CN100512074C - 具有加速的球译码的多用户检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及用于检测由K个用户发送的或发送到K个用户的多个符号(d_k(i))的方法，每个符号属于一个调制星座，所述方法包括滤波步骤，滤波接收的信号，以便提供一个矢量(z)，它的每个分量是与一个用户有关的，所述方法还包括搜索步骤，用于在属于由所述调制星座生成的点的网格的候选者中间搜索所述矢量的最接近的邻居，该搜索被限制于围绕所述矢量为中心的一个体积，并通过顺序选择对于所述矢量的每个维的候选者的坐标(b_k)而实行。所述矢量的分量在所述搜索以前按照一个排序规则被重新排序，该排序规则被选择，使得与要被搜索的以后的维相比，对于第一维消除更高比率的候选者。

Description

具有加速的球译码的多用户检测方法

技术领域

本发明涉及多用户检测方法，更具体地，本发明涉及用于DS-CDMA(直接序列码分多址接入)电信系统或MC-CDMA(多载波码分多址接入)电信系统的最大似然多用户检测方法。

背景技术

在DS-CDMA移动电信系统中，来自不同用户或去往不同用户的通信的分离是通过把用户的每个复数符号与对于该用户独特的扩频序列(为此，也称其为用户签名)相乘而实现的。扩展的频率(码片速率)大于符号的频率，由每个用户发送的信号被分布(或被扩展)在该频率空间中。由扩频信号占用的频带与由信息信号占用的频带之间的比值被称为扩频因子。一旦接收，给定用户的分离就通过适配于相应签名的滤波而实现。当传输信道具有多条传播路径时，适配的滤波输出包含同样数量的相关峰值。信道的每条路径可以通过复数的相乘系数和延迟而被建模。沿不同路径传播的信号可以藉助于与路径系数共轭的复数系数被对准和组合，因而实现适配于该传输信道的滤波。为了简化术语，通用的表述“与用户k相匹配的滤波”将包括与用户k的签名相匹配的滤波操作以及与该传输信道相匹配的滤波操作。

为了克服在预定给不同的用户(下行链路)或来自不同的用户(上行链路)的信号之间的干扰，提出了多用户检测方法，特别是迭代检测方法，诸如被称为PIC(并行干扰抵消)和SIC(串行干扰抵消)的那些方法。它们是基于干扰消除循环的迭代，包括估计发送的符号、评估干扰以及从接收的信号减去干扰。虽然有高的性能，但这些方法不是最佳的，因为它们并不提供在由不同用户发送的符号的最大似然意义上的估值。

最近，由L.Brunel等在以下的文章中提出了使用最大似然准则和基于点的网格(lattice)表示的多用户检测方法，该文章在网址www.enst.fr/～brunel上提供、题目为“Lattice decoding for jointdetection in Direct Sequence CDMA systems(直接序列CDMA系统中用于联合检测的网格译码)”。按照这个方法，该接收信号的矢量特征被确定，该特征代表一个足以对由不同用户发送的符号进行最大似然检测的统计量。在某些条件下可以证明，该特征矢量可以被表示为受噪声干扰的、该网格中的一个点。然后，该检测包括寻找该网格中的一个点，该点最接近于那个相应于该接收的矢量的点。

更具体地，我们首先考虑具有与K个用户通信的基站的DS-CDMA电信系统，以及令d_k(i)是在下行链路信道上在时刻i发送到用户k的复数符号。这个符号属于一个与用户k相关的、被表示为A_k的星座调制，且此后其被称为用户k的调制字母表。

基站通过信号的振幅a_k把N个符号的块发送到每个用户k。对于用户k的符号通过具有等于符号周期T的持续时间的实签名s_k(t)扩展，即：s_k(t)＝0，如果

在时刻i发送的K个复数符号被放置在定义为d(i)＝(d₁(i)，d₂(i)，...，d_K(i))的行矢量d(i)中。

这样相应的调制信号便是时间t的函数：

$S_i=\underset{i=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{a}_k{d}_k\left(i\right)s_k(t-\mathrm{iT})---\left(1\right)$

