CN86101057A - 用于有效地分配资源的方法和设备 - Google Patents

Abstract

资源分配最佳化方法和设备。最佳化是在解空间多面体内进行，不是在表面上(如单纯形法)，也非在多面体外(如椭球法)。解点每步近似值及多面体被归一化以使解点位于归一化多面体中心。然后将目标函数投影到归一化空间，在多面体内沿目标函数梯度最速下降方向移一步，步长使解点处在多面体内。重复此过程直至足够接近最佳解。最佳化快得可用于实时控制需要连续在变化中进行最佳分配资源的系统，和因系统大而不能用线性规划方法的系统。

Description

本发明涉及在多个资源用户当中进行资源分配的系统，更具体地说，是关于有效地对技术和工业资源进行最佳分配以便使这种分配的成本最低或效益最高的设备和方法。

在广泛的技术和工业领域中都需要作出资源分配决策，例如在电话传输系统中对传输设备的分配，对工厂中产品调配的控制，工业设备的布署，以及库存量的控制等等。在本文中，“资源分配”的一般含义是：为产生特定的技术或工业成果所需要的对技术或工业资源的具体布署。

资源分配决策一般都要遵从对这类分配方案的各种约束条件。资源总是限定在总体可利用性范围之内，而且某一具体资源在某种具体应用之中的可用性也是有限度的。例如，提供给远程通信系统的总通信量是有限的，在通信系统中每个链路的信号传送能力也是有限的。对于某一资源的每个具体分配方案都能与一个“收益”相联系，即与这种分配方案的成本或分配效益（例如利润）相联系。于是，问题归结为对所有资源进行分配，使之满足全部约束条件，同时使收益达到最大值，即是使成本最低或使效益提高。

表述分配决策问题的一种方法称之为线性规划模型（linear    programming    model）。这种模型由若干个线性表达式组成。这些线性表达式代表了各种可能的分配方案、它们的约束条件、以及它们的成本或效益之间的定量关系。如果所有的关系式都是常系数与未知分配值乘积之和（这些值等于某个常数，或者大于或等于某个常数，或者小于或等于某个常数），则这组关系被认为是线性的。当然，许多资源分配问题不能表示成这类线性关系，而是在关系式中涉及到未知量的高次方幂或其他非线性关系，因此，对这些问题不宜采用线性规划方法。

应当指出的是，上面讨论的资源分配问题是在实际物理系统中产生的实际物理问题。的确，这个物理问题的各个主要定量方面能够由线性规划模型来表述，而这一模型的目的是提供一组最佳值，然后用这组最佳值去构成或运行一个物理系统。以往应用这种数学模型来表示物理系统的典型的实例是利用方程组构成无线电天线或控制橡胶模压生产过程。

在一段时间里，如上所述的许多资源分配问题是由人们运用自己的直觉与经验来解决的。近年来，已经有了若干定量的手段协助人们进行这类决策活动，例如统计学、模型法、图形法、以及线性规划等等。应用这类定量手段的一个实例是制造厂应用线性规划模型控制生产步骤和库存量，使之既满足销售需要又能最大限度减少生产和存货费用。与此类似的例子是一个通信系统利用线性规划模型在一个传输设备网络中开通电话通信路线，使得满足全部通信量的要求，没有任何一个链路超负荷，而且传输费用最低。

早期的作为线性规划模型来解决分配问题的最著名的方法称作单纯形法（simplex    method），它是由乔治B.丹基格（George    B.Danzig）于1947年发明的，在1963年由新泽西州普林斯顿大学出版社出版的《线性规划与扩展》（Linear    Programming    and    Extensions）一书中，乔治B.丹基格描述了这一方法。依照单纯形法，第一步是选取一个初始的可行的分配方案作为起点，这可能是利用另一种线性规划模型（它是原始模型的一个变体）得到的。这里，一个可行的分配方案是指它满足全部约束条件但不知是否是最佳方案。然后依次识别出那些能改进被优化函数（称为目标函数）的新分配方案。这一过程是迭代式重复过程，选择出新的试验方案，它们总是更加接近于最佳分配方案。当本次迭代的试验分配方案不能得到进一步改进时，迭代过程即告终止。

通过分析由图1给出的一个线性规划模型的简化图示，可以更好地理解单纯型法。图1中给出一个凸多面体10的三维图形，它有多个小面，例如小面11便是其中之一。多面体10的每个小面都用图形表示出形式线性规划模型中的一个约束关系的一部分。就是说，每个线性约束在多面体10的空间中定义一个平面，而这个平面的一部分即构成了多面体10的一个小面。说多面体10是凸多面体，这是指连接多面体10表面上任何两点直线均在该多面体之中。

应该指出的是，将多面体10表示成三维多边形仅仅是为了表示方便。事实上，一个线性规划模型的多面体表示是包含于一个超空间中的。这个超空间具有的维数等于未知分配方案值（如图1所见的情况），或者准确地说，等于不相等约束关系的数目减去相等约束关系的数目。的确，该多面体将这个超空间分成两部分：由多面体10构成的可行区域和在多面体10外部的不可行区域。

众所周知，线性规划模型中的最佳资源分配方案处在多面体10的那些顶点上。在某些模型中，多面体10中的一整条棱线或某一整个小面代表最佳分配方案，此时可以有不只一个顶点是最佳的。单纯形法的方针是依次辨认多面体10的相邻顶点，使辨认出的每一个新顶点（每一个顶点代表一组新的可行的分配方案）较前一种分配方案更接近于最佳点21，其接近程度由目标函数来表示。在图1中，单纯形法可能首先辨认出顶点12，然后沿路经13依次由一个顶点移动到下一个顶点（由14至20）直至达到最佳点21。这样，单纯形法被限制在多面体10的表面上移动，而且只能是从多面体10的一个顶点12向它的一个相邻点（例如14）移动。在大型线性规划问题中涉及到几千个、几十万个、乃至数百万个变量，在多面体上的顶点数目也相应地增加，有时呈指数增长。平均而言，路经13的长度的增加与变量数目的增加成正比。再者，存在所谓“最坏情况”问题，这时多面体的拓朴学特征使得要达到最佳顶点必须穿过它的绝大部分顶点。

由于这些原因以及其他因素，使得利用单纯形法求解线性规划模型所需的平均计算时间至少与模型中的约束条件数目的平方成正比。既使对于中等大小的分配问题，所需的计算时间也往往大到使这一模型不能实用，就是说，在最佳分配方案还没能计算出来的时候约束条件已经改变了，或者用这个模型求得最佳分配方案所需的计算时间（假定使用计算机）太长，以至于简直没法以合理的计算费用来达到目的。于是，制订最佳分配方案通常不能“实时”地完成，即不能达到足够快的速度来对一个正在进行的过程或者对一个系统或设备实现近乎连续的控制。

