DE2707936C3

DE2707936C3 - Einseitenband-FrequenzmultiplexÜbertragungssystem

Info

Publication number: DE2707936C3
Application number: DE2707936A
Authority: DE
Inventors: Rikio Tokio Maruta
Original assignee: Nippon Electric Co Ltd
Current assignee: NEC Corp
Priority date: 1976-02-24
Filing date: 1977-02-24
Publication date: 1980-09-04
Also published as: AU2253977A; DE2707936A1; IT1115744B; CA1090492A; US4107470A; GB1517675A; FR2342597B1; DE2707936B2; AU505926B2; FR2342597A1

Description

Beschreibung

Die Erfindung betrifft ein Einseitenband-Frequenzmultiplex-Übertragungssystem nach dem Oberbegriff des Anspruches 1 (im folgenden: SSB-FDM). Es dient zur Umsetzung mehrerer Basisband-Kanalsignale vorbestimmter Bandbreite in ein SSB-FDM-Signal.

Bei fortschrittlichen Übertragungssystemen dieser Art erfolgt die Umsetzung unter Verwendung von τ> analog arbeitenden Modulatoren, Demodulatoren und Bandpaß-Filtern. Die jüngsten Entwicklungen auf dem Gebiet der Technik integrierter Schaltungen und der Aufbereitung digitaler Signale machen jedoch eine digitale Umwandlung möglich. Dadurch wird das 6» gesamte System sehr kompakt und wirtschaftlich, seine Herstellung und Wartung vereinfacht. Die Kennlinien für Leistung und Betriebskonstanz werden damit besser. Eine digitale Umsetzung ermöglicht auch eine Verbindung eines digitalen Zeitmultiplex-Übertragungssystems (TDM = Time Division Multiplex) mit einem analogen Frequenzmultiplex-Übertragungssystem. Die Kompaktheit und die Kosten eines solchen digitalen Systems hängen jedoch von der Frequenz bzw. der Häufigkeit der Multiplikationen pro Zeiteinheit, die durchgeführt werden müssen, ab.

Ein vorbekanntes digitales System ist beschrieben in: M. G. Bellanger und J. L Daguet, »TDM-FDM Transmultiplexer; Digital Polyphase und FFT«, IEEE Transactions on Communications, Vol. COM-22, Nr. 9 (September 1974), S. 1199-1205, insbesondere Fig. 8. Dabei werden Folgen von Abtastwerten am Eingang (Eingangs-Abtastfolgen) in komplexe Abtastfolgen umgewandelt und einem Rechner zugeführt, der eine inverse diskrete Fourier-Transformation (IDFT) durchführt Der Rechner hat N Paare Eingangsklemmen für die komplexen Abtastwerte an seinem Eingang und 2 N Ausgangsklemmen für reelle Signale. Die reellen Signale gelangen an 2 N reelle Filter, deren Ausgangssignale durch Verzögerungsschaltungen in das SSB-FDM-Signal umgesetzt werden. Bei der Umsetzung der Eingangs-Abtastfolgen in komplexe Signale vor der IDFT müssen bei diesem bekannten System Multiplikationen mit hoher Geschwindigkeit bzw. Häufigkeit pro Zeiteinheit ausgeführt werden. Es besteht daher die Gefahr einer Anhäufung von Fehlern. Das System ist ferner raumaufwendig und kann nur relativ langsam arbeiten.

Aus der DE-OS 25 28 946 ist ein Einseiten-Frequenzmultiplex-Übertragungssystem nach dem Oberbegriff des Patentanspruches bekannt geworden, das jedoch sowohl auf der Sendeseite (Fig. 1) Modulatoren (M\ bis Mz) zur Umwandlung der reellen Basisband-Signale in komplexe Signale als auch auf der Empfängerseite (Fig. 9) Demodulatoren (Mv bis My) zur Umwandlung komplexer Signale in reelle Basisband-Signale benötigt Das ist die Folge davon, daß der verwendete Fourier-Transformations-Prozessor (Bezugszeichen 1 der OS) für N komplexe Eingänge und 2 N reelle Ausgänge ausgelegt ist Außerdem ergibt sich infolge dessen, daß die Anzahl der Filter, die die zweite Schalteinheit bilden, gleich 2 N ist Die Modulatoren bzw. Demodulatoren sowie die hohe Anzahl der Filter stellen einen nachteiligen Schaltungsaufwand dar.

Es ist Aufgabe vorliegender Erfindung, ein Einseiten-Frequenzmultiplex-Übertragungssystem der im Oberbegriff des Patentanspruches 1 genannten Art zu schaffen, bei dem die Verarbeitung komplexer Signale soweit wie möglich vermieden wird. Dabei soll die Häufigkeit der notwendigen Multiplikationen pro Zeiteinheit und die Anzahl der Schritte bei den anfallenden Berechnungen soweit als möglich reduziert werden. Das System soll dabei kompakt, zuverlässig, mit hoher Geschwindigkeit betreibbar, billig, leicht herstellbar und leicht zu warten sein.

Erfindungsgemäß wird diese Aufgabe durch die im Kennzeichen des Patentanspruches angegebenen Merkmale gelöst.

Dabei wird die Konzeption einer Filter-Bank, aufgebaut aus digitalen komplexen Bandpässen, eingesetzt; es erfolgt eine Filter-Aufteilung bzw. -Abstufung, die bei Bellanger, a. a. O., beschrieben und in seiner Anpassung an den hier vorliegenden Zweck weiter unten noch erläutert wird.

Gegenüber dem Stand der Technik nach der DE-OS 25 48 946 können infolge des Einsatzes der versetzten diskreten Fourier-Transformation die Modulatoren bzw. Demodulatoren entfallen, da die versetzte Fourier-Transformation an N reellen Signalen erfolgt und N komplexe Ausgangssignale liefern. Dasselbe gilt für die Empfangsseite. Es reicht somit aus, N komplexe

Filter auf der Empfangs- und der Sendeseite vorzusehen.

Der aus der DE-OS 22 46 729 bekannt gewordene Empfänger verwendet zwar eine schne.'le Fourier-Transformation, setzt jedoch anstatt der bei der > Erfindung verwendeten dritten Schalteiaheit zur Erzeugung von N Abtastfolgen einen Pufferspeicher (Bezugszeichen 106 in Fig. 1, M Speicher nach Fig. 1 D in der Entgegenhaltung) ein. Gleichermaßen wird die Funktionsbildung von ι ο

nach Gleichung (15) der Entgegenhaltung durch einen Speicher 108 und -jinan Multiplizierer 110 an den TV Abtastwerten, die aus einem Speicher (106) ausgelesen werden, vorgenommen, während die entsprechende Filterung bei der Erfindung fvgL Gleichung (7) unten] durch die N komplexen Filter in der vierten Schalteinheit vorgenommen werden. Die in dieser Entgegenhaltung verwendeten Schalteinheiten zur Durchführung der schnellen Fourier-Transformation macht die Verwendung eines Nach-Prozessors (Fig. 3 der Entgegenhaltung) zur Beseitigung der Phasenverzerrung, die an der Eingangsstufe der Schalteinheit zur Durchführung der schnellen Fourier-Transformation entsteht, erforderlich. Aus diesem Grunde konnte auch diese Druckschrift die Erfindung, die diese Nachteile nicht aufweist, nicht nahelegen.