我们假设，下行链路是具有加性白高斯噪声(AWGN)的理想信道。如果我们把由用户k在时间t接收的信号表示为r_t＝S_t+η_t，其中η_t是具有零均值和方差N₀的高斯分量的实矢量。对于d(i)的最大似然检测的足够的统计量由观察矢量y(i)＝(y₁(i)，y₂(i)，...，y_K(i))构成，其中y_K(i)是与用户k关联的匹配滤波器输出，即，

$y_k\left(i\right)\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}\underset{-\∞}{\overset{+\∞}{\∫}}{s}_k(t-\mathrm{iT})r_t\mathrm{dt}$

$=\underset{q=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{a}_q{d}_q\left(i\right)\underset{0}{\overset{T}{\∫}}{s}_q\left(t\right)s_k\left(t\right)\mathrm{dt}+n_k\left(i\right)$

$=\underset{q=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{a}_q{d}_q\left(i\right)R_{\mathrm{qk}}+n_k\left(i\right)$

其中

$R_{\mathrm{qk}}=\underset{0}{\overset{T}{\∫}}{s}_q\left(t\right)s_k\left(t\right)\mathrm{dt}$ 对于k，q＝1，...，K和 $n_k\left(i\right)=\underset{0}{\overset{T}{\∫}}{\mathrm{\η}}_t\·s_k(t-i.T)\mathrm{dt}$

表示式(2)可以通过采用矩阵公式而被重写为：

y(i)＝d(i)M+n(i)                    (3)

其中M＝AR，A＝diag(a₁，...，a_K)是包含K个活动用户的振幅系数的KxK对角矩阵，以及R＝[R_qk]是KxK签名交叉相关矩阵。

在公式(3)中的矢量y(i)可被看作为对于被噪声n破坏的生成矩阵M的K维网格的一个点。术语K维的点的网格Λ将被使用于满足下式的R^K的任何矢量组：

x＝b₁v₁+b₂v₂+..+b_Kv_K          (4)

以及其中{v₁，v₂，...，v_K是R^K的基。

这些基矢量形成该网格的生成矩阵G的行。所以，有可能写出：

x＝bG其中b＝(b₁，...，b_K)∈Z^K.            (5)

这样的网格表示在图1上，其中K＝2。

实际上，噪声矢量n(i)的分量被相关，在译码前对于信号y(i)执行噪声白化操作。自相关矩阵R是被对称地规定为正(positive)的，它可以通过Cholesky因式分解而被分解为：

R＝WW^T                                    (6)

其中W是尺寸为KxK的下三角矩阵。白化的观察矢量被定义为 $\tilde{y}\left(i\right)=y\left(i\right){\left(W^T\right)}^{-1},$ 以及新的网格Ω被定义为用 $\tilde{x}\left(i\right)=x\left(i\right){\left(W^T\right)}^{-1}$ 代表矢量

其中x(i)属于Λ。

表示式(3)所以可被写为：

$\tilde{y}\left(i\right)=d\left(i\right)\tilde{M}+\tilde{n}\left(i\right)---\left(7\right)$

其中 $\tilde{M}=M{\left(W^T\right)}^{-1},$ 和 $\tilde{n}\left(i\right)=n\left(i\right)$ (W^T)^-1。可以容易地证明，在白化后，滤波的噪声的协方差矩阵等于N₀I_K，其中I_K是K维的单位矩阵。噪声矢量

具有实高斯分布的独立分量，则最大似然检测相当于找出最接近于接收的矢量

的、属于网格Ω的矢量x，换句话说，是使得以下度量最小化的矢量x：

$m(\tilde{y}/x)={\left|\right|\tilde{y}-x\left|\right|}^2=(\tilde{y}-x){(\tilde{y}-x)}^T$ 对于x∈Ω             (8)

应当指出，如果使用以下的基于该协方差矩阵的度量，则矢量y(i)不需要被白化：

m(y/x)＝(y-x)R^-1(y-x)^T             (9)

此后，为了简化起见，被白化的观察矢量或没有白化的观察矢量(y(i))将被称为z，以及在公式(8)或(9)中起作用的度量将被称为‖·‖。

发送的符号d_k(i)的组被限制为有限尺寸的字母表 $A_K\⋐Z^K,$ 此后称之为星座。这个星座由分别与K个用户相关的调制星座确定，以及字母表AK的基数(cardinal)等于不同的调制字母表的基数的乘积。星座相应于该网格Λ的子集，因此相应于网格Ω的子集。