为攻克线性规划模型的求解问题而采取的第二种方法称为椭球法（ellipsoid    method），是由苏联人N.Z.索尔（N.Z.Shor）在1970年发明的，由L.G.卡基延（L.G.Khachiyan在文章“线性规划中的多项式算法”中描述过该文章刊登在苏联科学院研究报告224：S，第1093-1096页，1979，并译成英文，载于苏联数学报告20-1，第191-194页，1979，Mathematics Doklady 1，PP.191-94，1979。在椭球法中，如图2所示的多面体30被包围在椭球31之中，该椭球的中心点为32。检验椭球31的中心点32是在多面体30的内部还是在其外部。如果点32是在多面体30的外部，如图2所示，通过中心点32作一平面33，使之平行于多面体30的一个小面，而且点33处在包含该小面的约束条件的错误一侧（即外侧）。然后确定椭球31的哪一半包含多面体30。在图2中，是椭球体31^（＊）的上半部。

然后，在椭球体31的上半部周围构成第二个较小的椭球体34，它具有中心点35。再次审查中心点35是在多面体30的内部还是在其外部。如果在外部（如图2所示），则重复上述过程，直至中心点处在多面体30之内。当包围多面体30的椭球的中心点位于多面体30的内部时，通过中心点画一平面使之与目标函数的方向相垂直，它把多面体30分成二部分。然后确定多面体30的哪一部分包含最佳点36。于是在多面体30的包含最佳点36的那一半的周围构成另一个椭球，通过它的中心画出另一个平面，通过试验确认椭球的哪一半包含最佳点36，依此类推。这一过程一直进行到椭球中心点与最佳点36几乎重合时为止。其中心点的坐标能够达到（rounded）在第一种情况下表示该模型所用的编号系统的精度内36所代表的最佳分配方案的精确值。

虽然椭球法在概念上很简单，但它对于大多数线性规划模型使用时比单纯形法还慢。其原因由R.G.伯兰德（R.G.Bland）等人讨论过（见“椭球法概观”一文，原文名“The    Ellipsoid    Method：A    Survey”，载于Operations    Research，第29卷，第6期，1981，第1039-1091页）。

需要有一种攻克线性规划模型的新的更有效的方法或算法。例如，要通过全国电话网为长途电话通信开通一条最佳路，就涉及到大量的可能链路，它们全都有相应的成本和约束条件。而对这一具体问题的解答必须在一个合理的时间内完成，就是说，这段时间要足够短，以便能够实际应用这个解答来调整通信路由，从而由最佳得到效益，本项发明正是针对这类问题的解决方案。

从本发明的具体例证可以看出，用本发明来完成最佳资源分配要比先前的最好的资源分配法都快得多。更具体地说，使用本发明的原理。一些线性规划问题能够“实时”地解决，即解决得足够快，从而能对一个系统或设备进行近乎连续的控制。其他一些分配问题也能够足够快地解决。于是，在那些用先前的线性规划方法经济上不可行的领域里，这快速使得线性规划方法在经济上重又具有了吸引力。最后，有些分配问题的规模太大，以往根本不考虑把线性规划作为一种可能的途径，而现在根据本发明便可以用线性规划方法有效地解决。

为达到这些明显改进的效益所需采取的步骤，将在下文作严格的定义。这里通过分析图3中的多面体50可以对这一过程进行了解。多面体50与图1和图2中的多面体10和多面体30一样，它有一组小面，相应于约束平面;有一组棱线，相应于这些平面的交线;有一组顶点，相应于这些棱线的交点。在多面体50的表面上的每一点以及在它内部的每一点都代表一个实际可行的资源分配方案，即满足全部约束条件的分配方案。每一点的坐标就是分配值的大小。

根据本发明，选取多面体50内部的一个点51作为起始分配点。然后采取相继的步骤52、55和56，在多面体50内部沿着指向最佳分配点53的路经前进，由于每一步的尺度不受相邻顶点间距的限制（如单纯形法中即受这种限制），故可采取大得多的步长，所需步数就减少了，因而识别最佳分配方案所需的时间也就缩短了。

更具体地说，任意地或系统地选择多面体50内部的分配点51用作起始点。对分配变量作线性变换（保持其线性和凸性），线性规划模型中的变量变换后使起始点实质上处在变换后的多面体的中心，而所有小面几乎与中心等距。这个等距化过程可以称作归一化、中心化、等距归一化、归一变换、或者中心变换。下一个分配点的选择方法是：由起始点沿目标函数梯度的负方向（陡的下降方向）移动，移动距离由多面体边界限制（以免离开多面体内部）。最后，在新的分配点做逆变换，以使该点恢复到原来的变量，即恢复到原来的多面体空间。用变换后的新点作为新的起始点，重复上述全过程。

由于每一步都是在多面体内沿径向前进的，而不是在多面体表面上的周围前进，因此只需少得多的步骤即可收敛于最佳点。一旦所选择的内部点足够接近于最佳点，即在问题提出时所要求的精度范围之内，则可以通过使该值进入（rounding）到原始问题的精度之内，从而将最佳点识别出来，也可以通过识别包含最佳解的约束（小面）或通过先前的方法中使用的其他任何终止判据来求得最佳点。

本发明的主要好处是获得资源分配变量值的速度。这种速度不仅使最佳资源分配方案的计算效率高于目前的单纯形法和椭球法，而且第一次使“实时”分配资源具有了现实可能性。本发明也第一次使那些因系统太大而不能用先前的方法在合理的时间内解决的资源分配问题可以解决。

“实时”分配资源的可能性（即所用的速度足够快使得能够动态地控制一个正在进行的过程）允许在环境（约束条件）变化时连续地最佳分配和再分配资源，以此控制生产制造过程、航行过程及电话选通过程。此外，对于进行资源分配的甚大系统，过去不能在任何实用的时间内予以控制，而现在用本发明的技术能够迅速地进行控制。

图1是以线性规划模型确定最佳资源分配方案的先有的单纯形法示意图;

图2是线性规划问题中确定最佳资源分配方案的先有的椭球法示意图;

图3是线性规划问题中确定最佳资源分配方案的本发明方法的示意图;

图4是根据本发明确定的线性规划方法的总流程图;

图5是本发明方法的一个变体（使用投影变换确定最佳资源分配）的更详细的流程图;

