DE2419583A1 - Polyeder-struktur - Google Patents

Description

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DR.-ING. W. STOCKMAIR, Ae E. .cai-f w ϊγκη·,. Telenn-nni«. Monopol München PATENTANWÄLTE ™« "⁵^^{9 18}°

DP K 7-OHJjV-AN^! - L^V'^:1L.-IN.G. P JAKOB

P 8068-32/lg 23. April 1974-

Rea Ferdinand Hooker
170 West 74-th Street

New York, N.Y. 10023
U.S.A.

Polveder-Struktur

Eie Erfindung bezieht sich auf eine Polyeder-Struktur, die in radialer Richtung um eine Mittenachse im wesentlichen symmetrisch ist und eine Anzahl ebener, an allen ihren Seiten klappbar zusammenhängender Dreiecke zur Bildung eines kontinuierlichen, vielebigen, ringförmigen Bandes mit zwei Kanten aufweist, wobei die Struktur um ihren Kern in mindestens fünf verschiedene stabile Konfigurationen drehbar ist, von denen jede in radialer Richtung um die Mittenachse im wesentlichen symmetrisch ist.

Eine solche aus der US-PS 3 302 321 bekannte Polyeder-Struktur weist eine im wesentlichen hexagonale Form auf, die aus drei Reihen von inneren, gleichschenkligen, Iireiecken und zwei Reihen von an der Kante angeordneten gleichschenkligen Dreiecken aufweist. Die zusammengefaltete Struktur kann gedreht

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werden, um fünf verschiedene stabile Konfigurationen zu bilden.

Aufgabe der Erfindung ist es,eine solche Polyeder-Struktur derart weiterzubilden, daß mit ihr eine noch größere Anzahl, z.B. sechs, sieben oder mehr verschiedener stabiler Konfigurationen herstellbar sind.

Bei einer Polyeder-Struktur der genannten Art ist diese Aufgabe gemäß der Erfindung dadurch gelöst, daß die Struktur mindestens drei Reihen nebeneinander liegender kongruenter, ebener Dreiecke auftveist, von denen jede ein Ring einzelner ab- , wechselnd angeordneter Dreiecke ist, so daß jedes Dreieck eine klappbare Seite gemeinsam mit einem seiner zwei benachbarten Dreiecke der Heine und einen Scheitelpunkt gemeinsam mit dem anderen seiner benachbarten Dreiecke der Reihe hat, daß die Reihen so ineinander greifen, daß jedes Dreieck jeder Reihe eine Seite gemeinsam mit einem Dreieck der benachbarten Reihe hat, daß die gemeinsamen Seiten innerhalb einer Reihe nach innen gefaltet oder geklappt innerhalb von Ebenen angeordnet sind, die sich radial von der Kittenachse erstrecken und diese enthalten, daß die Seiten, die benachbarten Reihen gemeinsam sind, nach außen gefaltet oder geklappt sind und daß die Scheitelpunkte sich an den Schnittpunkten von nach innen und außen gefalteten Seiten befinden.

Mit Hilfe dieser neuen Polyeder-Struktur ist eine Vielzahl unterschiedlicher stabiler Konfigurationen auch unterschiedlicher Höhe herzustellen.

Gemäß in den Unteransprüchen angegebener Weiterbildungen kann die Polyeder-Struktur z.B. su s Pappe hergestellte, vorgespannte Scharniere bzw. klappbare Seiten haben, die mit einer wärmehärtbaren thermoplastischen polymeren Schicht versehen ist.

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Dabei können. Ausführungsbexspiele gebildet v/erden, die Dreiecke benutzen, deren drei Seiten alle ungleich sind.

Die Erfindung wird an Hand in der Zeichnung dargestellter Ausführungsbeispiele näher erläutert. Ia einzelnen zeigen:

Fig. 1 eine Draufsicht auf ein Blatt zur Bildung einer Polyeder-Struktur, die sechs Ringe aneinander grenzender, klappbar miteinander verbundener Dreiecke aufweist,

Fig. 1 A bis "] G Draufsichten auf Teile eines modifizierten

Blattes der Fig. 1, wobei die Fig. 1 A bis 1 E Änderungen der Kantenringe der Dreiecke zeigen,

Fig..2 eine Draufsicht auf eine flexible rohrförmige Struktur vor ihrem endgültigen Zusammenbau, die durch Falten des in Fig. 1 gezeigten Blattes gebildet ist,

Fig. 2 A eine andere Ansicht auf die gefaltete, rohrförmige Struktur, die einen in Fig. 2 nicht sichtbaren Teil zeigt,

Fig. 2 B eine Draufsicht auf einen Block, der durch Zusammendrücken der beiden Enden der in den Fig. 2 und 2 A gezeigten rohrförmigen Struktur gebildet ist,

Fig. 3 T^is 20 die verschiedenen Lagen, die ein zusammengesetzter Polyeder bei seiner Drehung oder einer Verschiebung annimmt, wobei die Fig. 5» 9 und 15 Drauf-, Seiten- und Unteransichten des zusammengesetzten Polyeders in einer ersten Lage zeigen, die im weiteren als "feste Lage" bezeichnet v/ird, die Fig. 4, 10 und 16 ebenfalls

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Drauf-, Seiten- und Unteransichten einer zweiten Lage darstellen, in die der Polyeder umgeformt v/erden kann, die Fig. 5? 11 und Drauf-, Seiten- und Unteransichten einer dritten Lage zeigen, in die der Polyeder umgeformt v/erden kann, die Fig. 6, 12 und 18 Drauf-, Seiten- und Unteransichten einer vierten Lage zeigen, in die der Polyeder umgeformt werden kann, die Fig. 7> 13 und 19 Drauf-, Seiten-und ünteransichten einer fünften Lage zeigen, in die der Polyeder umgeformt werden kann, während die Fig. δ, und 20 Drauf-,Seiten- und Unteransichten einer sechsten Lage zeigen, in die der Polyeder umgeformt werden kann,