Ausführungsbeispiele der Erfindung und vorteilhafte Weiterbildungen werden im folgenden an Hand der Zeichnungen beschrieben. Es stellen dar:

F i g. 1 ein Blockschaltbild einer Filter-Bank für komplexe Bandpaß-Filter;

Fig.2 ein Blockschaltbild einer zweiten Filter-Bank für komplexe Bandpaß-Filter;

F i g. 3 die Frequenzspektren von Signal in den Filter-Banken nach F i g. 1 und 2;

Fig.4 ein Blockschaltbild eines schnellen reellen Tiefpaß-Filters;

Fig.5 ein Blockschaltbild eines schnellen reellen Tiefpaß-Filters, das aus mehreren langsamen reellen Tiefpaß-Filtern aufgebaut ist;

F i g. 6 die Impulsantwort der Filter nach F i g. 4 und 5; F i g. 7 ein erstes Ausführungsbeispiel;

Fig.8 ein Blockschaltbild eines Spektral-Umsetzers im Ausführungsbeispiel nach F i g. 7,-Fig. 9 ein Blockschaltbild eines (- 1)-Multiplizierers im Spektral-Umseizer nach Fi g. 10;

F i g. 10 ein Blockschaltbild eines reellen Bandpaß-Filters;

F i g. 11 ein Blockschaltbild eines komplexen Bandpaß-Filters;

F i g. 12 ein zweites Ausführungsbeispiel;

Fig. 13 ein Blockschaltbild eines Post-Prozessors im zweiten Ausführungsbeispiel;

Fig. 14 ein Blockschaltbild eines Vor-Prozessors im zweiten Ausführungsbeispiel;

F i g. 15 ein Blockschaltbild eines komplexen Multiplizierers im Post-Prozessor und im Vor-Prozessor;

Fig. 16 ein Blockschaltbild c-bes dritten Ausfüh- t,o rungsbeispieles;

Fig. 17 die Darstellung des zeitlichen Verlaufes verschiedener Signale im dritten Ausführungsbeispiel.

Zunächst ist darauf hinzuweisen, daß, wenn im folgenden von einer Folge von Abtastwerten bzw. Abtastfolge die Rede ist, stets eine Folge digitaler Codeworte gemeint ist Das schränkt die Allgemeinheit der vorliegenden Erfingung nicht ein, da man eine Folge digitaler Codeworte mit Hilfe eines Digital/Analog-Konverters leicht in eine Folge analoger Abtastwerte, insbesondere in pulsamplitudenmodulierte (PAM) Signale umwandeln und derartige Signale dann dadurch weiter in ein kontinuierliches Analogsignal umwandeln kann, daß man es ein Filter mit entsprechender Charakteristik durchlaufen läßt Ein kontinuierliches analoges Signal kann man durch Abtcstung in eine Folge pulsamplituden-modulierter Signale und diese durch einen Analog/Digital-Konverter in eine Folge digitaler Signale, d.h. eine entsprechende digitale Abtastfolge, umwandeln.

Wenn im folgenden der Begriff »langsam«, z. B. für ein Filter, verwendet wird, so ist damit die relativ niedrige Abtastrate mit einer ersten Abtastfrequenz h gemeint; als »schnell« wird eine Abtastrate mit einer zweiten Abtastfrequenz Nh bezeichnet N ist die Anzahl der separaten Kanäle, deren Kanalsignale in das Multiplex-Signal umgesetzt werden. Die Frequenzangaben erfolgen in Hertz. Die Kanäle sind von 0 bis N— 1 numeriert Die Nummern der Kanäle werden allgemein durch den Index k angegeben. Die Periode einer langsamen Abtastung, d. h. die Inversion der ersten Abtastfrequenz /j, mit T bezeichnet Ferner: Z ist ein Operator, der die Abtastfrequenz um eine der zweiten Abtastfrequenz Nf_s entsprechende Periode erhöht und ist wie folgt definiert:

Z= exp (j 2 π f/[NQ) = exp (j 2 π fT/N),

dabei sind / die Frequenzen der in der Abtastfolge enthaltenden Komponenten des Eingangssignals. Die Indizes η bezeichnen die Zeitpunkte der Abtastung.

Die F i g. 1 und 3 zeigen eine sogenannte »Bank« digitaler komplexer Bandpaß-Filter mit Eingangsklemmen 20*, d. h. 2O0, 20i, 2O2 20λ/_ ι- Im Beispiel ist N

gleich 4. An eine Eingangsklemme 20* gelangt eine Eingangs-Abtastfolge Xk(nT). Sie entsteht durch Abtastung des k-ten (k = 0,1,..., N-I) Basisband-Kanals. In F i g. 1 ist N= 4. Die erste Abtastfrequenz h ist dabei derart bestimmt, daß die Bandbreite der Basisbandkanal-Signale gleich oder kleiner /j/2 ist Wie bei (A) in Fig.3 gezeigt, ist die Breite des Frequenzspektrums jeder Abtastfolge gleich /» An der Ausgangsklemme 21 wird eine Abtastfolge y(nTIN) abgegeben. Ferner ist eine Spektral-Umsetzer-Einheit 22 vorgesehen, die Spektral-Umsetzer 222 und 223 aufweist. Diese setzen die Basisband-Abtastfolgen eines oder mehrerer vorbestimmter Basisband-Kanäle, z. B. des N/2-ten bis (TV-l)-ten Basisband-Kanals, in Abtastfolgen Xk(nT) um, deren Frequenzspektrum, wie bei (B) in F i g. 3 gezeigt, umgekehrt ist. Dies erfolgt durch Multiplikation der Abtastwerte jedes dieser vorbestimmten Kanäle nacheinander jeweils mit den Faktoren (-1)". Die Filterbank weist ferner mehrere schnelle komplexe digitale Bandpaß-Filter 23 auf; sie werden weiter unten noch beschrieben; sie geben komplexe Ausgangssignale ab, wenn ihnen die Abtastfolgen mit umgesetztem, d. h. umgekehrtem oder unverändertem Spektrum zugeführt werden. Ein herkömmlicher Addierer 24 addiert die Ausgangssignale der Filter auf. Es sei angenommen, daß die schnellen komplexen Bandpaß-Filter 23* die Transferfunktionen Hk(Z) haben und daß die übertragenen Bandbreiten gemäß (C), (D), (E) und (F) in Fig.3 zwischen kf_s und kf_s+fj2 liegen. Ein Vergleich der Frequenzspektren gemäß (A) bis (F) in F i g. 3 ergibt, daß sich bei bloßer Addition ein Summensignal mit dem bei (G) gezeigten Spektrum ergibt. Der Addierer 24 ist jedoch derart mit den Ausgängen der Bandpaß-Filter

23* verbunden, daß lediglich die Realteile der Ausgangssignale der Filter addiert werden. Demgemäß hat das Ausgangssignal des Addierers das in Fig.3 bei (H) gezeigte Spektrum, und stellt eine Folge y(nTIN) von Abtastimpulsen (im folgenden: Ausgangs-Abtastfolge) dar, die eint r Abtastung des SSB-FDM-Signals mit der zweiten Abtastfrequenz Nf_s und einer Bandbreite zwischen 0 und NFJ2 entspricht, in die die Basisband-Kanalsignale durch die Einseitenband-Frequenzmultiplex-Umsetzung umgesetzt worden sind. Wird diese ι ο Ausgangs-Abtastfolge einer Digital/Analog-Umwandlung unterzogen und durchläuft sie ein analoges Tiefpaß-Filter oder ein analoges Bandpaß-Filter mit einer Bandbreite, dessen Band zwischen Mj/2 und Nf₅ (nicht gezeigt) üegt, so hat sie die in F i g. 3 bei (!) bzw. (J) gezeigten Frequenzspektren.

Aus den Frequenzspektren bei (G) bis (J) in F i g. 3 ist ersichtlich, daß die Abtastwerte der zugeordneten Basisband-Kanalsignale im SSB-FDM-Signal nicht entsprechend den den Kanälen zugeordneten Nummern k geordnet sind. Das ist jedoch in der Praxis unschädlich. Falls erwünscht, kann man die Transferfunktionen der schnellen komplexen Bandpaß-Filter 23* derart ineinander verschachtelt daß die Abtastwerte in der Ordnung der Nummern k der Kanäle erscheinen. Die Spektralumsetzer-Einheit 22 kann entfallen, wenn die Abtastwerte nach (I) oder (J) ein und dieselbe Frequenzabhängigkeit haben. Es ist auch ersichtlich, daß die Anzahl N der Kanäle keine gerade Zahl sein muß. Andererseits ist darauf hinzuweisen, daß bei den Basisband-Kanälen zumindest ein fiktiver Scheinkanal (dummy channel) vorgesehen werden muß, z. B. für das bei (I) gezeigte Spektrum mit der Nummer 2 versehen oder für das bei *(J) gezeigte Spektrum die mit den Nummern 0 und 2 versehenen, so daß man für die oben erwähnten analogen Tiefpaß- oder Bandpaß-Filter mit einer Grenzcharakteristik auskommen kann, die nicht besonders steil zu sein braucht.