图6是用图4或图5的方法控制资源分配的一个资源分配系统的方框图。

图7是简化的远程通信路由分配问题的示意图。在这个问题中本发明可能会有用途。

图8是根据本发明并采用图4或图5的方法构成的电话路由选通装置的总方框图。

这一节首先讨论用线性规划模型进行最佳资源分配的一种新构成的方法，然后说明这种方法在技术与工业资源分配系统中的应用、设备及步骤。

线性规划模型的正规表述采取一种被极大化或极小化的目标函数的形式，以及一组约束关系（它表示对可接受的分配方案的实际约束）。这些约束相应于并尽可能精确地代表实际系统中存在的实际约束，用标准的矢量符号可将典型的线性规划模型表示成如下形式：

求出长度为n的矢量X，使之

极小化：C^TX

并遵从约束：Ax＝b

以及L≤X≤U

这里C＝（C₁，C₂，…，C_n）是成本系数矢量，上标T代表矩阵变换运算，X＝（X₁，X₂，…，X_n）是分配值矢量，n是这种分配值的数目，A＝（a₁₁，a₁₂，…a_ij，…a_mm）是一个mxn约束系数矩阵，b＝（b₁，b₂，…，b_m）是m个常数构成的矢量，L＝（l₁，l₂，…，l_n）和U＝（u₁，u₂…，u_n）分别为X值的下界和上界。通常，x的分量值（分配值）限定为非负值，但也可能有其他限制。所有的目标函数和所有的约束关系都可通过简单的代数运算简化成这种形式。例如，对约束矩阵加上人造的“剩余”变量，可将“大于或等于”约束变成“相等”约束。同样，若加上人造的“欠缺”变量，可将“小于或等于”约束变成“相等”约束。这些技巧在先有的方法中都是为人们所熟知的。

根据本发明，我们采取完全不同的战略以线性规划模型来分配资源，从而克服了单纯形法和椭球法的缺陷。单纯形法猜测x的各分量中哪一个x_i处在最佳x的边界上（X_i＝0），然后修正这个猜测值，在此算法进行过程中一次只修正x的一个分量，直至达到x的一组最佳分配分量。根据本发明的方法，X的分量将选择那些严格可行值（在多面体内部），即满足Ax＝b和L＜X＜U。“严格可行”是指那些满足全部约束条件，但不等于边界值的值。然后对x的各分量作变量线性变换，它是这样进行的：把与接近边界的x的一个分量相对应的变化的变量分量的一个单位变化转化为原始x分量中一个较小的变化，而不是把与远离边界的一个x分量相应的一个变化了的分量转化为原始x分量中一个较小的变化。这一过程叫作归一化、中心化、等距归一化、归一变换或者中心变换。然后，在新变量空间确定最陡下降方向，再反变换成原始变量空间的移步方向。所取的移步方向和数值大小要保证x的新分量也是严格可行的，即l_i＜x^new _i＜u_i。

图4概要说明了上述过程。在图4中，首先需要在方框160中构成线性规划模型。然后在方框161中选定严格可行的起始点x^start，在方框162中将当前迭代值x^curr赋予起始点x^start。后面将讨论选择严格可行的起始点的技术。图4中的其余部分（包含在虚框163中）是根据本发明采取的步骤。

图4中虚框163所示的迭代过程由以下步骤构成，给出了一个x分量的严格可行迭代：

1）在方框164中，选择变量的一组改变量，使当前迭代值相对于边界归一化;

2）在方框165中，在新变量空间计算最陡下降方向，再把这个方向反变换到原始变量空间;

3）在方框166中，沿反变换回来的方向移步，移动的大小要保持x分量的新迭代值也是严格可行的;

4）在方框167中，当看不到目标函数有显著改进时即终止迭代过程。否则，在方框169中令新迭代值x^next等于当前迭代值x^curr并返回方框164，重复步骤（1）至（4）。

终止迭代过程的一种方法是同时求解“原始”线性规划（LP）模型和“对偶”LP模型。如果把原始模型表示成

极小化：C^TX

并遵从约束：Ax＝b

和：x≥0

那么对偶模型可表示成

极大化：u^Tb

并遵从约束：A^Tu≤c

这两种模型具有相同的最佳化目标函数，但这两种迭代过程从相反方向趋于最佳值。于是，只要选择当前的原始模型目标函数值与当前的对偶模型目标函数值之差足够小，就可以根据需要尽量接近于最佳值。在先有技术中还有其他终止迭代方法，这些也可以应用。

将要指出的是，本发明的方法不涉及在多面体表面上的移动，每步移动步长也不受相邻顶点间距的限制。结果，本发明的方法能以较少的步骤更直接地向最佳点移动，这是本方法的固有特征。实际上，对于所有的LP模型，不仅本发明提供的运算速度高于单纯形法和椭球法。而且这种好处随着模型尺度（变量数目）的增大而增大。因此，本方法能以足够快的速度求解线性规划模型，使它可能用于实时运算，即，在问题的太大改变使解答失效和无用之前，它能及时地完成求解过程。此外，它还使求解大型线性规划规型（涉及十分大量的变量）成为可能，而这些问题是不能用单纯形法和椭球法以合理的费用求解出来的。

上述求解过程的重要方面之一是在前述的第一步中选择变量的改变量。可以用一个对角标度矩阵D来表示变量的这个改变量。为了实现归一化功能，即使当前迭代值置于和所有边界近乎等距的位置，那么假如x_i靠近L_i或U_i，则D矩阵的第i个对角元素一定是小的。对D的第i个对角元素的一种明显的选择是

D_ii＝min｛l，X^curr _i-L_i，U_i-X^curr _i｝ （2）

这里X^curr是x的当前迭代值。如果边界是非常大的值，或者x在正方向或负方向是无界的，此时也应对D_ii赋以合理的边界，例如

D_ii＝min｛l，X^curr _i-L_i，U_i-X^curr _i｝ （3）

可能在不只一次迭代中D矩阵的某些分量保持不变，特别是当该分量没有发生过较大改变的时候，或者相应的x分量距边界很远的时候会发生这种情况。

下次迭代的搜索方向由下式给出：

P＝D｛I-（AD）^T（AD²A^T）^-1AD｝DC （4）

这里I是单位矩阵（主对角线元素均为1），上标T表示矩阵的转置（行列互换）。从计算的角度来看，最困难的运算是求矩阵乘积的逆矩阵，而近似技术或增量变化技术可能适用于这一目的。

