Poly¬ gonzug anwendbar. Eine dieser Möglichkeiten ist in Fig. 7 dargestellt. Hierbei wird die Quadratwurzel der Fläche des Dreiecks verwendet, welches von dem Punkt x(i) und seinen Nachbarn x(i-l) und x{i+l) auf geeignete Weise aufgespannt wird. Dies kann durch die folgende Gleichung (3) ausge¬ drückt werden:
A(i,*(i)) = J%|(x(i + 1) - x(i)) x (x(i) - x(i - 1))| (3)
In dieser Gleichung (3) stellt das Symbol x zwischen den Klammerausdrücken das Kreuzprodukt dar.
Bei dem erfindungsgemäßen Verfahren können jedoch für die Erfassung der Eigenschaft jedes jeweiligen Punktes ver¬ schiedenste Verfahren verwendet werden, die die folgenden Kriterien erfüllen:
Die Eigenschaft bzw. das Maß λ(i,x(i)) jedes jeweiligen Punktes des Polygonzugs läßt sich eindeutig aus dem Punkt x(i) und seinen Nachbarn x(i-l) und x(i+l) berechnen. Dabei sind die Eigenschaften bzw. Maße λ(i,x(i)) für nichtiden¬ tische Punkte x(i-l), x(i) und x{i+l) positiv, wie es zum Beispiel in Fig. 6 und 7 zu sehen ist.
Soll das Verfahren in der Lage sein, daß es Muster, die sich lediglich in der Größe der Eigenschaft unterscheiden, als gleich erkennt, so muß gelten, daß λ(i,a*x(i)) = a*λ(i,x(i)) ist, wobei a eine Multiplikationskonstante dar¬ stellt.
Soll das Verfahren desweiteren in der Lage sein, daß es Muster als gleich erkennt, die sich in anderen Merkmalen als der Größe der Eigenschaft unterscheiden, müssen ent¬ sprechende Bedingungen hierfür abgeleitet werden. In vielen Anwendungsfällen kann es zum Beispiel erwünscht sein, daß die absolute Lage im m-dimensionalen Raum, in dem sich das Muster befindet, keine Rolle spielt. Diese Bedingung kann dadurch berücksichtigt werden, daß man die in Gleichung (2) ausgedrückte Bedingung verwendet. Das heißt allgemein, daß eine Bedingung verwendet wird, daß die Eigenschaft λ(i,x(i)) lediglich von |x(i+l) - x(i)| und |x(i) - x(i+l)| abhängig ist.
Verschiedene solche Forderungen bzw. Bedingungen sind mittels des erfindungsgemäßen Verfahrens realisierbar. Zum Beispiel könnte es neben der zuletzt erwähnten Bedingung der Nichtberücksichtung der absoluten Lage im m-dimensiona¬ len Raum des Musters, daß heißt folglich einer Verschiebung bzw. Translation, erwünscht sein, daß Muster als gleich er¬ kannt werden, welche lediglich verdreht zueinander sind, daß heißt, zwischen den Mustern im m-dimensionalen Raum be¬ steht die Möglichkeit einer Überdeckung mittels einer Dre¬ hung bzw. Rotation. Auch diese Möglichkeit kann neben ande- ren durch eine geeignete Bedingung gewährleistet sein.
Schließlich ist jede vorstellbare Kombination von Be¬ dingungen, wie sie zum Beispiel vorhergehend aufgeführt worden sind, bei diesem Verfahren anwendbar, wodurch das erfindungsgemäße Verfahren für jede beliebige Art eines Mu¬ sters, welches zu klassifizieren und wiederzuerkennen ist, anwendbar und jedes Muster mittels einer beliebigen Anzahl von Merkmalen jedes jeweiligen Punktes klassifizierbar ist.
"Wie im ersten Ausführungsbeispiel der vorliegenden Er¬ findung werden nach dem Erfassen aller Eigenschaften für jeden jeweiligen Punkt diese Eigenschaften miteinander ver¬ knüpft, um eine den Polygonzug kennzeichnende Gesamteigen¬ schaft zu erhalten. Eine Verknüpfung dieser Art kann zum Beispiel diejenige sein, die in Gleichung (4) dargestellt ist. b - 1
Λ ( a , b ) = *_ {λ( a , x ( a ) ) + λ( b , x ( b ) ) } + x( i )) ( 4 ) i = a + l
Dabei stellt Λ(a,b) das Maß eines Abstands zwischen Punkten a und b auf dem Polygonzug dar.