穷举的最大似然译码将需要搜索整个星座中最接近的邻居。球译码(sphere decoding)方法把它的计算限制于在位于接收点周围的星座区域内的那些点，优选地，是在以接收的点为中心、给定半径

的球S内，如图1所示。所以，仅仅是离接收点的距离平方小于C的网格中的那些点被考虑来用于度量(8)或(9)的最小化。

实际上，译码器实施以下的最小化：

$\underset{K\∈\mathrm{\Ω}}{\min }\left|\right|Z-X\left|\right|=\underset{W\∈Z-\mathrm{\Ω}}{\min }\left|\right|W\left|\right|---\left(10\right)$

为了做到这一点，寻找在变换集z-Ω中最小的矢量w。矢量z和w可被表示为：

z＝ρG  对于  ρ＝(ρ₁，...，ρ_K)

w＝ξG  对于  ξ＝(ξ₁，...，ξ_K)             (11)

重要的是指出，ρ和ξ是实矢量。当w＝z-x时，其中x属于网格Ω，这给出公式ξ_i＝ρ_i-b_i，对于i＝1，...，K和 $w=\underset{i=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ξ}}_i{v}_i.$ 矢量w是在该网格中的点，其坐标ξ_i被表示在以接收点z为中心的变换的参考系中。矢量w属于以O为中心、平方半径为C的球，如果和仅仅如果：

‖w‖²＝Q(ξ)＝ξGG^Tξ^T≤C                  (12)

在由ξ规定的、新的坐标系中，以z为中心、平方半径为C的球因此被变换成以原点为中心的椭圆体。Gram矩阵的Cholesky因式分解Γ＝GG^T给出Γ＝ΔΔ^T，其中Δ是元素δij的下三角矩阵。

应当指出，如果矢量y已被白化，则不必实施这种因式分解，因为对于该网格的生成矩阵已经是下三角的。在两种情形下：

$Q\left(\mathrm{\ξ}\right)=\mathrm{\ξ}{\mathrm{\Δ\Δ}}^T{\mathrm{\ξ}}^T={\left|\right|{\mathrm{\Δ}}^T{\mathrm{\ξ}}^T\left|\right|}^2=\underset{i=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{({\mathrm{\δ}}_{\mathrm{ii}}{\mathrm{\ξ}}_i+\underset{j=i+1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{ji}}{\mathrm{\ξ}}_j)}^2\≤C---\left(13\right)$

通过设置：

q_ii＝δ_ii ²   对于i＝1，...，K

                                                 (14)

$q_{\mathrm{ij}}=\frac{{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{ij}}}{{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{jj}}}$ 对于j＝1，...，K；i＝j+1，...，K

可以得出：

$Q\left(\mathrm{\ξ}\right)=\underset{i=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{q}_{\mathrm{ii}}{({\mathrm{\ξ}}_i+\underset{j=i+1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{q}_{\mathrm{ji}}{\mathrm{\ξ}}_j)}^2---\left(15\right)$

首先关心ξ_K的可能的变化范围，且然后按减小的索引排序逐个增加该分量，则得到以下的、规定该椭圆体内所有点的K个不等式：

$q_{\mathrm{KK}}{\mathrm{\ξ}}_K^2\≤C$

q_K-1，K-1(ξ_K-1+q_K，K-1ξ_K)²+q_KKξ_K ²≤C        (16)

$\∀l\∈\{1,..,K\},\underset{i=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{q}_{\mathrm{ii}}{({\mathrm{\ξ}}_i+\underset{j=i+1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{q}_{\mathrm{ji}}{\mathrm{\ξ}}_j)}^2\≤C$

可以看到，不等式(16)使得b的整数分量有必要和足以满足以下不等式：

其中

是大于实数x的最小整数，以及

是小于实数x的最大整数。

实际上，使用K个内部计数器，即，每个维一个计数器，每个计数器在如(17)中所表示的下边界与上边界之间进行计数，假定每个计数器与特定的边界对有关。实际上，这些边界可被递归地更新。我们设置：