新的迭代值可表示成

X^new＝X^curr+αP （5）

这里α是沿P指定的方向移动的步长。为了保持新迭代值x^next是严格可行的，α必须小于到最近边界的距离。一个简单的办法是移动步长取到最近边界路程的β部分，

α：＝βmin｛min｛（L_i-X_i）/P_i｜P_i＜0｝，min｛（U-X）P｜P＞0｝｝ （6）

β值必须小于1。

需要指出的是，上面描述的方法要求一个严格可行的起始点，即在多面体内部的一个点。尽管在某些情况下这样的点可能容易地识别出来，但在一般情况下甚至连是否存在一个可行区间都不知道。采用上述求解过程的最初步骤是要确定该线性规划模型是否真正有解;如果确实有解，还要确定一个严格可行的起始点之值。在先有技术中，这一步称作可行性问题，它的求解通常在求解线性规划模型以寻找资源分配最佳值之前来完成。

与本发明更一致的是，可以用上述过程的一个变体来求解线性规划模型的可行性问题。在单纯形法中，可行性问题的求解是通过对约束关系加入人为的“欠缺”或“剩余”变量，并通过用单纯形法本身，来检验能否把某组分配值的这些人为变量之和减小到零。如果不能，则该问题是不可行的，因而是无解的。如果这个和数能够减小到零，则可把此所必须的分配值用作为起始点。从效果上看，这是对约束关系使用一个新的目标函数，即对人为变量之和求极小。

在本发明中采用类似的对策来求解可行性问题。因为需要一个严格可行的起始点作为迭代过程的开始点，故设计了一个新的目标函数来达到这一目的。具体地说，如果求解线性规划模型时，在每一步都使得到不可行分配值的边界距离达到极小，那么由这个可行性问题的解答得到的分配值就可能是严格可行的，并可用作主要过程的起始点。这样，可行性问题可以表述为

极小化 $\underset{\mathrm{i\; =\; 1}}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}$ max｛0，（L_i-X_i），（X_i-U_i）｝ （7）

并遵从约束：Ax＝b

及L＜X＜U

对于这一过程，起始点可以是满足约束Ax＝b的任何X值。另一种起始过程公开在本申请人的文章“线性规划的一种新的多项式-时间算法”（“A    NoW    Polynomial-Time    Algorithm    for    Linear.Programming”）载于Proceedings    of    the    ACM    Symp.on    Theory    of    Computing，Vol.-，NO.-，1984年4月30日。

对角标度矩阵D可以有多种取值，只要保持归一化特性即可。同样，对α的多种取值也都是可以的，只要使下一个迭代值为严格可行的，即包含在多面体内部。属于这一类的另一种归一化算法也在本申请者的上述文章中公开过。

在本申请者发表的文章中概述的求解过程是先作变量变换（一种投影变换），计算这些新变量的“势函数”（下面将讨论）的最陡下降方向，沿此方向移动一定距离，使新的迭代值仍然是严格可行的，再将结果点返回到原来的变量空间。在本申请者的文章中讨论的变量变换是这样选择的：它使X的当前迭代值变换成单位单纯形（unit    simplex）的重心，于是在一定意义上与所有不等式约束条件距离相等。

首先将该问题重新表述成：

极小化：C^TX

并遵从约束：Ax＝b

和X≥0。

在发表的求解过程中并不试图直接使C^TX极小化，而是采取步骤减小一个“势函数”。该函数的定义是

这里

是所选择C的一个修正形式， 的取值要使方程（8）的任何最佳解X^opt也是将方程（8）中的C用

代替后的方程的解，并有CX^opt＝0，同时用一种“滑动目标”（sliding objective）法来保持最佳目标函数值的上下界。

在参考文章中，由于把约束写成下述特殊形式而减小了代数运算的困难。

最小化：C^TX

并遵从约束：Ax＝0

e^Tx＝1

和    X≥0

这里e是由1组成的矢量。上述形式是这样得到的：对X再增加一个分量，对A增加相应的一列零，对A的尺度做适当调整，再从结果中减去be^T。对于用方程（10）这种特殊形式重新表述的问题，其求解步骤可概括为图5所示的内容。利用这种形式的模型，尺度合适的矩阵就是当前迭代值本身，即D_ii＝X_i。再有，为了减低计算的复杂程度，把该问题转换成单位单纯形的问题。

更具体地参考图5，在方框60中以标准形式来公式化线性规划问题。在方框61中选出多面体内部的一个起始点X^start，这里可能用到上面建议的可行性判定。在图5流程图的方框68中概括了以X^start作为初始当前迭代值进而求出下一个迭代值X^next的过程，这些步骤是：

1.选取对角标度矩阵D，它的第i个对角元素是（d_i＝X^curr _i）。这种选择决定了用下列关系投影变换到变量X′：

X^′ ₁n＝ (X^curr/d_i)/(1+e^TD^-1X^curr) （11）

和X^′ _n+1＝1-e^TX^′ ₁，.n

这里X₁，.n代表（n+1）矢量X′的前n个分量。这种投影变换可认为是向单位单纯形的正交变换，从而具有了归一化或者说中心化的性质。方框62概括了向拟单位单纯形的零空间作的这种归一化变换。

2.由当前迭代值（它现在已投影到单位单纯形的重心）计算变换后目标函数的最陡下降方向P。这个方向由下式给出：

P：＝-〔I-B^T（BB^T）¹B〕DC （12）

此时

$\mathrm{B\; =\; ［}\frac{\mathrm{AD\; -b}}{e^T}\mathrm{］\; (13)}$

图5中的方框63表示了该计算。

3.选择α值（α＞0），使（X′^next：＝X′+αP）是严格可行的，即（X′^next＞0），还要使势函数g（X′）减小（最好近似于极小值）。这里的势函数是g（X′）＝f（T（X）），此地

T（X）＝DX^′ ₁，.n/X′n+1. （14）

这一步示于图5的方框66。

4.计算X^next＝T（X′^next），这里T由（14）式给出，见图5的方框67。

在完成图5中虚框68所示的迭代过程之后，可以在判定方框69中应用任何已知的终止判据，包括上面讨论过的那些判据。如果在方框69中满足了终止判据，全部过程即告完成并停止在终结方框70。如果在方框69不能满足终止判据，则在方框71中用计算出的下一个迭代值X^next代替当前迭代值X^curr，然后重新进入方框62，开始下一次迭代。

在图6中给出一个过程控制系统，它控制一个过程80。过程80可以是一个电话通信系统，一个生产过程，一个航行过程，或任何其他需要最佳化的工业或技术过程。成本寄存器从通道82接收成本数据，这些数据代表受控过程80的各种可能资源分配方案的单价。成本数据可以从计算机终端送入寄存器81，也可以从动态确定这些成本的其他分立过程得到成本数据。尽管成本数据通常在比较缓慢地变化，但系统还是能够在必要时通过输入通道82更新这些数据。如果对结果值有非零极限（方程（1）中的L和U），这些限值（如同成本数据那样）必须由类似于寄存器81的输入数据寄存器提供给LP（线性规划）控制器85。