Fig. 21' bis 24 die Bildung eines Polyeders mit sieben stabilen Konfigurationen, wobei Fig. 21 eine Draufsicht auf ein Blatt, Fig. 22 und 23 Drauf- und Sextenansxchten des Polyeders in einer festen Konfiguration und Fig. 24 eine oeitenansicht des gleichen Polyeders zeigen, nachdem dieser in eine andere Konfiguration umgeformt wurde,

Fig. 25 bis 27 die Form eines weiteren Polyeders mit sieben stabilen

Konfigurationen, von denen zwei fest sind, wobei Fig. 25 das Blatt in der Draufsicht und die Fig. 26 sowie 27 Drauf- und Sextenansxchten von zwei der stabilen Konfigurationen zeigen,

Fig. 28 bis 44 die Bildung von Polyedern mit nicht-gleichschenkligen

Dreiecken, wobei Fig. 28 eine Draufsicht auf- ein Blatt zur Bildung eines Polyeders mit fünf Eingen von Dreiecken, Fig. 29, 30 und 31 Drauf-, Seiten und Unteransichten des.Polyeders in seiner festen Lage und Fig. 32 und 33 Draufsichten von zwei anderen Lagen zeigen, während Fig. 28 A die Beziehung der Kantendreiecke zeigt. Fig. 34 zeigt eine Draufsicht auf einen Teil eines Blattes zur Bildung eines v/eiteren Polyeders, der aus fünf Ringen von Dreiecken besteht, 409847/0799

die drei Ringe von Dreiecken stark unterschiedlicher Seiten umfassen. Die Fig. 35, 36 und 37 zeigen Drauf-, Seiten-und Unteransichten dieses Polyeders in der festen Lage. Fig. 28 ist eine Draufsicht auf einen Teil eines Blattes zur Bildung eines Polyeders, der aus sechs Eingen von Dreiecken besteht. Die Fig. 39, 40 und 41 zeigen Drauf-, Seiten- und Unteransichten dieses Polyeders in der festen Lage, während Fig. 38 A die Beziehung der Kantendreiecke zeigt. Fig. 42 zeigt eine Draufsicht auf einen Teil eines Blattes zur Bildung eines weiteren Polyeders, der aus sechs Ringen von Dreiecken besteht. Fig. 43 ist eine Unteransicht dieses Polyeders, wenn er in seine dritte Lage gedreht wurde, und Fig. 44 zeigt eine Seitenansicht des Polyeders, wenn er in seine vierte Lage gedreht wurde. Fig. 42 A zeigt die Beziehung der Kantendreiecke.

Das in, Fig.1 gezeigte Bla-ct kann zur Herstellung eines "drehbaren" Polyeders benutzt werden, der im wesentlicnen eine nonagonale Form hat. Im einaelnen bildet er in seinen stabilen Konfigurationen und in ebener Ansicht, d. h. von oben oder von unten, eine Außenlinie, die längs des Materials und ohne Unterbrechung über neun Außenpunkte verfolgt werden kann, die näherungsweise auf dem Umfang eines scheinbaren horizontalen Kreises liegen, in dessen Mittelpunkt die Rotationsachse des Polyeders liegt. Diese verschiedenen Außenlinien können in den Draufsichten aufeinander folgender Konfigurationen erkannt werden, die in den Fig. 3₅ 4, 5» 6, 7 und 8 und in den entsprechenden Unteransichten in den Fig. 15₅ 16 > 17i 18, 19 und 20 jeweils gezeigt sind.

Das in Fig. 1 gezeigte rechteckige Blatt A hat Faltlinien 11,12 und die sechs "horizontale" Reihen von Dreiecken definieren, wobei die Dreiecke jeder Reihe jeweils mit 1, 2, 3, 4, 5 und 6 bezeichnet und in 18 "vertikalen" Spalten angeordnet sind. Die Dreiecke jeder Reihe haben abwechselnd eine gemeinsame Seite, wie z.B. die Seite Bp, die zwei Dreiecken der zweiten Reihe gemeinsam ist, oder einem gemeinsamen Scheitelpunkt, wie z.B. den Scheitelpunkt Cp, der zwei Dreiecken dieser zweiten Reihe gemeinsam ist. Jedes aufeinanderfolgende Paar

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von vertikalen Faltlinien 11 bestimmt eine vertikale Spalte aus sechs Dreiecken mit den gemeinsamen Seiten, z.B. Bp, und den gemeinsamen Scheitelpunkten, z.B. Cp, die auf den Linien 11 liegen. Die anderen FaItlinien 12 und 13 verlaufen durch die gemeinsamen Scheitelpunkte und bilden die anderen zwei Seiten eines jeden Dreiecks. Alle Faltlinien 11 sind parallel zueinander und mit gleichem Abstand angeordnet, wie auch alle Faltlinien 12 und 13·

Bei der in den Fig. 1 bis 24 gezeigten Konfiguration sind alle Dreiecke 2, 3, 4 und 5 kongruente, stumpf-gleichschenklige Dreiecke, wobei der Winkel D am stumpfen Scheitelpunkt eines jeden Dreiecks etwa 108° und die anderen beiden Winkel des Dreiecks damit etwa 36° betragen.