Werden die Punkte auf dem Polygonzug als eine geordnete
Punktmenge M = {x(0), ..., x(n-l)} ausgedrückt, so ergibt sich als Gesamteigenschaft des Polygonzugs unter Verwendung der vorhergehenden Gleichung (4-)-/ -wobei a = 0 und b = n-1 gesetzt ist, die Gesamteigenschaft des Polygonzugs:
Λ({M}) = Λ(0,n-1) (5)
Soll das Verfahren, wie es bereits zuvor erwähnt worden ist, zum Beispiel in der Lage sein, Muster, die sich nur in ihrer Größe unterscheiden, als gleich zu erkennen, werden nachfolgend alle einzelnen Koordinaten der Punkte der ge¬ ordneten Menge M mit der Gesamteigenschaft des Polygonzugs reskaliert bzw. normiert, wie es in der folgenden Gleichung (6) dargestellt ist:
<x(0), ..., x(n-l)} → {x(0)/Λ, ..., x(n-l)/Λ} (6)
Nachfolgend wird wie in dem ersten Ausführungsbeispiel eine Glättung des Polygonzugs durchgeführt. In diesem zwei¬ ten Ausführungsbeispiel wird die Glättung derart durchge¬ führt, daß ein Mittelungsverfahren durchgeführt wird, das von einem Skalenparameter Δ (Δ > 0) abhängig ist. Dieser Skalenparameter stellt den Bereich der Mittelung auf dem Pfad durch die geordnete Punktmenge M dar. Desweiteren hängt das Mittelungsverfahren von den zuvor erfaßten Maßen bzw. Eigenschaften {λ(0), ..., λ(n-l)} auf dem Polygonzug ab. Das in diesem zweiten Ausführungsbeispiel verwendete Mittelungsverfahren ist in der folgenden Gleichung (7) dar- gestellt: ∑ x(j) * p(Λ(iJ),Δ) +∑ x(j) * p(Λ(i,j)J Δ)
J-i x'(i) ( 7 )
∑ p(Λ(i, j),Δ) + ∑ p(Λ(i, j),Δ)
In der vorhergehenden Gleichung (7) stellt x'(i) den Punkt auf dem neuen Polygonzug dar, der aus dem Punkt x(i) auf dem ursprünglichen Polygonzug abgeleitet worden ist, wobei i in Gleichung (7) von 0 bis n-1 läuft und n die An¬ zahl der Punkte des Polygonzugs darstellt. Der Ausdruck p(Λ(i,j),Δ) in Gleichung (7) stellt eine Gewichtsfunktion dar. Somit wird gemäß diesem zweiten Ausführungsbeispiel die geordnete Punktmenge M' = {x'(0), ..., x'(i), ..., x'(n-l)}, also der neue geglättete Polygonzug, ermittelt, wobei jeder Punkt x'(i) des neuen geglätteten Polygonzugs aus den Koordinaten x(i-l), x(i), x(i+l) der Punkte des ur- sprünglichen Polygonzugs erhalten wird. Durch die Gewichts¬ funktion p(Λ(i,j),Δ) stellt der Punkt x'(i) der Punktmenge M' letztlich eine normierte und gemittelte Summe des Punk¬ tes x(i) auf dem ursprünglichen Polygonzug und den ihm be¬ nachbarten Punkten x(i-l), x(i+l) dar.
Unter Bezugnahme auf Fig. 9 werden die wesentlichen Ei¬ genschaften dieser Gewichtsfunktion p(Λ(i,j),Δ) beschrie¬ ben. Die Gewichtsfunktion p(Λ(i,j),Δ) besitzt beim Maß Λ = 0 ein Maximum, sie fällt für größer werdende Maße Λ stetig gegen Null und das Maß L', bei dem gilt, p(Λ',Δ) = p(0,Δ)/2 nimmt für größere Skalenparameter Δ zu.