类似地，系统中提供了极限值寄存器83，用于存贮对每一个具体资源分配方案的全部实际极限的代表。这些极限值也是比较稳定的，可以从计算机终端或独立的确定极限过程通过通道84送入寄存器83。把寄存器81和83的输出加到线性规划（LP）控制器85，它完成图4或图5的流程图所描述的过程。LP控制器85最好是一个编程数字计算机，它存贮着按图4或图5的流程图编制的程序。控制器85也可以由能够完成图4或图5的专门设计的一套线路组成;或者由一组并行的处理机组成，以利用其并行执行处理过程的可能性;或者由为此目的编制的程控线性系统（Programmed    linear    arrays）组成。

系统中提供了一组约束传感器86，87，…，88，用于动态地感知约束关系的约束系数。约束传感器86-88连续地响应受控过程80的环境变化。这种变化影响约束关系，因此必须追踪这种变化以便控制过程80。约束传感器86-88中的每一个都有一个相应的变化（δ）检测器89，90，…91，它们感知传感器86-88各自输出的变化。把来自检测器89-91的各个变化指示信号加到变化总线92，再从那里送入与（AND）门93。经通路94把来自LP控制器85的一个指示过程执行终止的信号也加到与门93把从传感器86-88得到的输出信号分别经由检测器89-91加到控制器85。

在运行过程中，传感器86-88的输出被控制器85用作方程（1）的约束矩阵A的系统。寄存器81中的成本数据被用作方程（1）中的成本矢量（C），寄存器83中的极限数据被用作方程（1）中的极限值矢量（b）。一旦给定这些输入值，LP控制器85便能够完成图4或图5给出的过程，给出数值解（XS），用以控制寄存器95，95，…97。再用寄存器95-97中之值去控制过程80。

由于图6中的LP控制器85利用图4或图5给出的特别迅速的处理过程，记录器95-97所以能在极短的时间内得到寄存器95-97的控制值。而且，当约束改变时，这些变化为传感器86-88所感知，被控制器89-91检测到，并用于部分地启动与门93。当图4或图5所示过程完成之时，LP控制器85产生控制信号，并把这些控制信号送到寄存器95-97，同时产生一个启动信号经通路94送入与门93，完成与门93的启动。于是整个过程重复进行。

基于问题的复杂性（由传感器86-88感知的约束数目）和过程80的稳定性，用这种方法可以不同程度地连续控制过程80。如果由传感器86-88感知的环境固子的变化速率等于或小于LP控制器85的运行速率，过程80将能够得到连续地控制。更高的环境变化速率会在控制过程中引入小的扰动，但平均而言仍然能够使过程80接近于最佳运行状态。的确，如果已经环境变化的某些历史情况就能在检测器89-91中构成某种预测机制，借以预知传感器86-88输出值未来变化的方向和大小。

在The    Boll    System    Technical    Journal（贝尔系统技术杂志）第60卷第8期（1981年10月）上载有两篇文章描述了能够运用本发明的电信领域中的典型问题。第一篇文章题为“动态选通网络的设计与优化（Design    and    Optimization    of    NetWorks    With    Dynamic    Routing），作者是G.R.艾什（Ash）等（第1787页），该文描述了一般电话通信线路选通问题。第二篇文章题为“动态选通网络的服务与实时控制（Servicing    and    Redl-Time    Control    of    Netoorks    With    Dynamic    Routing）”作者也是G.R.艾什等（第1821页），该文描述了如何极小化因错误预测通信负荷造成的备用容量这一附加问题。这两篇文章均列入本文作为参考文献。

如图7中的简化形式所示，全国电话网由大量传输设备组成，它们联接着大量的电话转接点。在网络的一部分发出的电话呼叫必须通过传输设备连接到网络另一部分的特定电话站。传输设备的每条链路都有一定成本，而且有一个最大容量约束条件。而在每一个转换结点的通信量是另一个变量。要求电话网络以最低的路径成本将所有的呼叫连通到适当的目的地，同时又不违速反传输容量约束条件。在电话网络控制系统中，目标函数是开通各个传输链路的通信成本总和，即C是成本函数，而X是链路负荷。约束系数（a_ij）代表传输线的传送容量（不可超过它）和通信负荷（必须提供服务）。如图6中的一般系统，链路负荷值只允许是正值（X_i≥0）。

更具体地说，一个电话选通系统可以用线性规划模型来代表，如艾什的文章中所示，有如下形式：

极小化： $\underset{\mathrm{i\; =\; 1}}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}$ M_ia_i（15）

并遵从约束：

i＝1，2，…，L;h＝1，2，…，H

h＝1，2，…，H;K＝1，2，…，K

r^h _jk≥0，a_i≥0

这里L＝网络中的链路总数，

K＝需求的对数（提供的负荷）

H＝设计时数，

J^h _k＝在小时h内，用于要求的对数K的通路数目，

P^ih _jk＝在链路i上在小时h内对于“点对点需求的对数k在通路j上所承担负荷的份额，

M_i＝对链路i的增流链路成本的量度，用所承担通信的每厄兰（每占线一小时）成本的美元数表示，

R^h _k＝在小时h内对需求的对数K提供的负荷，

r^h _jk＝在小时h内在需求对数K的通路j上承担的负荷，

A^h _i＝在小时h内对链路i提供的负荷，

a_i＝在总时数内链路i上的最大承受负荷，

g^h _jk＝在小时h内对需求对K的通路j的通路阻塞，

b^h _i＝在小时h在链路i上的阻塞。

求解这类LP模型的一个系统示于图8。

图8表示为电话网络100构成通路的一个迭代循环过程。在网络100中图7中的设备找到104和105两点间的最短（最经济）的路径是101、102和103。设定可接受的阻塞水平（或在方框106中测定实际阻塞水平），路由选通器107将路径101、102和103构成候选通路（路径序列）。路由选通器107还对每个提供的负荷单位确定提供给路由中每个通路的测量的比例，在选通器107处由方框109不断地提供通信负荷。然后，线性规划控制器108对每个候选通路指定通信流量，以使电话网的总通络费用为最低。线性规划控制器108的输出是最佳路由选通计划，它能被路由选通表110所利用，以控制每条链路上的通信流量。