$S_i=S_i({\mathrm{\ξ}}_{i+1},...,{\mathrm{\ξ}}_K)={\mathrm{\ρ}}_i+\underset{j=i+1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{q}_{\mathrm{ji}}{\mathrm{\ξ}}_j---\left(18\right)$

$T_{i-1}=T_{i-1}({\mathrm{\ξ}}_i,...,{\mathrm{\ξ}}_K)=C-\underset{l=i}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{q}_{\mathrm{ll}}{({\mathrm{\ξ}}_l+\underset{j=l+1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{q}_{\mathrm{jl}}{\mathrm{\ξ}}_j)}^2=T_i-q_{\mathrm{ii}}{({\mathrm{\ξ}}_i+S_i-{\mathrm{\ρ}}_i)}^2---\left(19\right)$

T_i-1＝T_i-q_ii(S_i-b_i)²                         (20)

其中T_K＝C。

通过使用公式(18)到(20)，每个分量b_i的变化范围被递归地确定，从分量b_K开始：

$L_i^{-}\≤b_i\≤L_i^{+}---\left(21\right)$

其中

和

我们已假设，用户的签名s_k(t)是实数。更一般地，如果用户签名s_k(t)是复数值，则 $s_k\left(t\right)=s_k^R\left(t\right)+j.s_k^I\left(t\right).$ 在这个例子中，可以证明得到类似于(3)的结果，即：

y₂(i)＝d₂(i)M₂+n₂(i)                   (23)

其中矢量 $d_2\left(i\right)=(d_1^R\left(i\right),d_1^I\left(i\right),...,d_K^R\left(i\right),d_K^I\left(i\right)),$ 其中 $d_k\left(i\right)=d_k^R\left(i\right)+j.d_k^I\left(i\right)$ 代表对于不同用户的符号的实值和虚值， $y_2\left(i\right)=(y_1^R\left(i\right),y_1^I\left(i\right),...,y_K^R\left(i\right),y_K^I\left(i\right))$ 是观察矢量，其中 $y_k\left(i\right)=y_k^R\left(i\right)+j.y_k^I\left(i\right)$ 是与用户k匹配的滤波器在时刻i的复数输出，即：

$y_k\left(i\right)\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}\underset{-\∞}{\overset{+\∞}{\∫}}{s_k}^{*}(t-\mathrm{iT})r_t\mathrm{dt}---\left(24\right)$

其中^*表示共轭运算，以及其中M₂＝A₂R₂，其中A₂＝diag(a₁，a₁，...，a_K，a_K)以及R₂是尺寸2K x 2K的矩阵：

$R_2=\left[\begin{array}{ccccc}{R}_{\mathrm{1,1}}^R& R_{\mathrm{1,1}}^I& \·\·\·& R_{1,K}^R& R_{1,K}^I\\ -R_{\mathrm{1,1}}^I& R_{\mathrm{1,1}}^R& \·\·\·& -R_{1,K}^I& R_{1,K}^R\\ \·& \·& & \·& \·\\ \·& \·& & \·& \·\\ \·& \·& & \·& \·\\ R_{K,1}^R& R_{K,1}^I& \·\·\·& R_{K,K}^R& R_{K,K}^I\\ -R_{K,1}^I& R_{K,1}^R& \·\·\·& -R_{K,K}^I& R_{K,K}^R\end{array}\right]---\left(25\right)$

其中：

$R_{\mathrm{qk}}=\underset{0}{\overset{T}{\∫}}{s}_q\left(t\right){s_k}^{*}\left(t\right)\mathrm{dt}=R_{q,k}^R+j.R_{q,k}^I$ 对于k，q＝1，...，K

公式(23)中的矢量y₂(i)可被看作为对于被实数噪声n₂破坏的生成矩阵M₂的、维数2K的网格Λ₂的一个点。噪声矢量n₂(i)的分量被相关，在译码前对于该信号y₂(i)执行噪声白化运算。被白化的观察矢量被表示为

其中 ${\tilde{y}}_2\left(i\right)=y_2\left(i\right){\left({W_2}^T\right)}^{-1},$ 和R₂＝W₂W₂ ^T。