Die F i g. 2 und 3 zeigen eine zweite Bank digitaler komplexer Bandpaß-Filter. Ein SSB-FDM-Signal in Form einer Abtastfolge y(nTIM), die, wie oben beschrieben, entstanden und noch einmal bei (K) in Fig.3 dargestellt ist, gelangt an die Eingangsklemme 25. Die Ausgangsklemmen 26* geben jeweils Basisband-Abtastfolgen ab, die Reproduktionen der Abtastfolgen Xk(nT)dzT entsprechenden Basisband-Kanäle der ersten Filterbank sind. Die zweite Filterbank weist ferner im Beispiel N= 4 digitale schnelle komplexe Bandpaß-Filter 27*, entsprechend den Filtern 23* der ersten Filterbank, auf. Sie geben bei Auftreten der Abtastfolge " ^nTiΛ/' die das SSB-FDM-Si^ns! ist, komⁿ!exe Signale ab, deren Realteile diskrete Abtastwerte der Basisband-Kanalsignale darstellen, wie in F i g. 3 bei (L) und (M) gezeigt Ferner ist eine Abtasteinrichtung 28 vorgesehen. Sie wird durch eine Reihe von Schaltern symbolisiert, die mit der ersten Abtastfrequenz f_s betätigt werden und die diskreten Abtastwerte abtasten, so daß die aufeinanderfolgenden Abtastwerte gemäß (N) und (O) nach Fig.3 entstehen. Ferner ist eine

N-I

G(Z) = £ Spektral-Umsetzer-Einheit 29 vorgesehen, die die Spektralumsetzer 29₂ und 29₃ aufweist. Sie setzen die Frequenzspektren der aufeinanderfolgenden Abtastwerte der oben erwähnten vorbestimmten Kanäle in die Frequenzspektren der Abtastwerte der Basisband-Kanalsignale zurück, wie bei (P) in F i g. 3 gezeigt.

Die Fig.4 und 6 zeigen ein schnelles reelles Tiefpaß-Filter mit der Transferfunktion G(Z) und der Bandbreite /j/4. Aus ihm sind dann im folgenden die oben erwähnten schnellen komplexen Bandpaß-Filter 23* und 27* mit den Transferfunktionen Hi₁ (7)\ma einer gemeinsamen Bandbreite fJ2 abzuleiten. Ger laß der bei Bellanger, a. a. O., beschriebenen abgestuften Realisierung der Filter und bei Frequenzverschiebungen von {4 k+ l)/j/4, die die Mittelfrequenzen der übersetzten Bandbreiten der Bandfilter 23* und 27* sind, ergibt sich:

H_k(Z) = G(exp[/2.T(/-[4fc+ 1]/.,/4)77 JV]) (1)
= G(Zexp[-/2.-r(4i:+ l)/(4/V)]).

An Klemme 30 geht eine Folge von Abtastwerten ein die durch Abtastung eines Eingangssignals mit der ersten Abtastfrequenz f_s entstanden ist. An Klemme 31 wird als Ausgangssignal eine Abtastfolge abgegeben die durch Abtastung mit der zweiten Abtastfrequenz Nf₁ entstanden ist. Das digitale Filter 32 hat die Transferfunktion G (Z). Nun sei die Impuisantwort, d. h. das Ausgangssignal an der Klemme 31 bei Auftreten eines Impulses an Klemme 30 derart, wie in Fig.6 bei (A] dargestellt (Es sei darauf hingewiesen, daß ein Filter dann einem anderen mathematisch vollständig äquivalent ist, wenn beide eine und dieselbe Impulsantwort haben.)

Die Fig.5 und 6 zeigen ein schnelles reelles Tiefpaß-Filter, das durch Zusammensetzung aus langsamen Filtern entstanden ist Die Eingangsklemme 30 und die Ausgangsklemme 31 entsprechen den gleich bezeichneten Klemmen in Fig.4. Das Filter ist aus Λ langsamen reellen Tiefpaß-Filtern 33, zusammengesetzt Ihre Transferfunktionen sind G, (ZF). Dabei sind /wie inFalle der Nummern Ar für die Kanäle, die ganzen Zahler zwischen 0 und N-I, die die Eingangs- bzw Ausgangspunkte bezeichnen. Die Impulsantworten der Filter 33,· seien nun aus Abtastwerten zusammengesetzt die durch Abtastung von Impulsantworten Z¹G (Z) mil der ersten Abtastfrequenz /j entstehen, d. h. derer äußere Form identisch der bei (A) in F i g. 6 gezeigter Impulsantwort ist und deren Phasenlagen jedoch dieser gegenüber um i schnelle Abtastperioden, also um /77Λ vorverschoben sind, wie bei (B), (C), (D) und (E) in F i g. ί gezeigt Ferner ist ein Parallel-Serien-Konverter 34 vorgesehen; er nimmt eine Zeitmultiplex-Umsetzung der Ausgangssignale der Filter 33, dadurch vor, daß ei um /schnelle Abtastperioden verzögert Das Zeitmultiplexsignal gelangt dann an die Klemme 31. Das schnelle reelle Tiefpaß-Filter nach F i g. 4 ist dem aus langsamer reellen Tiefpaß-Filtern 33, zusammengesetzten schnei len reellen Tiefpaß-Filter nach Fig.5 äquivalent Die Beziehung

ergibt sich aus der Struktur des zusammengesetzten Filters. Setzt ergibt sich

¹G₁(Z") (2)

man Gleichung (2) in Gleichung (1) ein, so

.V - 1

H_kiZ) =

· G₁(Z* exp[(-./2.-r(4/c+

= Σ Z 'exp [/2.-7 (4A- + 1 )//(4N)] · GA-jZ").

Dabei sind G(—jZ^N) Transferfunktionen, die für die weiter unten erläuterten langsamen komplexen Bandpaß-Filter mit Mittelfrequenzen von fJ4 dadurch abgeleitet werden, daß man —jZ^N für Z^N in den Transfer-Funktionen G(Z^N) der langsamen reellen Tiefpaß-Filter 33, substituiert.

Man kann nun verschiedene Formeln ableiten, die die Funktionsweise der ersten Filterbank nach F i g. 1 und 3 darstellen bzw. ihr äquivalent sind. Ist die Z-Transformation Y(Z) der Abtastfolge, die das SSB-SBM-Signal bildet, der Realteil des Summensignals, so gilt für die Z-Transformation:

Y (Z) =

₄(Z) X_k(Z^N)

(4)

Dabei ist Xi(Zf⁴) wie Z-Transformation der Eingangs-Abtastfolgen im Basisband am Eingang, die, je nachdem, mit oder ohne Umkehr des Frequenzspektrums an die schnellen komplexen Tiefpaß-Filter 23* gelangen.

Setzt man Gleichung (3) in Gleichung (4) ein, so erhält

(5)

₉ = 0

-I

Πν-ι

= Re Σ'
Lr=o

X_k(Z^s) = Re

n-I
2

K) folgt definiert:
A₁Z") = £ X*(Z^w)exp(/2.T[4_t + Ι],/[4Ν]). (6)

!• = (1

Die Operation nach Gleichung (6) für die Z-Transformation Xk (Zf⁴) wird im folgenden als inverse versetzte diskrete Fourier-Transformation, abgekürzt IODFT (Inverse Offset Discrete Fourier Transform), bezeichnet. Die Benennung erfolgt im Hinblick auf die Ähnlichkeit mit der inversen diskreten Fourier-Transformation (IDFT). Die IODFT nach Gleichung (6) gleicht der IDFT, wobei zusätzlich eine Multiplikation mit einem Phasen-Versatz-Faktor

A(Zf⁴) ist eine Folge komplexer Abtastwerte an einzelnen Punkten am Ausgang (im folgenden: ausgangspunktbezogene komplexe Abtastfolge) und wie

N-I

Dabei ist p=q+i. Nimmt man an, die Abtasteinrichtung 28 taste die ersten reellen Abtastfolgen gleichzeitig zu Zeitpunkten ab, die durch p=N-1 gegeben sind, so stattfindet.