Zusätzlich zu den Dreiecken 1, 2, 3, 4, 5 und 6 hat das Blatt A an einem Ende drei anhängende Zungen 7, 8 und 9> die z. B. mit Hilfe eines geeigneten Klebstoffes an den Dreiecken 2b, 4b und 6b an dem anderen Ende des Blattes während des Zusammenbaus der Struktur befestigt werden können.

Alle vertikalen Faltlinien 11 sind nach innen zu faltende Linien, d.h., sie sind zu falten, um die Flächen der zwei Dreiecke einer gegebenen Reihe zusammenzubringen, die längs der Faltlinie gemeinsame Seiten haben. Auf diese Weise wird die Linie 11' nahe der linken Seite der Fig. 1 so gefaltet, um die Flächen der zwei Dreiecke 3' und 3'¹ zusammenzubringen, wie dieses in, Fig. 2 gezeigt ist. Alle diagonalen Faltlinien 12 und 13 sind nach außen zu faltende Linien, wie dieses aus Fig. 2 zu erkennen ist.

Es ist darauf hinzuweisen, daß eine Faltlinie, die als eine-nach innen zu faltende ^r.inie beschrieben ist, aus der Sicht von einer Seite des Blattes gesehen wird, während sie als eine nach außen

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zu faltende Linie bezeichnet werden kann, wenn sie von der gegenüberliegenden Seite gesehen wird. Die Ausdrücke,nach innen und nach außen, zu falten,werden daher hier im Hinblick auf die Seite des Blattes benutzt, die die Außenseite der fertig gefalteten Konfiguration bildet; vgl. z.B. Fig. 9 "bis 14. Biese Außenseite kann auch als betrachtete Seite verglichen zu der Seite bezeichnet werden, die die innere oder rückwärtige Seite bildet.

Wird das Blatt A in der beschriebenen Weise gefaltet, so bildet es eine flexible Struktur, die in Fig. 2 gezeigt ist. Dieses Falten bewirkt, daß die Ober- und Unterkanten E und F des Blattes sich einander nähern, so daß die in Fig. 2 gezeigte Struktur rohr-■ förmig wird und fast vollständig eine zentrische Öffnung umschließt; vgl. Fig. 2 A. Diese rohrförmige Struktur kann, wie in Fig. 2 B gezeigt, Ende auf Ende zusammengepreßt werden, um einen pentagonalen Block mit einer zentrischen, pentagonalen Durchführung G zu bilden, wobei die Kanten E und F einander berühren. In diesem pentagonalen Block befinden sich alle Dreiecke jeder einzelnen Reihe eines über dem anderen übereinander liegend. Wie in Fig. 2 B gezeigt ist, liegen die sichtbaren Seiten der Enddreiecke 2b, 4b und 6b in der oberen Ebene des zusammengedrückten Blockes. Gerade unter ihnen sind sichtbare Teile der rückwärtigen Flächen 1r, 3r und 5r der Dreiecke 1, 3 und 5 zu erkennen.

Die in Fig. 2 gezeigte flexibel gefaltete Struktur kann in eine Kreisform gebogen werden, so daß das linke Ende 11a über der nach innen gefalteten Linie 10 sich am gegenüberliegenden Ende befindet, wobei die Zungen 7, 8 und 9 an den Rückseiten der Enddreiecke 2b, 4b und 6b anhaften und damit die Linie 11a im wesentlichen identisch mit allen anderen vertikalen, nach innen gefalteten Linien 11 wird. Die sich ergebende Struktur "net die in den Fig. 3, 9 und 15 gezeigte Konfiguration. Alle Dreiecke 2, 3» 4 und 5 sind sichtbar, während alle Dreiecke 1 und 6 im wesentlichen verdeckt durch das fast vollständige Einfalten der Teile der Linien 11 sind, die

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die Grenzen dieser Dreiecke bilden. In dieser Lage liegen bestimmte Punkte annähernd auf der vertikalen Achse y in Fig. 3- Diese axialen Punkte sind: (a) die Berührungspunkte der Dreiecke und der oberen Kante E, die von oben (Fig. 3) zu sehen sind und oberhalb der mittleren Höhe der Struktur liegen, und (b) die Berührungspunkte der Dreiecke 5 und der Unterkante F, die von unten (Fig. 15) zu sehen sind und unterhalb der mittleren Höhe der Struktur angeordnet sind.

Die Struktur kann "gedreht" werden, indem sie an der Oberseite nech innen gestoßen und an der Unterseite nach außen gezogen wird. Sie wird damit in eine in den Fig. 4-, 10 und 16 gezeigte Lage gebracht, in der die Dreiecke 3, 4-, 5 und 6 sichtbar sind, während alle Dreiecke 1 und 2 im wesentlichen verdeckt sind, da die T^iIe der Linien 11, die die Grenzen dieser Dreiecke bilden, annähernd vollständig nach innen gefaltet sind. In dieser Lage ergeben sich wieder zwei Gruppen von Funkten, die etv.a in der vertikalen Achse angeordnet sind. Eine Gruppe dieser axialen Punkte ist die gleiche v;ie die Gruppe (a), die im vorstehenden Absatz erwähnt wurde, jedoch befinden sich in dieser Lage diese Punkte unterhalb der mittleren Höhe der Struktur. Die andere Gruppe dieser axialen Punkte ist (c) durch die stumpfen Scheitelpunkte der Dreiecke 2 gegeben, die sich jetzt oberhalb der mittleren Höhe der Struktur befinden. Zusätzlich sind die nach außen gefalteten Linien, die diese zv;ei Gruppen von Punkten verbinden, im wesentlichen axial angeordnet, wobei diese Linien die Teile der nach außen gefalteten Linien ^]2 und 13 sind, die die Grenzen zwischen der Reihe der Dreiecke und der Reihe der Dreiecke 2 bilden.