这里再次地，最大似然检测相当于找出最接近于接收的矢量

的、属于(尺寸为2K的)网格Ω₂的矢量x。球译码方法可以按照在公式(12)到(22)中提出的关系式被执行，即，在椭圆体内搜索属于该星座的点。

球译码方法也被成功地应用到MC-CDMA，正如L.Brune1的、题目为“Optimum multi-user detection for MC-CDMA systems using spheredecoding(使用球译码的、用于MC-CDMA系统的最佳多用户检测)”的文章中描述的，该文章在Proceedings(论文集)PIRMC’01，2001年9月发表，且在此引用，以供参考。应用于MC-CDMA的球译码方法的主要的特性在下面阐述。

回想起MC-CDMA技术把正交频分复用(OFDM)调制和CDMA相组合。更精确地，在发射侧，与其中用于每个用户的信号在时域中被相乘以便扩展它的频谱的DS-CDMA相反，在这里，签名在频域中与用户的信号相乘，签名的每个元素与不同的子载波的信号相乘。所以，MC-CDMA技术可被看作为在频域上的扩展，后面跟随OFDM调制。

在接收侧，接收的信号(通过快速傅立叶变换)被分解为与OFDM复用的L个不同的子载波有关的一组频率分量。

首先，我们考虑位于远端终端处的MC-CDMA接收机，基站把符号发送到K个用户。把L个子载波上的频率分量的矢量表示为r(i)＝(r₁(i)，...，r_L(i))，把由不同的用户在时间i发送的K个符号的矢量表示为d(i)＝(d₁(i)，...，d_K(i))以及把K个扩频序列的矩阵表示为C，也就是：

$C=\left[\begin{array}{ccc}{c}_{11}& \·\·\·& c_{1L}\\ \·& & \·\\ \·& & \·\\ \·& & \·\\ c_{K1}& \·\·\·& c_{\mathrm{KL}}\end{array}\right].---\left(26\right)$

频率分量的矢量可被表示为：

r(i)＝d(i)AC(i)H(i)+η(i)               (27)

其中η(i)＝(η₁(i)，...，η_L(i))，是加性白高斯噪声矢量，A＝diag(a₁，...，a_K)是由不同用户的振幅系数形成的对角矩阵，H(i)＝diag(h₁(i)，...，h_L(i))是由相对于在基站与用户之间的传输信道的下行链路信道系数h_l(i)形成的对角矩阵。表示式(27)可被重新表示为如下：

r(i)＝d(i)AC_D(i)+η(i)               (28)

其中C_D(i)＝C(i)H(i)

如果取上行链路的情况，则要考虑多个传输信道，因为来自每个用户的信号传送通过不同的信道。扩频和信道效果可被组合成一个矩阵C_U(i)：

$C_U\left(i\right)=\left[\begin{array}{ccc}{c}_{11}{h}_{11}\left(i\right)& \·\·\·& c_{1L}{h}_{1L}\left(i\right)\\ \·& & \·\\ \·& & \·\\ \·& & \·\\ c_{K1}{h}_{K1}\left(i\right)& \·\·\·& c_{\mathrm{KL}}{h}_{\mathrm{KL}}\left(i\right)\end{array}\right]---\left(29\right)$

如果所有的用户同步地被接收，则接收信号可以类似于(28)被写出：

r(i)＝d(i)AC_U(i)+η(i)                     (30)

在下行链路情形下，我们可以定义观察矢量y(i)为：

$y\left(i\right)\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}r\left(i\right){C_D}^H\left(i\right)---\left(31\right)$

以及，类似地，在上行链路情形下：

$y\left(i\right)\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}r\left(i\right){C_U}^H\left(i\right)---\left(32\right)$

其中.^H代表转置共轭运算。

在这两种情形下，观察矢量y(i)都可被看作为用与每个用户k有关的签名和信道相匹配的滤波器来滤波该接收信号r(i)的结果。它也可被看作为对于生成矩阵AC_DC_D ^H(在下行链路的情形下)和AC_UC_U ^H(在上行链路的情形下)的网格ΛΛ的一个点。为了解相关y(i)的噪声分量，可以应用噪声白化。把观察矢量的白化版本表示为(i)，则传输符号的最大似然检测相当于找出最接近于