图8所示的电话选通装置能用于连续控制电话网或以一定时间间隔来控制电话网。这样，利用图4和图5所示的快得多的运行过程，有可能在电话需求及链路可用性均有变化的情况下动态地控制电话网。

可以看出，对电话路由选通问题的解答提供了每个通信链路上应加的最佳通信负荷，因而也就提供了全部电话呼叫的最佳路由。再有，由于全国电话网包含大量的此类链路，为了实际应用问题的解答，求解所需的时间便具有相当的重要性。通信负荷的变化，通路中断及链路成本的变化，所有这些都影响最佳分配方案。所以必须在问题本身明显变化之前提供路由选通控制方案。尽管在这方面各种直接推断法（heuristie    methods）会有所帮助，快得多的线性规划方法也是特别有用的，特别是在处置未预料到的（不可预测的）负荷时更是如此。

会从这里描述的新的运行过程受益的其他问题包括：工业过程控制，提供给消费者服务的人员布署，为制成商品所需的原料配方，石油精炼产品的混配，计算机资料对一组用户的分配，以及其他许多问题。在每种情况下，必须测定或者决定成本（或效益）系数，必须建立约束限值，还必须测定或决定所有决策变量对这些约束的贡献。在每种情况下，执行前述运行过程的结果是指定一组控制参数，当把它们用于现实情况时便产生最佳方法或最佳设备。

应当指出，在大多数实际的线性规划问题中所涉及的矩阵都是稀疏矩阵，在计算图4和图5中的搜索方向P时均可应用稀疏矩阵计算技术。

尽管本发明已构成了求解线性规划问题的一种新方法，需要理解的是，本发明的权利要求只涉及这一新方法在布局方面的应用，这种布局确定实际技术与工业系统中的最佳资源分配，而系统本身适用于一种表征该系统的变量与约束的线性表述。也就是说，这是一种实际的布局，它确定如何实际应用资源以使方法、机器、生产或物质组合的性能达到最佳。这种方法的所有其他应用，例如计算研究、算法研究、或线性代数研究活动，均不构成本发明的部分。同样，本方法在非技术的或非工业的系统中的应用也不构成本发明的部分。

Claims (34)

1、一种方法，它可用于在某时刻要求提供服务的电话用户当中分配可供使用的电信传输设备，从而使这些传输设备的总运行成本最低，该方法的特征是下列步骤：

对各用户试验性地、反复地(tentativelyanditeratively)重新分配这些可供使用的电信传输设备，以便在每次重新分配时减低总成本；

相对于各分配方案的约束条件，将先前的分配方案归一化，以确定每个新的分配方案；

当上述成本达到极小时，即终止所述的反复重新分配过程；

根据所得到的最低成本分配方案来分配所述传输设备。

2、一种电信传输系统，它的特征是：

第一组链路，它们连接第二组电信转接结点;

一种装置，它把在每个结点上产生的通信信号分配到各个链路上，从而使传送这些信号的成本达到极小，该分配装置包括：

反复选择最低成本分配方案估计值的装置，使每次反复的选择值代表的分配方案值完全处在代表对各分配方案的物理约束的多维凸解空间的内部。

3、一种许多用户中间分配可供使用的用户设备的方法，使提供这些设备的成本极小，所述方法的特征是：

对各用户试验性地、反复地重新分配设备，使之在每次重新分配时减低成本;

相对于各分配方案的约束条件，将先前的分配方案中心化，以确定每个新的分配方案;

当上述成本达到极小时，即终止所述的反复重新分配过程;

根据最后反复的重新分配方案，在所述用户之中来分配用户可用的设备。

4、根据权利要求3的方法，其中所述设备包括电信传输设备，所述用户包括电话用户。

5、根据权利要求3的方法，其中所述设备包括信息处理设备。

6、根据权利要求3的方法，其中所述设备包括数据处理设备。

7、根据权利要求3的方法，其中所述设备包括生产设备。

8、一个最佳化资源分配系统，它包括：

第一组可供使用的实际资源;

使用上述实际资源的第二组用户;

其特征是：用于将这些资源用户分派给这些实际资源以使提供资源的成本最低的装置，该分配装置包括：

返复地和试验性地选择可行分配方案的装置，它使每次反复中的每个可行分配方案集中在归一化的多维凸形可行解空间内部;

根据最后一个即时分配方案来分配所述实际资源的装置。

9、根据权利要求8的分配系统，其中所述实际资源包括由电信设备，所述用户包括电话用户。

10、根据权利要求8的分配系统，其中所述实际资源包括信息处理设备。

11、根据权利要求8的分配系统，其中所述实际资源包括数据处理设备。

12、根据权利要求8的分配系统，其中所述实际资源包括生产设备。

13、根据最佳化数据使一受控过程的性能最佳化的系统，该系统的特征是：

依据一组控制信号控制所述过程的过程控制设备;

用于感知影响所述过程运行的可变条件的一组传感器;

用于规定影响所述过程运行的条件的一组数据输入设备;

一个线性规划控制器，它对所述传感器及所述输入设备作出响应，以便对所述过程控制设备提供一组最佳控制信号;

所述控制器包含实现下述功能的装置：反复识别依次产生的、试验性的、严格可行的一组控制信号，并沿所述最佳化数据的归一化形式的最陡方向选择下一组试验性的控制信号。

14、使受控系统运行最佳化的控制器，其特征是：

确定对所述系统运行的实际约束及约束极限的装置;

对所述系统的运行规定其性能测量标准的装置;

逐一识别严格满足所述约束和所述约束极限的试验性运行控制值组的装置;

使试验性控制值组归一化，以便使所述控制值到所述约束极限等距的装置;

根据所述的事先规定的性能测量标准选择下一组归一化控制值装置。

15、一种利用线性规划模型分配资源的方法，其特征是以下步骤：

以一个目标函数及适当描述资源可行分配方案的一组约束条件来规定一个线性规划模型;

识别出一个严格可行的试验性即时资源分配方案;

通过相应于所述约束条件对所述试验性资源分配方案进行归一化，并沿所述目标函数指定的方向修改分配方案，从而反复改进所述即时资源分配方案;

根据改进的最佳的即时试验性资源分配方案来分配所述资源。

16、在一组用户之间最佳分配资源的线性规划方法的改进，特征是以下步骤：

只对严格可行的分配方案作迭代处理;

相应于所述分配方案的约束条件，对每个严格可行的分配方案进行归一化。

17、在一组用户实体中间分配技术资源的系统，每个所述的分配方案都有约束条件，并伴有可用数量表示的成本或效益;所述系统包含若干资源分配元素，由一种资源分配机制（mechanism）加以组织，该分配机制的特征是包括：