Die Struktur kann als nächstes gedreht werden, indem sie erneut an der Oberseite nach innen gedrückt und an der Unterseite nach

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außen gezogen wird. Sie wird damit in die in den Fig. 5i 11 und 17 gezeigte Lage gebracht, in der die Dreiecke 4-, 5? 6 und 1 sichtbar sind, während alle Dreiecke 2 und 3 im wesentlichen verdeckt sind, da alle die Teile der Linie 11 annähernd vollständig nach innen gefaltet sind, die die Grenzen dieser Breiecke bilden. Aue:: hier ergeben sich wieder zwei Gruppen von Punkten und die nach außen gefalteten Linien verbinden diese, die im wesentlichen auf der vertikalen Achse angeordnet sind. Die Gruppe (c). die im vorhergehenden Absatz erwähnt wurde, befindet sich nun unterhalb der mittleren Höhe, während die stumpfen Scheitelpunkte der Lreiecke 3 sich oberhalb der mittleren Höhe befinden, wie auch die die stumpfen Scheitelpunkte der Dreiecke 2 und 3 verbindenden Linien.

Das gleiche "Verfahren kann 3~oder mehrmals wiederholt wei-den. In jeder Lage sind zwei Reihen der lreiecke im wesentlichen verdeckt durch das Nachinnenfalten und zwei Gruppen von Scheitelpunkten von Dreiecken sind im wesentlichen axial angeordnet. Verschiedene Teile des Inneren, d.h. die Rückseite des Blattes, sind in bestimmten Lagen sichtbar, wobei diese inneren T-^iIe durch eine Schattierung in den Fig. 6, 7, 8, 16, 17 und 18 angedeutet sind. Es ist darauf hinzuweisen, daß von den gezeigten sechs Lagen es eine, in den Fig. 3i 9 und gezeigte gibt, in der das Innere vollständig verdeckt ist. Biese Lage wird als "feste" Lage bezeichnet, da sie selbst kein Anzeichen dafür gibt , daß der Polyeder in Wirklichkeit hohl ist.

Während der Drehung von einer stabilen Lage zu einer .anderen gelangt die Struktur natürlich durch eine ganze Reine von Zwischenlagen. Wenn die Drehkräfte in einer Zwischenlage fortfallen, so hat die Struktur das Bestreben in die vorhergehende stabile Lage zurückzukehren oder aber von selbst die nächste stabile Lage zu erreichen. Wird z. B. die Struktur von der in Fig. 9 gezeigten festen Lage in die in Fig. 10

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gezeigte nächste Lage gedreht, so werden bestimmte Kräfte aufgebracht. Unte-r diesen sind Kräfte an den nach innen gefalteten Linien 11 der Seihe der Dreiecke 4-,die dadurch entstehen, daß die nach innen zu faltenden Linien 11 Falten in dem Material darstellen, die dazu neigen, inre voreingestellte gefaltete Stellung wieder einzunehmen, wobei die Erehung zuerst die Dreiecke 4- weiter von der Achse fortbewegt und damit zu einem Geradebiegen dieser Falten neigt. Kräfte werden außerdem an anderen Faltlinien eingeleitet, wie an den· nach innen zu faltenden Linien 11 der Reihe der Lreiecke 2, indem die Erehung bewirkt, daß diese nach innen zu faltenden Linien über ihre voreingestellte gefaltete Lage"hinaus gefaltet werden. Nachdem der Drehvorgang halbwegs zwischen stabilen Lagen bis in eine solche Lage vorgenommen wurde, bei der die Gesamtkraft am größten ist, bewirkt die v/eitere Drehung den Ausgleich der Kräfte und "die Struktur neigt dazu ähnlich einem Gelenkhebel in ihre nächste stabile Lage umzuschnappen. Es ist darauf hinzuweisen, daß die Faltlinien nicht gefaltet sein müssen, sondern andere Arten von Gelenken oder Scharnieren sein können, die vorgespannt sind, um die gewünschte Spannung zu haben. So können die Dreiecke z.B. aus Einzelstücken eines starren Kunststoffes hergestellt sein, die ah den Faltlinien durch federgespannte Scharniere miteinander verbunden sind, die selbst dünne Kunststoffstreifen sein können, die in einem V-föraiigen Querschnitt orgeformt sind und an getrennten Dreiecken befestigt sind, um die gewünschten nach außen und innen zu faltenden Linien zu bilden. Das Blatt kann auch aus einem Kunststoffblatt gebildet sein, wobei die nach innen und außen zu faltenden Linien durch Erwärmung an den Faltiinien gebildet werden, wobei diese Linie in die gewünschte Richtung und im gewünschten Ausmaß