(i)的该网格的矢量x。

我们在以上已看到，球译码方法可以在DS-CDMA和MC-CDMA中被使用于最大似然检测(对于下行链路以及对于上行链路)。在上述的所有的情形下，ML检测包括第一步骤，其中该接收的信号用与每个扩频序列和用户的信道相匹配的滤波器被滤波，用于提供观察矢量y，以及还提供噪声白化的观察矢量

(i)，后面跟随球译码步骤，在该步骤中寻找最接近于矢量

(i)的、该网格(Ω，Ω₂)的矢量x。

图2示意地显示使用球译码方法的DS-CDMA或MC-CDMA接收机。

该接收的信号r(i)用与K个用户的签名和信道相匹配的滤波器210被滤波，输出观察矢量y(i)。220中的噪声白化提供该观察矢量的白化的版本(i)，以及在球译码器230中搜索最接近于

(i)的网格点。从球译码器输出最接近的邻居x，并由此估计发送到不同用户的符号或由不同的用户发送的符号。

如上所述，对于表示式(17)到(22)，球译码处理必须经历被包括在椭圆体(16)中的每个网格点，以及对于每个点计算范数‖w‖。这个扫描算法是非常费时的，特别是当用户数量K很大时。

为了加速球译码处理过程，已建议某些措施。

首先，通过用最低的计算的范数‖w‖来更新半径

可以加速搜索，由此每次找到更低的范数时，椭圆体被缩小。然而，每次重定比例意味着计算新的边界L^- _i和L⁺ _i，接着是在该更新的边界内进行新的搜索。

在L.Brunel的、题目为“Optimum and sub-optimum multi-userdetection based on sphere decoding for multi-carrier codedivision access systems(基于用于多载波码分多址接入系统的球译码的最佳和次最佳多用户检测)”、发表于Proceedings(论文集)ofICC’02，2002年4月的文章中也提出限制由(21)和(22)规定的变化范围，以免不必要地测试位于星座以外的点，该文章在此引用，以供参考。

发明内容

本发明的目的是提出另一种减小球译码处理过程的复杂性的措施。

附图说明

通过阅读结合附图给出的以下的说明，可以更清楚地呈现上述的本发明的特性以及其他特性，其中：

图1显示对于在图2所示的接收机中采用的检测方法是有用的网格点；

图2示意地显示使用球译码方法的多用户接收机的结构；

图3示意地显示考虑星座的球译码的例子；

图4显示该星座和接收点在球译码中使用的、由第一个二维所规定的超平面上的投影；

图4A给出按照现有技术的球译码方法的搜索树；以及

图4B给出按照本发明的球译码方法的搜索树。

具体实施方式

我们再次考虑在DS-CDMA或MC-CDMA电信系统的接收机中实施的球译码处理过程。

我们在下面假设，发送到每个用户k或由每个用户k发送的符号 $d_k\left(i\right)=d_k^R\left(i\right)+j.d_k^I\left(i\right)$ 属于基数|A_k|的复数调制字母表A_k。

不失一般性，在下面假设，分量

和

是PAM调制符号。具体地，以下的结果可被扩展到由用户发送的、或发送到用户的符号是PSK调制符号的情形，正如在网址mars.bell-labs.com上可得到的、Hochwald等的、题目为“Achieving near-capacity on a multipleantenna channel(在多天线信道上达到接近容量)”的文章中说明的。

把对于

和

的调制阶分别表示为M_2k-1和M_2k：

$d_k^R\left(i\right)\∈\{-M_{2k-1}+1,-M_{2k-1}+3,...,M_{2k-1}-3,M_{2k-1}-1\}$ 和           (33)

$d_k^I\left(i\right)\∈\{-M_{2k}+1,-M_{2k}+3,...,M_{2k}-3,M_{2k}-1\}$

例如，如果d_k(i)是16-QAM符号，则上述表达式(33)和(34)适用(在本例中，M_2k-1＝M_2k＝4)。

如果实施以下的变换：

$d_k^{\′R}\left(i\right)=\frac{1}{2}(d_k^R\left(i\right)+M_{2k}-1)$ 和 $d_k^{\′I}\left(i\right)=\frac{1}{2}(d_k^I\left(i\right)+M_{2k}-1)$