Für die zweite Filterbank nach F i g. 2 und 3 sind die Z-Transformationen Xk (Z) der ersten reellen Abtastfolgen, die von dem schnellen komplexen Bandpaß-Filter 27* an die Abtasteinrichtung 28 gelangen, folgende:
Xk(Z)=Re[Y(Z)H₁(Z)J,

Y(Z) ist die Z-Transformation der SSB-FDM-Abtastfolge an der Klemme 25. Sofern die Transferfunktionen Hk (Z) durch Gleichung (3) gegeben sind und es möglich ist, die Eingangs-Abtastfolge in eine Vielzahl von N Teilfolgen Yf(Z¹⁴) zu zerlegen, die durch Abtastung der Basisband-Kanalsignale Zeitpunkten entstehen, die durch eine langsame Abtastperiode T mit zusätzlichen weiteren Verzögerungen Z-1, also q schnellen Abtastperioden, voneinander getrennt sind, so ergibt sich die Z-Transformation wie folgt:

N - I + ι

ist die Z-Transformation Xk(Z¹⁴) der derart von der Abtasteinrichtung 28 produzierten zweiten reellen Abtastfolgen:

Ί
l]//[4JV])G,(-jZ^iV)y_Jv_₁__/(Z^w)

exp(./2.-T

(7)

Dabei ist B(Z")w'ie folgt definiert:
B(ZN)= G(-JZf)Y^_x ^

Diese Folge wird als eingangspunktbezogene kornplexe Abtastfolge bezeichnet Bf(Z¹⁴) sind die konjugiert komplexen Größen dieser Abtastfolgen. Die Operation nach Gleichung (7) für die eingangspunktbezogene komplexe Abtastfolge wird ebenfalls als IODFT bezeichnet bo

Die grundsätzliche Funktionsweise der Erfindung kann nun dargestellt werden: Die erste und die zweite interbank werden durch Schaltungen realisiert, die die Gleichungen (5) und (7) berechnen. Die durch Abtastung der Basisband-Kanalsignale mit der ersten Abtastfrequenz h entstehenden Abtastfolgen am Eingang werden dadurch in eine SSB-FDM-Abtastfolge umgesetzt Die Abtastfolgen einzelner vorbestimmter Basisbandkanäle werden dann, sofern erwünscht, mit (—1)" multipliziert und einer IODFT unterworfen und geben dann die ausgangspunktbezogenen komplexen Abtastfolgen A(Zf⁴) nach Gleichung (6) ab. Diese Abtastfolgen werden mit den Transferfunktionen 0(-JZ¹⁴) multipliziert und damit in Filter-Ausgangssignale umgesetzt Nach Verzögerungen um vorbestimmte ganzzahlige Vielfache einer schnellen Abtastperiode TIN werden die Filter-Ausgangssignale aufaddiert und bilden die Folge von SSB-FDM-Abtastfolgen als Ausgangssignal.

Andererseits wird eine SSB-FDM-Abtastfolge als Eingangssignal in diejenigen N Teilfolgen zerlegt, die aus den Basisband-Abtastfolgen zu Abtastzeitpunkten entstehen, die voneinander um je eine langsame Abtastperiode und nacheinander folgende Verzögerungen um vorbestimmte ganzzahlige Vielfache der schnellen Abtastperiode getrennt sind. Diese Teilfolgen

werden mit den Transferfunktionen G(—jZf) multipliziert. Man erhält damit die eingangspunktbezogenen komplexen Abtastfolgen B(Zf). Diese werden nun einer IODFT unterworfen. So entstehen die oben erwähnten zweiten reellen Abtastfolgen nach Gleichung (7). Werden die Abtastfolgen der vorbestimmten Basisband-Kanäle mit ( — 1)" multipliziert, so werden diese zweiten reellen Abtastfolgen Reproduktionen der Abtastfolgen im Basisband. Die Umsetzung der Basisband-Kanalsignale in die SSB-FDM-Abtastfolge schließt die entsprechenden Abtastvorgänge und damit auch die Amplitudenmodulationen und -demodulationen ein.

F i g. 7 zeigt ein erstes Ausführungsbeispiel, bestehend aus einem Modulator 40 A und einem Demodula- tor 40Ä Der Modulator 40 A weist Eingangskiemmen 20*, eine Ausgangsklemme 21, eine Spektralumsetzer-Einheit 22 und einen Parallel-Serien-Konverter 34 auf. Die Spektralumsetzer-Einheit 22 produziert die oben erwähnten Basisband-Abtastfolgen Xk(Zf) als Eingangssignale der nachfolgenden Schalteinheiten. Auf die obigen Erläuterungen anhand von F i g. 1 und 5 wird verwiesen. Der Modulator 40,4 enthält ferner einen IODFT-Prozessor 41, der im folgenden noch erläutert wird. Seine Eingangskiemmen sind mit Xk, seine Ausgangsklemmen, an denen komplexe Werte auftreten, jeweils paarweise für Real- und Imaginärteil mit A, bezeichnet. An den IODFT-Prozessor gelangen die Basisband-Abtastfolgen als Eingangssignale, und zwar gelangen sie an diejenigen der Klemmen Xk, die den Realteilen zugeordnet sind. Der Prozessor 41 führt dann nach Gleichung (6) eine IODFT durch und gibt an den Klemmen A; die ausgangspunktbezogenen komplexen Abtastfolgen A(Z^N) als Ausgangssignale ab. Diese gelangen an die langsame komplexe Bandpaß-Filter-Einheit 42. Sie enthält eine Vielzahl langsamer komplexer Bandpaß-Filter 42* mit Transferfunktionen G(-jZ^N) aufweisen, die langsame Filter-Ausgangssignale abgeben, die dem Ausdruck

40

in Gleichung (5) entsprechen. Die Realteile dieser Signale gelangen an Verzögerungsschaltungen 44* des Parallel/Serien-Konverters 34 und werden dort mit Z-' multipliziert (um / schnelle Abtastperioden, /777V, verzögert).

Die verzögerten Signale werden im Addierer 24 aufaddiert und an Klemme 21 als SSB-FDM-Abtastfolgen abgegeben. Der Addierer 24 und die Verzögerungsschaltungen 44* dienen als Parallel/Serien-Konverter 3.

Der Demodulator 40B nach Fig.7 weist eine Eingangskiemme 23, Ausgangsklemmen 26*, eine Abtasteinrichtung 28 und eine Spektralumsetzer-Einheit 29 auf, wie anhand von F i g. 2 beschrieben. Nach Multiplikation mit Z-' in Verzögerungsschaltungen 46* wird die SSB-FDM-Abtastfolge von der Abtasteinrichtung 28 in die Teilfolgen Y_n- 1 -(Zf) aufgeteilt Die Verzögerungsschaltungen 46* und die Abtasteinrichtung 28 dienen als Serien/Parallel-Konverter 47. Die einzelnen Teilfolgen gelangen an die den Realteilen der Eingangssignale zugeordneten Eingangskiemmen einer langsamen komplexen Bandpaß-Filter-Einheit 48 mit den Transferfunktionen G(-jZf). Sie werden dann in die eingangspunktbezogenen komplexen Abtastfolgen B(Zf) umgewandelt, die nun an die komplexen es Eingangskiemmen B-, eines IODFT-Prozessors 49 gelangen, der gemäß Gleichung (7) eine IODFT ausführt Die Realteile der dabei entstehenden Signale erscheinen an den komplexen Ausgangsklemmen X_k des IODFT-Prozessors 49 und werden durch die Spektralumsetzer-Einheit 29 in Reproduktionen der Basisband-Abtastfolgen umgesetzt.