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umgebogen und in dieser gebogenen Stellung abgekühlt wird, um das Material in dieser Stellung zu verfestigen. Bei einer geeigneten Ausführungsform wird ein Pappkartonblatt, das mit einer thermoplastischen Schicht beschichtet ist, wie ein dünner durchsichtiger Film eines bekannten Polyvinylchlorids in die in Fig. 2 oder Fig. 2 B gezeigte zusammengeklappte Form gefaltet, auf eine Temperatur von z.3. 82° C erwärmt, bei der die in der Kunststoffschicht durch das Falten erzeugten Kräfte zum größten Teil beseitigt sind, jedoch unterhalb einer solchen Temperatur, bei der die Kunststoffschicht klebrig wird, und dann anschließend unter Beibehaltung der zusammengeklappten Form auf Raumtemperatur abgekühlt, wodurch der Kunststoff in der gebogenen Konfiguration gehärtet wird. Das Material an den Faltlinien muß nicht unbedingt eines sein, das, wie Pappkarton, bei seiner Benutzung sich im wesentlichen nicht ausdehnen kann. Vielmehr kann es an einigen oder allen der Faltlinien aus einem Material, v/ie z.B. einem stabilen künstlichen Gummi, z.B. elastomeren Polyurethan,bestehen, das bei seiner Benutzung reversibel elastisch ist. lie Verwendung eines solchen Materials ermöglicht oen äußeren Teilen der endgültigen Struktur., sich während ihrer Bewegung von einer stabilen Lage in die nächste auszudehnen, was die Herstellung drehbarer Strukturen ermöglicht, die sonst keine vollständige Drehung ausführen 'konnten.

Lie suvoi¹ erv/ähr.te thersioplatische jolymere Schicht kann als Film oder als ein relativ steifes Blatt, z.B. etwa 0,5 mm bis 0,38 mm dick, oder als eine Beschichtung aufgebracht werden. Besonders, wenn die polymere Schicht relativ steif ist, wird sie vorzugsweise vorgelocht, indem z.B. auf die Fläche der Beschichtung an den Faltlinien örtlich ein Druck aufgebracht wird-, um damit örtlich die Dicke des Filmes und/oder

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des Pappkartons, bzv/. einer anderen faserigen Struktur, zu verringern, um damit das anschließende Falten zu erleichtern. Die Beschichtung kann Kunststoffschichten auf beiden Seiten des Pappkartons umfassen und kann auch an beiden Seiten vorgelocht bzw. vorgekerbt sein. Besonders, wenn die polymere Schicht relativ steif ist, überdeckt diese Schicht vorzugsweise nicht die gesamte Fläche, sondern hat den Scheitelpunkten der Dreiecke entsprechende ausgesparte Bereiche, z.B. bei einer Struktur, bei der die gleichen Seiten der gleichschenkligen Dreiecke alle etwa 7>5 cm lang sind, kann das Kunststoffblatt eine Reihe von kreisförmigen Aussparungen oder Löchern haben, die Jeweils etwa 6mm lurchmesser haben, wobei die Mittelpunkte den Scheitelpunkten der Dreiecke entsprechen, um das Falten der Scheitelpunkte ohne unnötiges Spannen der Kunststoffschicht zu erleichtern. Eine mit Kunststoff beschichtete Struktur weist ein besseres Erscheinungsbild an den Oberflächen auf und hat eine größere Lebensdauer.

In Fig. 21 ist ein Blatt H zur Bildung eines Polyeders mit sieben stabilen Konfigurationen gezeigt, der im wesentlichen eine regelmäßige tetradecagonale Form hat. In seinen stabilen Konfigurationen hat er in der Seitenansicht eine Umfangslinie, die längs seines Materials und ohne Unterbrechung über 14-Außenpunkte verläuft, die näherungsweise auf dem Umfang eines scheinbaren horizontalen Kreises liegen, dessen Mittelpunkt durch die Drehachse des Polyeders gegeben ist. Die sieben Reihen von Dreiecken 14, 15, 16, 17, 18, 19 und 20 werden durch nach innen zu faltende Linien 11 und nach außen zu faltende Linien 12 -;.nd 13 bestimmt und sind in 28 durch die Linien 11 verbundene Spalten angeordnet. Der stumpfe Winkel d hat in diesem Fall 120°,und wie in Fig. 1 sind Zungen an einem Ende zum Aufbau des Polyeders vorgesehen . Diese Zungen

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15 Y, 17Ϊ und 19 Y sind mit den Dreiecken 15, 17 und 19 am anderen Ende des Blafces jeweils zu verbinden. Die Fig. 22 und 23 sind Drauf- und Seitenansichten des sich ergebenden Polyeders. Auch hier sind wieder in jeder stabilen Lage zwei Eeihen von Dreiecken, in den Pig. 22 und 23 die Dreiecke 14 und20_T im wesentlichen verdeckt, und die anderen Dreiecke sichtbar und es liegen zwei Gruppen von Scheitelpunkten näherungsweise auf der Achse des Polyeders in diesen stabilen Lagen. Fig. 24 zeigt eine Seitenansicht des gleichen Polyeders, der jedoch in eine andere Lage gedreht ist. Wird das Blatt gefaltet und vollständig zusammengeklappt, ähnlich dem zusammengeklappten Blatt der Fig. 1 in Fig. 2 3, so bildet es einen hexagonalen Block mit einem zentrischen her-cagonalen Eurchtritt.

Andere Strukturen haben noch mehr Reihen von Dreiecken und damit noch mehr stabile Lagen und sind in der gleichen V/eise mit den folgenden Parametern ausgebildet, bei denen die erste Zahl jeweils die Ansahl der Reihen von Dreiecken, gefolgt von der aufgerundeten Anzahl an Dreiecken pro Reihe, gefolgt von dem angenäherten Winkel d: 8, 38, 128.6°; 9, 48, 135°; 10, 58, 140°; 11, 68, 144°; 12, 78, 147.3°; I3, 88, 150°,engibt.