或再用矢量表示：

${d\′}_2\left(i\right)=\frac{1}{2}(d_2\left(i\right)+w_M)---\left(35\right)$

其中w_M＝(M₁-1，M₂-1，...，M_2k-1)。分量和

是Z的元素，因此d’₂(i)可以用矢量Z^2k来表示。

一般地说，存在仿射变换，把分量

和

变换成z的元素，以及矢量d’₂(i)可以用矢量Z^2k来表示。

矢量d’₂(i)的组此后将被称为星座，像矢量d₂(i)的组那样，前者通过上述的变换直接与后者相链接。

同样地，对于在(23)中定义的y₂(i)实施相应的变换，也就是说：

$y_2^{\′}\left(i\right)=\frac{1}{2}(y_2\left(i\right)+w_M{M}_2)---\left(36\right)$

通过这种仿射变换，此后假设它为隐含的，矢量d₂(i)M₂属于由公式(5)(其中G＝M₂)规定的、2K维的网格M₂的点。同样地，如果对于y₂(i)执行噪声白化，则矢量d₂(i)

属于由矩阵 $G={\tilde{M}}_2=M_2{\left({W_2}^T\right)}^{-1}$ 生成的点的网格Ω₂。

对于每个用户k，维2k-1和2k分别承载由所考虑的用户k发送的或发送到用户k的复数符号的实部和虚部。如图3所示，星座或等价地，用户k的调制星座被投影在维2k上。这个投影规定一个间隔[M^- _2k，M⁺ _2k]。边界L^- _2k和L⁺ _2k按照(18)到(22)被确定，搜索间隔[B^- _2k，B⁺ _2k]然后可被规定为：

$B_{2k}^{-}=\max (L_{2k}^{-},M_{2k}^{-})$ 和 $B_{2k}^{+}=\min (L_{2k}^{+},M_{2k}^{+})---\left(37\right)$

一旦在搜索间隔[B^- _2k，B⁺ _2k]中选择数值b_2k，就可确定边界L^- _2k-1和L⁺ _2k-1以及在维2k-1上的新的搜索间隔[B^- _2k-1，B⁺ _2k-1]可被规定为：

$B_{2k-1}^{-}=\max (L_{2k-1}^{-},M_{2k-1}^{-})$ 和 $B_{2k-1}^{+}=\min (L_{2k-1}^{+},M_{2k-1}^{+})---\left(38\right)$

其中[M^- _2k-1，M⁺ _2k-1]是星座在维2k-1上的投影。

在图3上，对于位于椭圆体内的网格的点，如果它们属于星座的话，则由灰色圆点代表，而如果它们位于星座以外，则它们由灰色十字代表。

该算法顺序地进行，从一个维到前一个维。通过对于给定的维k改变，每个分量b_k在间隔[B^- _k，B⁺ _k]内，而不是[L^- _k，L⁺ _k]内，可以确保最接近的邻居仅仅在既位于椭圆体内又属于该星座的候选者中间寻找。

本发明所基于的思想在于，处理网格的各维所按照的次序强烈影响搜索的复杂性。正如从(17)看到的，搜索从相应于生成矩阵G的最后一行的最高阶的维(在本例中是2K)开始，以及向较低阶的维顺序进行。

让我们考虑对于给定星座搜索的头两个维，2K和2K-1，如图4所示。

属于星座的点由圆点表示，如果它们位于椭圆体内，则是灰色的，否则是黑色的。灰色十字表示位于椭圆体内但不属于星座的网格点。接收点ρ在由维2K和2K-1规定的超平面上的投影的特征为它的实数坐标ρ_2K和ρ_2K-1。

发送到每个用户k或由每个用户k发送的符号假设是16-QAM的。所以，星座在维2K或2K-1上的投影相应于间隔[0，3]。

使用传统的球译码的搜索树显示于图4A上，其中树的每个级别相应于网格的一个维，最低级别与最高阶的维(2K)有关。虽然表示了头两个级别(相应于图4的维2K和2K-1)，但应当看到，搜索树包括2K个级别。树的每个节点的水平扩展表示间隔[L^- ₁，L⁺ _i]，它的子间隔[B^- _i，B⁺ _i]由白色方块代表，而其余由灰色方块代表。