Beim SSB-FDM-Übertragungssysstem nach Fig.7 kann die in Form einer unterbrochenen Linie dargestellte Verbindung zwischen dem Modulator 40 A und dem Demodulator 40 B auch, wie oben erwähnt, einen Digital/Analog-Konverter, analoge Filter und einen Analog/Digital-Konverter mitumfassen. Die IODFT-Prozessoren 41 und 49 sind durch eine Kombination von Multiplizierern und Addierern gebildet, die die Gleichungen (6) bzw. (7) berechnen. Wenn es möglich ist, die Anzahl N der Basisband-Kanäle als Produkt von Primärzahlen auszuwählen, dann wird die Anzahl der Multiplizierer dadurch erheblich reduziert, daß ein Algorithmus für eine schnelle Fourier-Transformation (Fast Fourier Transforms = FFT) mit einer Dezimierung bezüglich Frequenz oder Zeit eingesetzt werden kann. Der FFT-Algorithmus ist in vielen Publikationen beschrieben, z. B. in den Kapiteln 6 und 10 des Buches von L. R. Rabiner und B. Gold, »Theory and Application of Digital Signal Processing«, Verlag Prentice-Hall, USA, 1975. Gelangen lediglich reelle Signale an den IODFT-Prozessor 41 des Modulators 40 A bzw. werden vom IODFT-Prozessor des Demodulators 40 B abgeleitet, so kann man die Zahl der Rechnerelemente in den Prozessoren 41 und 49 im Vergleich mit einem Prozessor für komplexe Signale auf die Hälfte reduzieren.

F i g. 8 zeigt einen Spekträlumsetzer 22* bzw. 29*. An die Eingangsklemme SO gelangt die Eingangs-Abtastfolge, an der Ausgangsklemme 51 wird das Ausgangssignal abgegeben. Ferner ist eine weitere Eingangsklemme 52 für ein Zeiteinstellsignal vorgesehen. Wenn die Abtastwerte jeder Folge entweder als Zweier-Komplemente vorliegen oder in solche umgewandelt werden, bevor sie an die Eingangsklemme 50 gelangen, so weist der Spektralumsetzer 22* bzw. 29* eine 2er-Komplement-Schaltung 53 auf, wie weiter unten noch beschrieben, und die zwischen die Eingangsklemme 50 und mit eine Auswahlschaltung 54 geschaltet ist, die bei Auftreten des Zeiteinstellsignals wahlweise die Abtastwerte unverändert, d. h. unter Kurzschließung der 2er-Komplement-Schaltung 53, sowie ferner ihre 2er-Komplemente an die Ausgangsklemme 51 abgibt Das Zeiteinstellsignal stelle gerade oder ungerade Rahmen für Folgen von Abtastimpulse der ersten Abtastfrequenz f_s dar. Wenn die Abtastwerte je nach Folge durch mit einem Vorzeichen versehene Größen gegeben werden, dann kann ein Spektralumsetzer 22* bzw. 29* als Inverter ausgebildet sein, der bei Auftreten eines Zeiteinstellsignals das Vorzeichen-Bit der Abtastwerte in jedem zweiten Abtastzeitpunkt umkehrt.

Fig. 9 zeigt die 2er-Komplement-Schaltung 53. Die Abtastfolge gelangt an die Eingangsklemme 50 A, das Ausgangssignal wird an der Ausgangsklemme 50 0 abgegeben. An die weitere Eingangskiemme 52 Λ gelangt ein ZeiteinstellsignaL Werden die Abtastwerte einer Abtastfolge durch ihre 2er-Komplemente gegeben, dann ist die 2er-Komplement-Schaltung 53 ein (-^-Multiplizierer, bestehend aus einem Inverter 56, verbunden mit der Eingangsklemme 5OA einer ODER-Verknüpfungsschaltung 57, an die das Zeiteinstellsigna! von der Eingangskiemme 52 A her gelangt, sowie einem Halbaddierer 58, dessen Eingangskiemmen mit dem Inverter 56 und der ODER-Verknüpfungssdialtung 57 verbunden sind und dessen eine Ausgangsklem-

me mit der Ausgangsklemme 51 A verbunden ist. Ferner ist eine 1-Bit-Verzögerungsschaltung 59 dem Ausgang für den Übertrag des Halbaddierers und einem Eingang der ODER-Verknüpfungsschaltung 57 geschaltet. Mit einem logischen Wert »1« spezifiziert das Zeiteinstellsignal die am wenigsten signifikante Ziffer des Abtastwertes an der Eingangsklemme 50 A. Wird ein Abtastwert derart seriell an die Eingangsklemme 50 A zugeführt, daß die am wenigsten signifikante digitale Ziffer zuerst auftritt, dann gibt der Inverter 56 an den Halbaddierer 58 ein ler-Komplement des Abtastwertes, d. h. den Abtastwert, bei dem alle Bits invertiert sind, ab. Lediglich wenn das an die Eingangsklemme 50 Λ gelangende Bit das am wenigsten signifikante Bit ist, gelangt an den Halbaddierer 58 über das ODER-Verknüpfungsgiied 5i auch eine »1«, so daß derart das 2er-Komplement gebildet wird.

Die Fig. 10 und 11 zeigen langsame komplexe Bandpaß-Filter 42* und 48* und dienen zur Erläuterung der stufenweisen Aufteilung der Filter, wie dies im vorliegenden Fall erfolgt. Ist das Ergebnis der Auslegung eines reellen schnellen Filters derart, daß es allen Anforderungen insbesondere hinsichtlich Gegensprechdämpfung entspricht, ergebe eine Transferfunktion G(Z) mit M Polen und M Nullstellen gemäß folgendem Ausdruck:

G(Z) = Π [(I -a_mZ-^l)EJ(l -b_mZ-^l)-\.

M = I

Dabei sind a_m, b_m und E_m Konstanten, die durch die genannten Anforderungen an das Filter bestimmt sind. Nützt man die Identität

aus, wobei N die Anzahl der langsamen reellen Bandpaß-Filter ist, in die das schnelle reelle Filter W-ter Ordnung zerlegt werden soll, so kann man die Transferfunktion wie folgt schreiben:

G(Z) = I 1

N-

-b_m"Z-

wobei CmN die Konstanten sind, die durch rationale ?> Formeln der oben erwähnten Konstanten a_m bm, E_n, sowie der Zahl N gegeben sind. Durch Vergleich von Gleichung (8) mit Gleichung (2) ergeben sich die Transferfunktionen G(Zf) der langsamen reellen Bandpaß-Filter wie folgt: jo

G₀(Z") J] +Σ^(^Ζ und für 1 ^ / g N - 1:

-b_m ^NZ-

(9)

^N). (10)

₃₅

Dabei kann jeder der Nenner dieses Ausdrucks als Produkt eines oder mehrerer Quadratur-Ausdrucke (wobei ein linearer Ausdruck ein Sonderfall eines Quadratur-Ausdruckes ist) umgeschrieben werden. Die Transferfunktionen G(—jZf) der langsamen komplexen Bandpaß-Filter 42* und 48* erhält man durch Substitution von -/Z^für Zf auf den rechten Seiten der Gleichung (9) und (10).

Fig. 10 zeigt ein reelles Filter mit Eingangsklemme 60, Ausgangsklemme 61, einem Addierer 62, einer ersten Verzögerungsschaltung 63_t, die das Ausgangssignal des Filters um eine langsame Abtastperiode T verzögert, einer zweiten Verzögerungsschaltung 63₂, die das bereits einmal verzögerte Ausgängssignai des Filters um eine weitere langsame Abtastperiode Γ verzögert, einem ersten Multiplizierer 46) zur Multiplikation des um eine Abtastperiode verzögerten Signals mit einem Faktor —b\ und einem zweiten Multiplizierer 642 zur Multiplikation des um zwei Abtastperioden verzögerten Signals mit einem weiteren Faktor — Z%. Die Transferfunktion des Filters F(Z¹⁴JiSt durch folgenden Ausdruck gegeben:.