Fig. 25 zeigt ein Blatt Q zur Bildung eines weiteren Polyeders mit sieben stabilen Konfigurationen, wobei jedoch dieser Polyeder im wesentlichen eine regelmäßige dodecagonale Form hat. Es unterscheidet sich von dem Blatt H der Fig.'21 darin, daß jode der sieben Seihen von Dreiecken 14, 15, 16, 17, IS, 19. und 20 jetzt 24 statt 28 Dreiecken pro Heihe und einen stumpfen Winkel E von 114° hat. Fig. 26 zeigt den sich ergebenden Polyeder in seiner fester. Lage. Diese besondere Ausbildung hat jedoch noch eine weitere feste Lage, bei der sich die Dreiecke

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des Ober- und Unterteils treffen. Dieses ist in Fig. 27 gezeigt, die mit der entsprechenden und in Fig. 24 gezeigten Lage verglichen werden sollte, v.o der Polyeder aus 28 Dreiecken für jede der sieben Reihen gebildet ist. Weitere Strukturen mit zwei festen Lagen umfassen die .folgenden Parameter, wobei wieder die erste Zahl jeweils die Anzahl der Reihen von Dreiecken angibt, gefolgt von der aufgerundeten Zahl von Dreiecken pro Reihe, gefolgt von dem ungefähren Winkel d: 9, 44, 131.8°; 11, 64, 142°; 13, 84, 148.7°. Ist die Anzahl der Reihen gerade, so wird ein gleicher Strukturtyp gebildet mit der Ausnahm, daß, obwohl beide Kanten sich treffen und im wesentlicrfn in der gleichen horizontalen Ebene ne quer zur Achse angeordnet sind, die Lreiecke an den zwei Kanten versetzt sind, wobei Beispiele dieser Strukturen unter Benutzung der gleichen Farameter die folgenden sind: 8, 34, 124.3°; 10, 54, 137-5°; 12, ?4, 145-7°.

Die Hauptdreiecke müssen nicht gleichschenklige Dreiecke sein. Bei der in den Fig. 33 bis 41 gezeigten Ausführungsform sind, wie bei der Ausführungsform der Fig. 1 bis 24, vier "horizontale" Reihen von Hauptdreiecken 34, 35, 3δ und 37 zuzüglich zwei "horizontaler" Reihen von Kantendreiecken 33 und 38 vorgesehen, die alle in "vertikalen" Spalten angeordnet sind, die durch die geraden vertikalen und nach innen zu faltenden Linien 11 gegeben sind, wobei alle Hauptdreiecke kongruent sind. Bei der Ausführungsform der Fig. 1 bis 24 haben die Seiten, die jedes Kauptdreieck gemeinsam mit einem Dreieck der nächsten R ihe hat, also die durch die nach außen zu faltenden Linien gegebenen Seiten, gleiche Länge. Bei der in den Fig. 38 bis 41 Gezeigten Aus führung; s form, wie auch bei den in den Fig. 28 bis 37 und 42 und 44 gezeigten Ausführungsformen, sind diese Seiten nicht gleich, da die Seite 12 S (Fig. 38) kürzer ist, als die Seite 13 L und die Seite 13 S kürzer ist, als die Seite 12 L. Bei den gezeigten Ausführungsformen sind alle Seiten 12 S parallel wie auch alle Seiten

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12 L, alle Seiten 1JS -und alle Seiten 13 L. Die Seiten

13 L und 12 L haben gleiche Länge, ebenso die Seiten 12S und 13 S. Wie aus den^:Fig. 38'und 41 zu erkennen ist, befinden sich 20 Dreiecke in jeder horizontalen Reihe und der sich ergebende rotationssymmetrische Polyeder hat im wesentlichen eine decagonale Konfiguration. Er hat sieben stabile Lagen. Es ist darauf hinzuweisen, daß das sich aus benachbarten Kantendreiecken 33 und 38 (vgl. Fig. 38 A) ergebende Dreieck kleiner ist als ein Dreieck 34, 35* 36 oder 37· Der Winkel D im stumpfwinkligen Scheitel eines jeden Hauptdreieckes ist 108°.

Auch die in den Fig. 42 bis 44 gezeigte Ausführungsform ist aus nicht-gleichschenkligen Hauptdreiecken ausgebildet, d.h., die Seite 12 s und 13 s ist kürzer als die Seiten 12 1 und 13 1 · Auch hier ist wieder eine gerade Anzahl, nämlich vier, horizontaler Reihen kongruenter Hauptdreicte, 42, 43, 44 und 45 vorgesehen. Das von benachbarten Kantendreiecken 41 und 46 (vgl. Fig. 42 A) gebildete Dreieck ist größer als ein Hauptdreieck . Die Anzahl von Dreiecken pro horizontaler Reihe beträgt 22, ist also größer als bei den Fig. 38 bis 41 und der Winkel D ist ebenfalls größer und beträgt 114°.

Bei einigen Ausführungsformen, wie z.B. bei einigen der nichtgleichschenklige Hauptdreiecke benutzenden Ausführungsformen," hat der Polyeder stabile Lagen, in denen die zentrischen Teile ein erhebliches Stück von der Achse entfernt sind, d.h., die den . axialen Punkten der in den Fig. 1 bis 24 gezeigten Ausfuhr ungsform entsprechenden Teile sind mit einem im wesentlichen gleichen Abstand von der Achse selbst entfernt und lassen den zentrischen Teil des Polyeders offen. Der Durchmesser der zentrischen kreisförmigen Öffnung kann sich bei der Drehung des Polyeders ändern.