Nach der Glättung des ursprünglichen Polygonzugs und der daraus resultierenden Gewinnung des neuen Polygonzugs werden die Verfahrensschritte ab der Erfassung einer Eigen¬ schaft bzw. eines Maßes für den Polygonzug mit dem neuen Polygonzug (k-l)-mal wiederholt, um somit k Gesamteigen¬ schaften bzw. -maße zu erzielen. Wie es in Fig. 8 gezeigt ist, hängt dabei das Gesamtmaß der Punkte des neuen Poly¬ gonzugs von dem verwendeten Skalenparameter Δ ab, wobei der Skalenparameter Δ für jeden Durchlauf des Verfahrens unter¬ schiedlich ist. Das heißt, das Muster wird schließlich durch eine Anzahl von k Gesamtmaßen, also einen Vektor mit k Komponenten charakterisiert, wobei die k Gesamtmaße bzw. Komponenten des Vektors also skalenabhängige Gesamtmaße der jeweiligen gemittelten Punktmenge M' darstellen.
Schließlich kann durch Vergleich des Vektors der k Ge¬ samtmaße, der die Signatur des zu klassifizierenden und wiederzuerkennenden Musters darstellt, mit Signaturen be¬ kannter Muster der Gleichheitsgrad zwischen den vergliche¬ nen Mustern bestimmt werden.
Wie es durch Vergleich des ersten und zweiten Ausfüh- rungsbeispiels ersichtlich ist, ist das Verfahren bei offe¬ nen und geschlossenen Polygonzügen anwendbar. Werden ge¬ schlossene Polygonzüge verwendet, so ist der Index eines Punktes auf dem Polygonzug immer Modulo der Anzahl der Punkte auf dem Polygonzug zu nehmen. Liegt wie in dem er¬ sten Ausführungsbeispiel ein offener Polygonzug vor, so kann dieser leicht in einen geschlossenen Polygonzug ver¬ wandelt werden, indem man an einem Ende des Polygonzugs wieder zurückläuft. Daraus ergibt sich, daß die n Punkte des ursprünglich offenen Polygonzugs zu (n' = n + n - 2) Punkten des neuen geschlossenen Polygonzugs werden, wie es nachfolgend in Gleichung (8) zu sehen ist:
{x(0), x(l), ..., x(n-2), x(n-l), x(n-2), ...,x(l)} (8)
Eine vorteilhafte Ausgestaltung des erfindungsgemäßen Verfahrens besteht desweiteren darin, daß statt "scharfer" Größen für die Vektoren bekannter Muster "unscharfe" Mengen verwendet werden, deren Verteilung von dem Mustererken¬ nungsverfahren gelernt werden kann. Dadurch ist es möglich, die Erkennungswahrscheinlichkeit bedeutsam zu erhöhen. Ein praktischer Anwendungsfall des erfindungsgemäßen Verfahrens, bei dem eine Mustererkennung mit geringer Re¬ chenleistung (auch für fraktale Muster) wünschenswert ist, besteht zum Beispiel darin, eine kostensparende aber den¬ noch überaus sichere Zugangskontrolle zu schaffen, bei der lediglich eine handelsübliche Datenverarbeitungseinrichtung (Personalcomputer) und ein Graphiktablett zur handschrift¬ lichen Eingabe von Symbolen benötigt werden.
Diese eingegebenen Symbole definieren in ihrer Form und in ihrem zeitlichen Entstehungsprozeß Muster (Polygonzüge im m-dimensionalen Raum) , mittels welchen der Benutzer ein¬ deutig identifiziert werden kann. Die Verallgemeinerung des traditionellen Paßworts auf diese Muster hat den entschei¬ denden Vorteil, daß allein über die Kenntnis der Form kein Zugang erfolgen kann.
Ferner ist diese Methode nicht an länderspezifische Buchstaben gebunden, da lediglich Muster und nicht seman¬ tische Inhalte geprüft werden. Außerdem erlaubt es die Reichhaltigkeit an Mustern in Zeit und Raum, auf andere Zu¬ griffskontrollmechanismen (z.B., Chip- oder Magnetkarten) zu verzichten, da diese schwierig vor Verlust zu schützen sind.