Das ist derjenige Teil der Transferfunktionen nach Gleichungen (9) und (10), bei denen der Nenner ein Quadratur-Ausdruck und der Zähler gleich der Einheit es ist

Fig. 11 zeigt ein komplexes Filter. Sofern dieselben Elemente wie in Fig. 10 verwendet sind, sind sie mit denselben Bezugszeichen, jedoch mit einem Strich, versehen. Sie sind dem Imaginärteil des Filter-Eingangssignals zugeordnet. Die Produktsignale vor den Multiplizierern 64i und 64r gelangen an die Addierer 62 bzw. 62'. Die zweiten Multiplizierer 642 und 64₂· multiplizieren die um zwei Abtastperioden verzögerten Imaginärteile bzw. Realteile der Ausgangssignale des Filters mit einem gemeinsamen Faktor bi anstelle des Faktors -H₂ in Fig. 10. Das Filter hat eine Transferfunktion F(-jZf); sie ist:

F (-JZf)=(I +Jb_xZ-H-O₂Z-W)-K

Das dargestellte Filter realisiert also zumindest teilweise den Nenner der Transferfunktionen Gof-jZF) und G(-jZf) für 1 </<N-I, d.h. stellt zumindest teilweise den rekursiven Bereich der langsamen komplexen Bandpaß-Filter 42* und 48*dar.

Der nicht rekursive Bereich der langsamen komplexen Bandpaß-Filter 42* und 48*, der den Zähler der Transferfunktionen Gof-jZ") und G(-jZf) für 1</<N—1 darstellt, wird dabei in der sogenannten direkten Form realisiert Dieser Teil der Schaltung befindet sich in F i g. 11 rechts der beiden Klemmen 65 und 65'. an denen Real- bzw. Imaginärteile des komplexen Signals anliegen. Es sind zwei Ausgangsklemmen 66 und 66' für den Real- bzw. den Imaginärteil des komplexen Ausgangssignals, zwei Addierer 67 und 67^: mit Ai Eingängen und zwei Verzögerungsschaitungen 68 und 68' vorgesehen, deren Eingänge mit den Klemmen 65 und 65' verbunden sind. Jede der Verzögerungsschaltungen 68 bzw. 68' hat mehrere Anzapfungen 680, ..., 68n_i bzw. 680,.... 68jv-i, also allgemein 68m bzw. 68m'; die Realteile bzw. Imaginärteile der Eingangssignale des Filters werden nacheinander um m langsame Abtastperioden, also um mT, verzögert und erscheinen mit dieser Verzögerung an den Anzapfungen 68 m bzw. 68 nf; mit den Anzapfungen 68 m sind Multiplizierer 69 m verbunden, die die verzögerten Realteile der komplexen Signale mit den Faktoren c„N+i gemäß Gleichungen (9) und (10) multiplizieren. Die Faktoren ow sind 1. Für die entsprechenden ebenfalls verzögerten Imaginärteile der Signale sind Multiplizierer 69 nf vorgesehen.

Die von den Multiplizieren! 69 m bzw. (Bn/ mit

geradzahligen Indizes abgeleiteten Signale gelangen an den Addierer 67, die von den Multiplizierern 69 m bzw. 69Hf mit nicht geradzahligen Indizes abgeleiteten Signale an den Addierer 67'.

Aus den Fig. 10 und 11 folgt, daß die langsamen komplexen Bandpaß-Filter 42* und 48t durch Kaskade-Schaltungen für den Real- und den Imaginärteil, rechts bzw. links der Klemmen 63, 65' in Fig. 11, entstehea Wird lediglich entweder der Realteil oder der Imaginärteil der Filtereingangs- oder -ausgangssignale benötigt, so kann man die Schaltkreise für den nicht benötigten der beiden Teile weglassen. Man kann denjenigen Bereich der Filter 42* und 48*, der für die Nenner auf den rechten Seiten der Gleichung (9) und (10) vorgesehen ist, in Filter in sogenannter direkter Form entwickeln. Man kann auch Zähler und Nenner in Gleichungen (9) und (10) in Polynome von Z entwickeln und dadurch diese Bereiche der Filter, die sich auf Zähler und Nenner beziehen, in sogenannter kanonischer Form realisieren. Bei Filtern in kanonischer Form kann man die Anzahl der Verzögerungsleitungen auf die Hälfte reduzieren. Es ist auch möglich, den Zähler Faktoren in Quadratur-Form (einschließlich linearer Form) zu zerlegen und jedes der langsamen komplexen Bandpaß-Filter 42* und 48* durch eine Kaskade-Verbindung der biquadratischen Filter zu realisieren.

Fig. 12 zeigt ein zweites Ausführungsbeispiel. Es enthält u. a. die gleichen Teile wie das Ausführungsbeispiel nach F i g. 7. Anstelle eines IODFT-Prozessors 41 nach Fig.7 weist der Modulator 40A jedoch einen IDFT-Prozessor 71 und einen Post-Prozessor 72 auf, wie weiter unten noch beschrieben. Der Demodulator 40 B weist entsprechend einen Vor-Prozessor 73 und einen IDFT-Prozessor 74 auf.

Gleichungen (6) und (7) können wie folgt umgeschrieben werden:

/V-I

N-I

Xk(Z") = 2j C₁-(Z") exp (/^.-rfci/N),

I = O

wobei

(Π)
ist

In anderen Worten: Die IODFT wird durch eine normale IDFT, begleitet von einer Multiplikation mit Phasenversatzfaktoren

die von k unabhängig, jedoch von / abhängig sind, durchgeführt Die bekannte IDFl-Bearbeitung erfolgt in dem IDFT-Prozessor 71 bzw. 74.

F i g. 13 zeigt den Post-Prozessor 72. Er führt die Multiplikation mit den Phasenversatzfaktoren

exp Q 2 ρ H[AN])

aus. Es enthält demgemäß im Prinzip N Multiplizierer. Der Post-Prozessor 72 hat Paare von Eingangsklemmen 75ο, 75(c, 75i, 75ι·,.., Ί5_Ν.>/ι-\, Ί5νλ-\; 75ν/2 und 75λμ·. Insgesamt ergeben sich N/2 — 1 Paare. Die N Ausgangsklemmen-Paare sind 76o, 76os 76|, 76|-,..., 76^/2-1,

76/V/2-I·, 76/V/2, 76n/2-, 76m^+i, 76λμ+γ 76^-i und

76/v-,·.

Die mit Bezugszeichen ohne bzw. mit Strichen versehenen Klemmen sind für die Real- bzw. Imaginärteile der Signale. Sofern die Basisband-Abtastfolgen A^Z^reelle Signale sind, folgt die Gleichung:

A_n-(ZF)=JA^(ZF)

aus Gleichung (6'). Dabei ist Af(ZF) die konjugiert komplexe Größe zu den eingangspunktbezogenen komplexen Abtastfolgen A(Zf) am Eingang. Daher

ίο kann man, wenn die eingangspunktbezogenen komplexen Abtastfolgen mit den Nummern 0 bis Ν/2—ί bekannt sind, weitere Abtastfolgen mit den Nummern N/2 bis N— 1 daraus ableiten. Im dargestellten Beispiel wird jedoch von beiden Signalen A₀(ZF) und AnI₃(ZF)

is Gebrauch gemacht Die 0-te Realteil-Eingangsklemme 75o ist direkt mit der 0-ten Realteil-Ausgangsklemme 76o verbunden. Nicht verwendet wird das Signal des 0-ten Imaginärteils an Eingangs- bzw. Ausgangsklemme 75ο- bzw. 76o· und des M2-ten Imaginärteils an Eingangsklemme 75νώ·. Der Post-Prozessor 72 weist ferner komplexe Multiplizierer 78J,..., 78///2-I und 78νω zur Multiplikation der ersten bis M2-ten Kanalsignale mit den Phasenversatzfaktoren

und

exp Ql w

..,exp Q2jc[NI2-exp Ql λ/4)

auf. Die Anzahl der Multiplizierer für die Phasenversatzfaktoren ist also im dargestellten Beispiel auf N/2 reduziert

Fig. 14 zeigt den Vor-Prozessor 73 zur Berechnung von Gleichung (U) mit Eingangsklemmen für die Realteile bzw. Imaginärteile. Sie sind mit 8O₀, 8O₀-, 80i, 8Or, .. , «W-i, 80aw-i·, 80n», SOn/2; 80/V/ü+i, «W+r, ..., 80jv-i, 80jv_i>, Ausgangsklemmen für Realteile und Imaginärteile 8I₀, 8I₀-, 811, 81r, .... 81λμ-ι, 81/ν/2-ΐ·, 81λ//2, 81 N/r, 81λ*2+ι. 81α*2+γ. . ..,81/v_i und 81/v-r. Die Eingangsklemme 80ο für den 0-ten Realteil ist direkt mit der entsprechenden Ausgangsklemme 81o verbunden.