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Las Konzept von nicht—gleichschenkligen Dreiecken kann auch bei Strukturen angewendet werden, die nur drei Reihen von. Hauptdreiecken haben und z.B. in der eingangs genannten US-PS beschrieben sind. Bei der in den Fig. 28, 29, 30 und 31 gezeigten Ausführungsform sind die drei Seihen der Hauptdreiecke .22, 23 und 24- wiederum in vertikalen Spalten angeordnet, die durch gerade vertikale nach innen zu faltende Linien 11 gebildet sind. Alle Hauptdreiecke sind kongruent, haben jedoch ungleiche Seiten an ihren beiden nach außen zu faltenden Grenzlinien. Es gibt zwölf Ereiecke in jeder Reihe. Der Winkel D beträgt 90°- Die in den Fig. y\ bis 37 gezeigte Ausführungsform ist gleichartig und hat drei Seihen von Hauptdreiecken 29, 30 und 31» jedoch ist die Ungleichheit der Seiten dieser Dreiecke größer, die Anzahl der Dreiecke in jeder Reihe ist größer, da zwanzig Ereiecke pro Reihe vorgesehen sind, und es ergibt sich ein decagonaler Polyeder. Der Winkel D beträgt 90°. Bei beiden diesen Ausführungsformen, die jeweils eine ungerade Anzahl von Reihen haben, ist das durch benachbarte Kantendreiecke 21, 25 oder 28, 32 gebildete Dreieck gleich einem der Hauptdreiecke; vgl. Fig. 28 A, während bei den gezeigten Ausführungsformen mit nicht-gleichschenkligen Dreiecken und einer geraden Anzahl von Reihen das von benachbarten Ereiecken gebildete Dreieck nicht gleich einem Hauptdreieck ist. Es ist darauf hinzuweisen, daß die Zahl der horizontalen Heihen größer als drei oder vier, also z.B. 5, 6 oder 7, sein kann, wobei die Anzahl an Breiecken pro Reihe entsprechend zu wählen ist, um eine Lreinxng des Polyeders zu ermöglichen. Lie Strukturen können in verschiedener Weise modifiziert werden. So können z.B. die Ereiecke jeder Kantenreihe, wie z.B. die Kantendreiecke i und 6 in den Fig. 1 bis 24, die den halbierten Dreiecken 2, 5» 4- oder 5 entsprechen, in ihrer Form geändert werden; vgl. z.B. die Kantendreiecke 6A, 6B

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in den Fig. 1 A und 1 3. Außerdem können die Kantendreiecke auch nur zviel gerade Seiten haben, während die dritte S^ite gebogen oder gekrümmt ist, wie dieses durch die Kantendreiecke 6C und 6D in den Fig. 1 G und 1 D dargestellt ist, oder eine Reihe dieser Dreiecke, wie z.3. die·Dreiecke 1, kann vollständig entfernt werden und die andere Gruppe auf eine Abmessung und Forin vergrößert werden, die gleich oder annähernd gleich der der Hauptdreiecke ist, wie dieses durch die Kantendreiecke 6Ξ in 5"ig. 1 E gezeigt ist, oder beide Reihen von Kantendreiecken können fortgelassen werden. Die Hauptdreiecke und Kantendreiecke können Öffnungen oder Fenster haben, wie dieses mit W in Fig. 1 G bezeichnet ist.

Das Blatt braucht nicht in die in Fig. 2 gezeigte Lage zusammengeklappt zu v/erden, bevor seine Enden miteinander verbunden werden. Stattdessen können die Enden zuerst verbunden werden, wodurch sich eine Art Zylinder ergibt, wonach das Falten vorgenommen werden kann. Auf diese V/eise kann ein Blatt eines flexiblen Metalls in einen Zylinder gebogen und anschließend in die gefaltete Konfiguration durch eine Form gebracht werden. Die Blätter müssen nicht rechteckig sein, sondern können z.B. Parallelogramme sein, die mit ihren diagonalen Kanten verbunden werden. Fig. 1 F zeigt eine Abwandlung des Blattes A der Fig. 1, wobei nur die beiden Endteile des Parallelogramms gezeigt sind, während der dazwischen liegende mittlere Teil fortgelassen ist. Die rechte Seite hat wieder Zungen 1¹T, 2T, 3T, 4-T, 5T, die an ihrer diagonalen Kante vorgesehen sind und während ' · des Aufbaus der Anordnung mit den Dreiecken 1, 2, 3i 4-» 5 an der diagonalen Kante 13 a an der linken Seite des Blattes z.B. mit Hilfe einer durch Feuchtigkeit aktivierbaren Klebeschicht an der Außenseite der Zungen zu verbinden sind. Das Blatt braucht auch kein einzelnes Element zu sein,

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d.h., anstelle eines einzigen großen Blattes können viele kleinere Blätter benutzt v;erden, z.B: zv;ei Blätter, von denen jedes die halbe Gesamtzahl an Dreiecken auf v/eist. Die benutzten Blätter könne an ihren Kanten in jeder Phase des Zusammenbaus miteinander verbunden werden.

Die beschriebenen Strukturen haben verschiedene Anwendungen, z.B. als Spielzeug, als geometrische Denonstrationsinodelle, für Reklame oder Anzeigezwecke, als Gehäuse für Lampen, wenn diese teilweise oder vollständig transparent oder mit Fenstern versehen sind, oder anderweitige Anwendungen. Verschiedene Dreiecke können unterschiedlich gefärbt oder gemustert sein, um verschiedene Schnuckwirkungen zu erzielen.