Claims

Ansprüche
1. Verfahren zum Klassifizieren und Wiedererkennen von Mu- stern, das die folgenden Schritte aufweist:
[a] Erstellen eines zu klassifizierenden und wiederzuerken¬ nenden Musters eines m-dimensionalen Objekts, wobei das zu klassifizierende und wiederzuerkennende Objekt in der Form eines m-dimensionalen Polygonzugs vorliegt;
[b] Erfassen einer Eigenschaft für jeden Punkt des Polygon¬ zugs, wobei die Eigenschaft so definiert ist, daß sie eindeutig eine Beziehung eines jeweiligen Punktes zu dem ihm vorhergehenden Punkt und dem ihm nachfolgenden Punkt auf dem Polygonzug widerspiegelt;
[c] Verknüpfen der Eigenschaften für jeden Punkt des Poly¬ gonzugs in der Weise, daß eine den Polygonzug eindeutig kennzeichnende Gesamteigenschaft erhalten wird;
[d] Glätten des Polygonzugs zur Ausbildung eines neuen Po¬ lygonzugs;
[β] (k-l)-faches Wiederholen der Schritte [b] bis [d], wobei k eine Ganzzahl ist;
[f] Erzeugen einer Signatur für das Muster unter Verwendung der im Schritt [c] gewonnenen k Gesamteigenschaften; und
[g] Vergleichen der Signatur des Musters mit Signaturen von bekannten Mustern zur Feststellung eines Gleichheits¬ grads zwischen den verglichenen Signaturen.
Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die im Schritt [c] gewonnenen Gesamteigenschaften mit der im ersten Durchlauf durch den Schritt [c] gewonne¬ nen Gesamteigenschaft normiert werden.
3. Verfahren nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, daß die im Schritt [c] durchgeführte Verknüpfung eine Auf¬ summation der Eigenschaften für jeden Punkt des Poly¬ gonzugs ist.
4. Verfahren nach Anspruch 3, dadurch gekennzeichnet, daß die erfaßte Eigenschaft eine Länge ist und die k Ge¬ samteigenschaften k Gesamtlängen des jeweiligen Poly¬ gonzugs sind.
5. Verfahren nach Anspruch 4, dadurch gekennzeichnet, daß die Längen Euklidsche Längen von Segmenten des Polygon¬ zugs sind.
6. Verfahren nach Anspruch 5, dadurch gekennzeichnet, daß der Schritt [d] des Glättens des Polygonzugs so durch- geführt wird, daß jeder Punkt des neuen Polygonzugs durch einen funktionalen Zusammenhang bestimmt wird, der jeden Punkt des neuen Polygonzugs auf der Grundlage des im entsprechenden Punktes des letzten Polygonzugs, mindestens des dem entsprechenden Punkt vorhergehenden Punktes und mindestens des dem entsprechenden Punkt nachfolgenden Punktes auf dem letzten Polygonzug be¬ stimmt.
7. Verfahren nach Anspruch 6, dadurch gekennzeichnet, daß das Glätten so durchgeführt wird, daß eine Mittelung jedes Punktes des neuen Polygonzugs in Abhängigkeit ei¬ nes Mittelungsbereichs auf dem letzten Polygonzug durchgeführt wird.
8. Verfahren nach Anspruch 7, dadurch gekennzeichnet, daß der Schritt [e] des Wiederholens der Schritte [b] bis [d] so durchgeführt wird, daß unterschiedliche Mittelungs- bereiche verwendet werden.
9. Verfahren nach Anspruch 8, dadurch gekennzeichnet, daß die Mittelung einen gewichtenden funktionalen Zusammen¬ hang aufweist, so daß jeder Punkt des neuen Polygonzugs eine gewichtete Summe des im entsprechenden Punktes des letzten Polygonzugs, mindestens des dem entsprechenden Punkt vorhergehenden Punktes und mindestens des dem entsprechenden Punkt nachfolgenden Punktes auf dem letzten Polygonzug darstellt.
10. Verfahren nach Anspruch 9, dadurch gekennzeichnet, daß die Signaturen bekannter Muster zur Erhöhung der Erken- nungswahrscheinlichkeit eine statistische Verteilung aufweisen, die das Verfahren erkennt.
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