Nicht verwendet werden Signale für die Eingangs- bzw. Ausgangsklemmen 80ο- und 81ο- für den 0-ten Imaginärteil sowie ferner nicht an der Ausgangsklemme 8iwr für den N/2-ten Imaginärteil. Da

C_n-(Z")= C? (ZF),

wird die Subtraktion B(ZF)-JB_n-T(ZF) in Gleichung (U) durch N-2 Subtrahierer 82|, 82v,..., 82λμ-ι und 82λ//2-γ vorgenommen. Sie erzeugen Differenzsignale, so die die Ergebnisse der Subtrahierung sind. Die Differenzsignale und die Signale an den JV/2-ten Eingangsklemmen 80jv/2 und 80/v/2· werden in Multiplizierern 83n/2 mit den Phasenversatzfaktoren

exp Ql jt/[4N])/2,.. ,exp Ql n[N/2-\]/[4N])/2
bzw.

exp Qn/4)/2

multipliziert. Die Imaginärteile der Signale, die von den Ausgängen der entsprechenden Multiplizierer 83* abgegeben werden, werden dann in den (-l)-Multiplizierern 84/v/2+1, ·.., 84/v_ ι (gem. F i g. 9) multipliziert und an die den Imaginärteilen zugeordneten Ausgangsklemmen 81/v/2+r,... bzw. SiN-V abgegeben.
t,5 Nach F i g. 15 weist jeder komplexe Multiplizierer 78* und 83* Eingangsklemmen 85, 85', Ausgangsklemmen 86, 86' auf, die dem Realteil bzw. dem Imaginärteil zugeordnet sind. An Eingangsklemmen 87 und 87'

gelangen Signale, die die Realteile bzw. Imaginärteile

Im [exp (j2 π H[ANJ)],

oder jeweils die Hälfte hiervon. Die Multiplizierer 78* bzw. 83* weisen reelle Multiplizierer 91, 92, 93 und 94, einen reellen Subtrahierer 96 und einen reellen Addierer 97 auf, die miteinander in der gezeigten Weise ι ο verbunden sind. Die reellen Multiplizierer 91 bis 94 sind z.B. so aufgebaut, wie nach Fig. 10 und 11 der Veröffentlichung L B. Jackson at al, »An Approach to the Implementation of Digital Filters«, »IEEE Transactions on Audio and Electroacoustics«, Vo. AU-16, No. 3 (September 1968), S. 413-421.

Die Fig. 16 und 17 zeigen schließlich ein drittes Ausführungsbeispiel zur seriellen Bearbeitung von Abtastfolgen unter Verwendung von Schaltelementen, von denen jedes der Zahl nach eines oder weniger als die Zahl der Basisbandkanäle ist Diese serielle Bearbeitung erfolgt anstelle der Parallelverarbeitung bei den ersten beiden Ausführungsbeispielen. Gleiche Teile sind mit gleichen Bezugszeichen versehen. Im dargestellten Beispiel wird jeweils nur eine Eingangsklemme 20 und eine Ausgangsklemme 21 beim Modulator, ein Spektralumsetzer 22, eine Eingangsklemme 25 und eine Ausgangsklemme 26 beim Demodulator, ein langsames komplexes Bandpaß-Filter 42 usw. vorgesehen.

Im Modulator 40 A nach Fig. 16 gelangen die N Basisband-Abtastfolgen, die durch Abtastung der Basisband-Kanäle entstanden sind, an die Eingangsklemme 20 als Zeitmultiplex-Abtastfolge, wie bei (A) in Fig. 18 unter Bezifferung mit den Nummern CHkder Kanäle dargestellt Wird ein erstes Zeiteinstellsignal 71 an die in Fig.8 dargestellte Auswahlschaltung 54 angelegt so und der einzige Spektralumsetzer 22 zyklisch, wie in F i g. 17 bei (B) gezeigt, erregt und kehrt die Frequenzspektren der Basisband-Abtastfolgen für vorbestimmte Basisbandkanäle um und erzeugt damit als Eingangssignal die oben erwähnte Basisband-Abtastfolge Xk(Z"), wie bei (C) dargestellt. An den IOOFT-Prozessor 41 gelangt ein zweites Zeiteinstellsignal T₂ mit langsamer Abtastfrequenz; ferner liegt in ihm eine zyklisch variierende Folge von Phasenversatzfaktoren

exp (j 2 π H[AN])

vor. Daraus produziert der IOOFT-Prozessor 41 daraufhin eine ausgangspunktbezogene Abtastfolge A(Z"), wie bei (D) in Fig. 17 dargestellt als sein Ausgangssignal. Das nur eine langsame komplexe Bandpaß-Filter 42 hat eine variable Transferfunktion. Wie bei (E) in Fig. 17 gezeigt nimmt sie zyklisch den Wert Gf-jZF) an. Dazu werden die Faktoren b\, bi und CmN an die in der F i g. 11 dargestellten Filterbereiche als Signalfolgen T₃ synchron mit dem zweiten Zeiteinstellsignal Ti zugeführt Dieser Einsatz eines einzigen Filters zur Multiplex-Umsetzung auf Zeitteilungsbasis ist bo bekannt und z.B. beschrieben in Kapitel 9 des erwähnten Buches von L R. Rabiner und B. Gold oder anhand von Fig. 12 und 13 in der genannten Literaturstelle Jackson et. al. Bei Auftreten der IODFT-umgesetzten Abtastfolge gibt das komplexe b5 Bandpaß-Filter 42 an seiner einzigen Ausgangsklemme 21 als Ausgangssignal eine Abtastfolge Y(Z) von Realteilen ab, wie bei (F) in F i g. 18 gezeigt. Der Parallel/Serien-Konverter 34 nach Fig. 7 und 12 ist in Fig. 16 unnötig.

Der Demodulator 40 B nach Fi g. 16 erhält an seiner Eingangsklemme 25 eine Folge derjenigen einzelnen Teil-Abtastwerte Y(Z), die bei (G) in Fig. 17 gezeigt sind, zugeführt Sie entsteht durch Zerlegung einer SSB-FDM-Abtastfolge in einem Analog/Digital-Konverter, die, wie oben beschrieben, mit in die in Form einer unterbrochenen Linien dargestellte Verbindung einbezogen ist Wie im Modulator 40 A hat das einzige langsame komplexe Bandpaß-Filter 48 eine Transferfunktion 0(-JZ"), die in der bei (H) in Fig. 17 gezeigten Weise zyklisch entsprechend der Zeitteilung des Multiplex-Systems verändert und so daß das Bandpaß-Filter 28 als Ausgangssignal eine komplexe Abtastfolge B(ZF) abgibt wie bei (I) in F i g. 17 gezeigt Das Ausgangssignal des Filters gelangt an den IODFT-Prozessor 49. Lediglich die Realteile Xk(Z"), bei (J) in Fig. 18 gezeigt der in dem IODFT-Prozessor umgesetzten Signale gelangen nacheinander an den einzigen Spektralumsetzer 29 und wird dort derart umgesetzt wie bei (K) in Fig. 17 gezeigt und von dort an die Ausgangsklemme 26 abgegeben als Folge von Abtastwerten im Basisband in Form eines Zeitteilungs-Multiplex, wie bei (L) in Fig. 17 gezeigt. Ein Serien/Parallel-Konverter 47 ist unnötig.