Es ist wichtig, daß die Strukturen, die die Form eines Polyeders haben, auch annähernd in ihrer allgemeinen Konfiguration als Torus oder Ringwulst angesehen werden können. Bei der. in den Fig. 3 bis 20 gezeigten Konfiguration ist der Lurcnmesser der Bohrung in der Mitte des Torus gleich 0, während in den Fig. 22 und 26 eine kleine Bohrung in der Hitte vorgesehen ist. Die gefalteten Dreiecke bilden ein kontinuierliches, vielebiges ringförmiges Band mit zwei Kanten, nämlich den in Fig. 12 sichtbaren Kanten. Die ""Drehung" erfolgt um den "Kern" der Ringvmlststruktur, während bei einem echten Torus der "Kern" die scheinbare kreisförmige horizontale Linie ist, die die zentrale rechtwinklig dazu verlaufende verfciakle Achse umgibt und die Mittelpunkte aller vertikale! Kreisquerschnittflächen des Torus verbindet.

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Claims (10)

1. Patent ansprüche

   Iy Fclyeder-Struktur, die in radialer Richtung um eine Mittenachse im v>^: es ent lieh en symmetrisch ist und eine Anzahl e"bener, an allen ihren Seiten klappbar zusammenhängender Dreiecke zur Bildung eines kontinuierlichen, vielebigen, ringförmigen Bandes mit zv;ei Kanten aufweist, wobei die Struktur um ihren Kern in mindestens fünf verschiedene stabile Konfigurationen v/endbar ist, von denen jede in radialer Richtung um die Mittenachse im wesentlichen symmetrisch ist, dadurch gekennzeichnet, daß die Struktur mindestens drei Reihen (z.B. 1, 2, 6) nebeneinanöerliegender kongruenter, ebener Dreiecke aufweist, von denen jede ein Ring einzelner abwechselnd angeordneter Dreiecke ist, so daß jedes Dreieck eine klappbare Seite (B^) gemeinsam mit einem seiner zwei benachbarten Dreiecke der Reihe und einen Scheitelpunkt (Ca) gemeinsam mit dem anderen seiner benachbarten Dreiecke der Reihe hat, daß die Reihen so ineinandergreifen, daß jedes Dreieck jeder Reihe eine Seite gemeinsam mit.einem Dreieck der benachbarten Reihe hat, daß die gemeinsamen Seiten (11) innerhalb einer Reihe

   nach innen gefaltet oder geklappt, innerhalb von Ebenen angeordnet sind, die sich radial von der Mittenachse erstrecken und diese enthalten, daß die Seiten(i2, 13) die benachbarten Reihen gemeinsam sind, nach außen gefaltet oder geklappt sind, und daß die Scheitelpunkte sich an den Schnittpunkten von nach innen und außen gefalteten Seiten befinden.

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2. 2. Polyeder-Struktur nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichn e t , daß die Struktur in mindestens sechs verschiedene stabile Konfigurationen wendbar istund mindestens vier Reihen (z.B. 1, 2, 3» 6) nebeneinanderliegender kongruenter, ebener Dreiecke aufweist und daß die Scheitelwinkel (D) der Dreiecke mindestens etwa 108° haben.
3. 3. Polyeder-Struktur nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet , daß die Struktur aus Pappkarton hergestellt ist, der mindestens an den klappbaren Seiten oder Scharnieren eine obere Schicht eines thermoplastischen Polymeren aufweist, das wärmegehärtet ist, ua die Scharniere in der gefalteten Richtung vorzuspannen.
4. 4-. Polyeder-Struktur nach einem der Ansprüche 1 bis 3₅ dadurch gekennzeichnet , daß zwei der Reihen (1, 2, 3* 4-, 5» 6) den Kanten (E,F) der Struktur benachbart sind und die anderen der Reihen zwischen diesen Kantenreihen angeordnet sind, daß die Dreiecke der Kantenreihen jeweils eine Seite haben, die einem weiteren Dreieck der Reihen nicht gemeinsam ist, und daß die nicht geminsamen Seiten benachbarter Dreiecke der Reihen durch ein gefaltetes Band miteinander verbunden sind, das ein nach innen geklapptes Scharnier in einer der radialen Ebenen und ein nach außen geklapptes Scharnier an den nicht gemeinsamen Seiten hat.
5. 5- Polyeder-Struktur nach Anspruch" Ί oder 3, 4- , dadurch g e kennzeichnet , daß fünf Reihen (1, 2, 3, 4, 6) vorgesehen sind, daß die Struktur in sieben verschiedene stabile Konfigurationen wendbar ist und daß der Scheitelwinkel (D) mindestens etwa 114-° hat.

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6. 6. Polyeder-Struktur nach einem der Ansprüche 1 bis 5? dadurch gekennzeichnet , daß die kongruenten Dreiecke gleichschenklige .Dreiecke sind.
7. 7- Polyeder-Struktur nach einem der Ansprüche Λ bis 5, dadurch gekennzeichnet , daß die drei Seiten eines jeden Dreiecks ungleich sind.
8. 8. Polyeder-Struktur nach einen der Ansprüche 1 bis 7? dadurch gekennzeichnet, daß die Scharniere einstückig mit den Dreiecken verbunden sind, wobei die Scharniere und Dreiecke aus einem faltbaren Blattmaterial (A) hergestellt sind.
9. 9. Polyeder-Struktur nach Anspruch 8, dadurch gekennzeichnet , daß das faltbare Blattmaterial ein Blatt (A, H, Q) ist, das zur Bildung von nach innen und nach außen geklappten Scharnieren faltbar ist und eingekerbte Linien aufweist, die diesen Scharnieren entsprechen, und daß das Blatt miteinander verbindbare Kanten hat, um es in das kontinuierliche Band umzuformen.
10. 10. Polyeder-Struktur nach Anspruch 9> dadurch gekennzeichnet , daß das Blatt (A, H, Q) aus Pappkarton mit einer thermoplastischen Schicht besteht, die riach der Faltung des Blattes längs der gekerbten Linien is gefalteten Zustand wärmehärtbar ist.

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