用于把所述约束表示成一个多维凸多面体的装置，这种多面体的各个小面代表所述的约束，而多面体具有一个表面代表较好的资源分配方案;

相应于作为开始点的所述多面体内部的一点试验性地选定所述资源的一种分配方案的装置;

从所述开始点向以后的一系列点移步的装置，这些后续点均在所述多面体内部，每个后续点代表一个优于前一点的分配方案;

布置所述系统的各个元素，使之适应于由所述表面上的一点确定的最佳资源分配方案。

18、一种技术资源分配系统，用于在一组资源用户中间分配技术资源，遵从对所述分配方案的约束条件，并使所述分配方案的总成本降至极小，在所述系统中确定资源分配方案的方法特征是下列步骤：

1）将所述约束条件表示成多维空间中的一个多面体;

2）将所述分配方案的成本表示成所述多维空间中的一个矢量;

3）选择处理所述多面体内部的一个初始分配点;

4）对所述多面体进行归一化，使所述初始分配点大体上处在它的中心;

5）确定所述费用矢量的方向，该矢量已投影到所述归一化多面体内所述约束的零空间内;

6）在所述归一化多面体内沿着所述投影费用矢量的相反方向选择一个新的分配点;

7）对所述新的分配点，重复步骤（3）至（6）。

19、一种系统，包括达到第二组最终结果的第一组资源，它利用迭代重复方法分配所述资源以达到所述最终结果，其特征是当前资源分配方案Xⁱ被改进的资源分配方案Xⁱ⁺¹代替，它是利用方程式Xⁱ⁺¹＝φ〔Xⁱ〕从Xⁱ得到的，Xⁱ⁺¹成为下次迭代时的当前资源分配方案，函数φ包括：

1）在另一个原为空值的矩阵D内沿其对角线安排所述当前资源分配方案的各个分量;

2）计算矩阵乘积AD，并在该乘积内增加最后一列，新增加的一列由n个1组成，由此得到矩阵B;

3）通过计算〔l-B^T（BB^T）B〕^-1DC之值来构成矢量C_p，这里I是单位矩阵;

4）将矢量C_p除以它的长度，得到归一化的方向矢量

_p;

5）从所述X的当前变换估计值Xⁱ减去α

_p，得到X的变换新估计值Xⁱ⁺¹，这里的α小于单位1;

6）通过计算DXⁱ⁺¹/e^TDXⁱ⁺¹，得到未变换的X的新估计值，这里e＝〔1，1，…，1〕;

7）将所述X的新估计值Xⁱ⁺¹用于所述系统。

20、在一组资源用户当中分配工业资源的方法，每一所述分配方案都有对资源应用的实际约束条件，每一所述分配方案都伴随有可用数量表示的成本或效益值，所述方法特征是下列步骤：

1）用许多线性关系式代表所述实际约束，这些线性关系式限定了一个多维多面体，它的每个小面代表一个所述的实际约束;

2）选择一组所述资源的分配方案作为起始分配点，它由所述多面体内部的一个点表示;

3）对所述多面体作变换，使所述起始分配点大体上处在所述变换后多面体的几何中心，并使所有的所述小面与所述中心基本上等距离;

4）在所述重新标度的多面体内部从所述起始分配点移动到另一分配点，它更接近于所述重新标度多面体的表面;

5）将上述的另一分配点变换到所述多面体的原来标度;

6）重复步骤（3）至（5），直至选定所述多面体内部一点，它基本上与所述表面重合;

7）识别出基本上与所述表面重合的所述点具有的分配方案值;

8）根据这样识别出来的资源分配值去分配所述资源。

21、在一组资源消费者中间分配工业资源的系统，每种资源分配方案受到实际约束并伴随有可用数量表示的成本，提供所述资源的分配方案的所述系统确定该分配方案的方法特征是下述步骤：

1）将所述实际约束表示成一组线性关系，它定义一个闭合的凸多维体;

2）选择一个资源分配方案作为起始点，它相当于所述多维体内部的一点;

3）对所述闭合体作变换，使所选定的起始点基本上落在所述已变换的多维体的几何中心，使所述多维体的各面到所述中心基本上等距离;

4）选择另一个所述资源的分配方案，它相当于所述重新标度的闭合体内部的另一点，它比起始点更接近于所述表面;

5）用一些新的分配方案重复步骤（3）和（4），直至选定一种分配方案，它基本上对应于所述多维体表面上的一点;

安排所述系统，以根据与所述多维体表面上的所选点相对应的资源分配最后方案来分配所述资源。

22、一个供通用数字计算机使用的线性规划控制器，该控制器包含：

计算机程序存贮介质，它存有供所述数字计算机执行的程序，所述程序特征是：

处理一组线性关系的方法（means），这组线性关系定义一个多维凸多面体，它代表对这组所述线性关系的可行解集合;

一种方法（means）（包括一个待最佳化的函数），用于在所述多面体的边界上识别出一点，它代表对所述一组线性关系的最佳解，求解方式是沿着完全包含在所述多面体内部的一条严格可行解路径逐步进行。

23、在一组资源用户中间分配实际资源的一种方法，这种分配要遵从约束条件并使有关的分配成本极低，所述方法的特征是下列步骤：

1）将所述约束表示成多维空间中的一个多面体;

2）将所述分配成本表示成所述多维空间中的一个矢量;

3）选择一个位于所述多面体内部的一个初始点;

4）将所述多面体变换到一个与之等价的空间，使所述初始分配点基本上位于多面体的中心;

5）在所述等价空间内确定所述费用矢量的方向;

6）在所述等价空间内沿着与所述费用矢量相反的方向选择一个新的分配点;

7）将所述新分配点转换到所述多面体的原始空间;

8）对所述新分配点重复步骤（4）至（7）。

24、在一组资源用户中间分配工业或技术资源Xi（i＝1，n）的方法，这种分配要遵从约束条件A_ijX_i≤b_j和X_i≥0（i＝1，n;j＝1，m），并使成本函数C^T _iX_i达到极小，所述方法的特征是以下步骤：

1）选择满足所述约束的一个初始分配点X^start＝（X^start ₁，X^start ₂，…，X^start _n）;

2）利用投影变换

X^′ _i＝ (D^－1X)/(e^TD^-1X)

这里D＝diag，〔X^start ₁，X^start ₂，…，X^start _n〕，e＝（1，1，…，1），将所述约束变换到一个拟似（affine）空间，使X^start基本上处在它的中心;