Beim Ausführungsbeispiel nach Fig. 16 und 17 kann man in Anbetracht der Betriebsgeschwindigkeit der IODFT-Prozessoren 41 und 49 und des einzigen langsamen Tiefpaß-Filters 42 oder 48 die Zahl der Schaltelemente auf .., NIA oder N/2 erhöhen. Es ist dabei gleichgültig, ob die Zahl der Basiskanäle ein ganzzahliges Vielfaches von 2,4,... ist. Umgekehrt kann man auch die Realteile und Imaginärteile auf Zeitteilung-Basis umsetzen bzw. bearbeiten, sofern die hardware-Schaltelemente hinreichend schnell arbeiten. Der IODFT-Prozessor 41 oder 49, der im dritten Ausführungsbeispiel verwendet ist kann abgewandelt als Kaskade-Verbindung eines herkömmlichen IDFT-Prozessors 71 oder 74 und eines Post-Prozessors 72 bzw. eines Vor-Prozessors 73 nach Fig. 12 bis 14 aufgebaut sein. Ein FFT-Prozessor, der für die Zeitmultiplex-Operation eines IODFT-Prozessors 41 und 49 geeignet ist, ist als sogenannter Pipeline-FFT-Prozessor in dem erwähnten Buch von L. B. Rabiner und B. Gold beschrieben. Für einen Zeitmultiplexbetrieb eines Post-Prozessors 72 und eines Vor-Prozessors 73 werden den Eingangsklemmen 87 und 87', die bei F i g. 15 erwähnt sind, die Phasenversatzfaktoren

exp (j 2 π H[AN])

zyklisch zugeführt.

Aus den dargestellten Ausführungsbeispielen ergibt sich, daß grundsätzlich die beiden Schritte IODFT und Filterung in langsanen komplexen digitalen Bandpaß-Filtern ohne Umwandlung der Basisband-Kanalsignale in äquivalente komplexe Signale durchgeführt werden, wie das bei demjenigen vorbekannten System notwendig ist das in der erwähnten Literaturstelle Bellanger beschrieben ist. Die zahlenmäßige Reduzierung der einzelnen Schritte bzw. Stufen erleichtert die schaltungsmäßige Auslegung, die Herstellung und die Wartung des Übertragungssystems und reduziert damit wiederum eine möglicherweise während des Betriebs auftretende Anhäufung von Fehlern. Außerdem ergibt sich eine Verkürzung der für die Umwandlung der Basisband-Kanalsignale in das SSB-FDM-Signal erforderlichen Zeit.

Um die gemäß der Erfindung erreichte Reduzierung der Multiplikationsrate darzutun, sei folgendes angenommen. Es seien Basisband-Kanalsignale bei 60 Kanälen jeweils mit einer Bandbreite von 03 bis 3,4 kHz gegeben. Daraus sei ein SSB-FDM-Signal mit einer s Bandbreite von 8 bis 248 kHz zu bilden. Ferner seien 4 fiktive Basisband-Kanäle zusätzlich vorgesehen. Die erste Abtastfrequenz Λ sei 8 kHz. Die Multiplikationsrate werde für einen Modulator 40 A nach F i g. 12 mit einem 64-Punkte-IDFT-Prozessor 71 für reelle Eingangssignale der Wurzel 2 errechnet Die Berechnung erfolge nach der Methode, die in Glenn D. Bergland, »A Fast Fourier Transform Algorithm for Real-Valued Series«, Communications of the ACM, VoL 11, No. 10 (Oktober 1963), S.703-710, beschrieben ist Wird als Ordnung M acht (8) ausgewählt, dann ergibt sich, daß jedes der langsamen komplexen Bandpaß-Filter 42t durch rekursive Bereiche zusammengesetzt ist, wie sie anhand von F i g. 11 beschrieben worden sind.

Ferner enthalten sie nach F i g. 11 auch einen nicht-rekursiven Bereich. Elemente für Imaginärteile entfallen. Die Frequenzen der reellen Multiplikationen pro Periode des 8-kHz-Signals im IDFT-Prozessor 71, im Post-Prozessor 72 und in den Filtern 42* betrug dabei nunmehr 166, 128 bzw. 1536. Die Gesamtrate pro Sekunde ist 14 64OxIO⁶. Das ist ungefähr 75% der Rate reeller Multiplikationen, nämlich von 19392XlO⁶, die pro Sekunde für einen Modulator erforderlich sind, wie er in dem erwähnten Aufsatz von Bellanger beschrieben ist

Die anhand der Fig.7, 12 und 16 dargestellten Ausführungsbeispiele wurden von einer fundamentalen Filterbank abgeleitet, die die schnellen komplexen digitalen Bandpaß-Filter 23* bzw. 27t enthält, deren Transferfunktionen Ht(Z) von einem schnellen reellen Tiefpaß-Filter gemäß Fig.4 oder 5 mit der Transferfunktion G(Z) durch Frequenzverschiebungen von (4Jr+ l)/s/4 abgeleitet worden ist Es ist möglich, andere Gruppen von Frequenzverschiebungen einzusetzen, z.B.

und

In

, [4(N-k)-iyj4 [4(N-k)-3f_s]/4.

diesem Fall werden die Transferfunktionen G(—jZF). Aus der IDFT wird eine DFT (Discrete Fourier-Transformation). Die Phasenversatzfaktoren werden

oder

exp(-j2nti/[4N]) exp(±j6au[4N]).

Hierzu 10 Blatt Zeichnungen

Claims

Patentanspruch:

Einseitenband-Freqenzmultiplex-Übertragungssystem, an dessen Eingang N Abtastfolgen reeller Abtastwerte (reelle Abtastfolgen) gelangen, die durch Abtastung von N Basisband-Kanälen mit einer ersten Abtastfrequenz f_s entstehen, wobei zu den N Basisband-Kanälen eine vorbestimmte Anzahl, die kleiner als N ist, fiktiver Kanäle gehört und die Bandbreite der Basisband-Signale höchstens gleich fJ2 ist, mit einer ersten Schalteinheit, die die N Abtastfolgen einer Fourier-Transformation unterwirft und mit einer zweiten durch Filter gebildeten Schalteinheit, die die transformierten Größen in eine 1 > Abtastfolge mit der Abtastfrequenz N · f_s umsetzt, dadurch gekennzeichnet, daß die erste Schalteinheit die N reellen Abtastfolgen (Xk) durch eine versetzte diskrete Fourier-Transformation (lODFT) in eine erste Gruppe von N komplexen Abtastfolgen (A) umsetzt, und daß die folgenden die zweite Schalteinheit (42) bildenden Filter (42 k) derart ausgebildet sind, daß sie die N Abtastfolgen komplexer Werte (A) mit der zweiten Abtastfrequenz N ■ f_s in eine Gruppe reeller Einseitenband-Frequenzmultiplex-Abtastfolgen umsetzen, die reellen durch Abtastung der N Basisband-Kanäle mit der zweiten Abtastfrequenz N · /j gewonnenen Abtastfolgen entsprechen, daß ferner eine dritte Schalteinheit (47) diese erste Gruppe reeller jo Einseitenband-Frequenzmultiplex-Abtastfolgen in N reelle Teil-Abtastfolgen (Y(Zf)) zerlegt, und daß eine als digitales Bandpaß-Filter ausgebildete vierte Schalteinheit (48) diese Teil-Abtastfolgen in N komplexe Abtastfolgen rückumsetzt, die den Abtast- J5 werten der genannten Gruppe von Einseitenband-Frequenzmultiplex-Abtastfolgen bei der ersten Abtastfrequenz entsprechen, und daß eine fünfte Schalteinheit (49; 73, 74) die letztgenannten komplexen Abtastfolgen wiederum einer versetzten diskreten Fourier-Transformation (IODFT) unterwirft und daraus eine Reproduktion der reellen Abtastfolgen am Eingang erzeugt.

4^r>