3）利用以下关系在所述拟似空间中确定费用函数矢量C_p：

C_p＝〔I-B^T（BB^T）^-1B〕DC

这里I是单位矩阵，C是费用矢量，D如前述定义，B＝ (AD)/(e^T) ;

4）利用关系

，将费用函数矢量归一化;

5）在所述拟似空间中选定一个新的初始分配值b′，它由下式给出：

b′＝X′^start-αγ

_p，

这里γ是在所述拟似空间中的最大内切球的半径，由公式

γ＝ 1/(n（n-1）) 给定，α小于单位1;

6）利用变换

b＝ (Db′)/(e^TDb′)

将所述新起始分配点变换到原始空间;

7）用b代替a₀作为新的起始分配点，重复步骤（2）至（6）。

25、一种降低系统总成本的方法，该系统由n个工业资源组成，它们的运行要达到一组技术最终结果b_j，每一个所述资源都向每一个技术最终结果贡献一个附属成本系数，并遵从表征所述系统的约束条件，这里矢量b代表所述一组最终结果，矢量X代表对所述一组资源要求作出的所述贡献，矢量C代表所述一组成本系数，矩阵A代表所述系统约束，

该方法的特征是：

选择一组满足所述系统约束的贡献值X^curr作为X的当前估计值;

在另一个原为空值的矩阵D内沿其对角线安排所述当前估计值X^curr;

计算矩阵乘积AD，并在该乘积内增加最后一列，新增加的一列由n个1组成，由此得到矩阵B;

通过计算〔I-B^T（BB^T）B〕^-1DC之值来构成方向矢量C_p，这里I是单位矩阵;

将矢量C_p除以它的长度，以得到归一化的方向矢量

_p;

从e/n中减去αC_p，以得到X的已变换的新估计值X¹，这里α小于单位1;

通过计算DX′/eDX′，得到X的未变换新估计值X^next，这里e＝〔1，1，…，1〕;

将所述X的新估计值X^next用于所述系统。

26、分配工业或技术资源的方法，所述方法的特征是确定与所述资源相联系的一组变量值;

所述变量值的可行组合的集合是一个凸集合，确定这些变量值要使所述变量的目标函数最佳化;

所述的变量值确定过程包括一系列步骤，在每一步，所述变量的试验即时值都为新值代替;

所述代替过程的基础是：在对所述凸集归一化得到的一个集合体中选定的一个方向。

27、在一个系统中实现资源分配最佳化的方法，该系统由一个线性目标函数和一个或多个线性形式的约束条件来表征，线性目标函数的每个元素代表可归于该系统的一个单个实体的特定资源分配方案，并包含一个变量和一个已知的变量系数，而线性约束由目标函数的一个或多个变量表示，所述方法的特征是以下步骤：

1）对目标函数的每个变量确定一个初始值，使得由这些初始值定义的一个n维空间矢量处在由线性形式约束定义的一个多面体的内部;

2）将包含初始矢量及线性形式约束的多面体变换到一个单纯形S〔X1X＞＝0，∑X_i＝1〕，使该单纯形具有的初始矢量的原点基本上落在该单纯形的中心;

3）将变换后的初始矢量正交投影到该单纯形上;

4）确定该变换后初始矢量在所述单纯形中的投影方向;

5）为新的初始矢量确定一个新的起始点，作法是：从单纯形S的中心e/n沿着与上述确定方向相反的方向在所述单纯形内部移动一段距离，该距离等于以变换后的初始矢量原点为中心的、内切于所述单纯形的最大球体的半径的倍数;

6）将所述新的起始点变换到原来的多面体空间;

7）重复步骤（2）至（6），用所述变换过的新起始点值代替目标函数变量的初始值，直至得到目标函数的满意的极小值为止;

最后根据目标函数各元素的最终值将系统资源分配给系统的各个实体。

28、权利要求27的方法，其中的步骤（2）又包含下述步骤：

将目标函数变量初始值构成的对角矩阵乘以线性形式约束的系数矩阵，得到矩阵B，再在B矩阵最下面增加一行，在该行的每个矩阵位置上包含一个单位1。

29、在权利要求27的方法中的步骤（3）又包含下述步骤：

将矩阵算式〔I-B^T（BB^T）^-1B〕乘以初始变量值对角矩阵，再乘以初始矢量，得到变换的初始矢量的正交投影，这里I是单位矩阵，B^T是矩阵B的转置矩阵，然后

再将所述正交投影归一化。

30、在权利要求27的方法中的步骤（5）又包含下述步骤：

由值（X^start-αγ）乘以所述变换后的费用矢量，算出一个新的变换后初始值，这里X^start＝e/n，γ是所述内切球的半径，α是预先选定的常数。

31、权利要求30的方法又包含下述步骤：

由公式1/ $\sqrt{\mathrm{n(n-1)}}$ 计算所述半径。

32、在一个系统中实现资源分配最佳化的方法，该系统由一个n维目标函数和一个或多个约束关系来表征，n维目标函数的每个元素代表可归因于该系统的一个单个实体的特定资源分配方案，而约束关系由目标函数的一个或多个变量表示，所述方法的特征是以下步骤：

1）对目标函数的每个变量确定一个初始值，使得由这些初始值定义的一个初始矢量处在由约束关系定义的一个多面体的内部;

2）将包含初始矢量及约束关系的多面体变换到一个单纯形S＝〔X｜X_i≥0，∑X_i＝1〕，在该单纯形内变换后的初始矢量基本上位于该单纯形的中心;

3）将所述目标函数的变换后矢量正交投影到变换后约束关系零空间;

4）确定变换后目标函数投影的方向;

5）为目标函数的每个变量确定一个新值，作法是：从所述单纯形S的中心e/n移动一个距离，该距离等于以变换后初始矢量原点为中心、包含在该单纯形内部的最大球半径的预定倍数;

6）将所述新值变换回原始变量;

7）重复步骤（2）至（6），用所述新值代替目标函数变量的初始值，直至得到目标函数的满意的极小值为止;

8）根据目标函数各元素的最终值将系统资源分配给系统的各个实体。

33、在权利要求32的方法中的步骤（2）又包含下述步骤：

将目标函数变量初始值构成的对角矩阵乘以约束关系系数矩阵，得到矩阵B，再在B矩阵最下面增加一行，在该行的每个矩阵位置上包含一个单位1。

34、根据权利要求33中的方法，其中步骤（3）又包含下述步骤：

将矩阵算式〔I-B^T（BB^T）¹B〕乘以初始矢量，得到变换的初始矢量的正交投影，这里I是单位矩阵，B^T是矩阵B的转置矩阵，

再以预定方式将所述正交投影归一化。

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