搜索从确定[B^- _2K，B⁺ _2K]开始。从图4上可以看到，[L^- _2K，L⁺ _2K]＝[0.3]和[M^- _2K，M⁺ _2K]＝[0.3]，因此[B^- _2K，B⁺ _2K]＝[0.3]，这意味着b_2K可以取四个可能的数值：

如果b_2K＝0， $[{B^{-}}_{2K-1},{B^{+}}_{2K-1}]=[{L^{-}}_{2K-1},{L^{+}}_{2K-1}]\∩[{M^{-}}_{2K-1},{M^{+}}_{2K-1}]=\left\{5\right\}\∩\left[\mathrm{0,3}\right]$

因此不考虑b_2K-1的候选值，且所以该节点是一个死的树叶。

如果b_2K＝1， $[{B^{-}}_{2K-1},{B^{+}}_{2K-1}]=[{L^{-}}_{2K-1},{L^{+}}_{2K-1}]\∩[{M^{-}}_{2K-1},{M^{+}}_{2K-1}]=\left[\mathrm{4,5}\right]\∩\left[\mathrm{0,3}\right]$

因此这个节点也是一个死的树叶。

如果b_2K＝2，[B^- _2K-1，B⁺2_K-1]＝[L^- _2K-1，L⁺2_K-1]∩[M^- _2K-1，M⁺ _2K-1]＝[3，5]∩[0，3]＝{3}，因此b_2K-1＝3是要考虑的单个候选值。只有一个分支从这个节点开始，到以后的级别2K-2。

如果b_2K＝3，[B^- _2K-1，B⁺ _2K-1]＝[L^- _2K-1，L⁺ _2K-1]∩[M^- _2K-1，M⁺ _2K-1]＝[3，4]∩[0，3]＝{3}，因此b_2K-1＝3再次是要考虑的单个候选值。只有一个分支从这个节点开始，到级别2K-2。

我们用以下的比值来定义节点的通过率(passing rate)σ_i：

${\mathrm{\σ}}_i=\frac{|B_i^{+}-B_i^{-}|}{|L_i^{+}-L_i^{-}|}---\left(39\right)$

节点的通过率是通过把搜索限制于间隔[B^- _i，B⁺ _i]而引起的滤波效果的度量。如果通过率很低，则滤波效果是高的，反之，如果通过率是高的，则滤波效果是低的。

维数k的通过率，或等价地，树的一个级别的通过率，被定义为属于该级别的节点的平均通过率。

正如可以从图4A上看到的，搜索树在它的根部是选择性很差的(从四个当中对于b_2K保留4个候选者)，而在较高级别上的节点选择性大得多(从三个当中对于b_2K-1保留至多1个候选者)。应当指出，节点的通过率可被得出为白色方块数对所述节点的总的方块数的比率。

这样的树对于搜索是病态的，因为要徒劳地探查很多最终以死的树叶终止的分支(即，与空白的间隔[B^- _K，B⁺ _K]关联的)，在沿着该分支的中间节点处进行边界的计算被证明是无用的。

按照本发明，提出对网格的各矢量(即，生成矩阵的行)进行重新排序，这样，搜索树的根和低级别的节点相应于低的通过率(即，高的选择性)。这使得在早期阶段就能够丢弃与星座不相交的、该椭圆体的很大部分。

按照第一实施例，生成矩阵的行或维按照代表该椭圆体的投影中心的距离(对于投影的星座的尺寸归一化的)的数值进行排序。更具体地，对于每行或维数k，它被计算为：

${\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{\κ}}=\frac{2.{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{\κ}}}{|M_{\mathrm{\κ}}^{+}-M_{\mathrm{\κ}}^{-}|}---\left(40\right)$

其中δ_k＝|ρ_k-(M^- _K+M⁺ _K)/2|表示投影到维k上的、椭圆体中心到投影的星座的中部的距离。

实际上，应当看到，可以不用表示式(40)，而使用反映所述归一化距离的任何表示式。

数值ε_k代表星座中心的投影相对于投影星座的偏心率。偏心率越高，间隔[L^- _K，L⁺ _K]和[M^- _K，M⁺ _K]越有可能几乎不重叠，以及间隔[B^- _K，B⁺ _K]将小于[L^- _K，L⁺ _K]。

按照第一重新排序规则，行是按照ε_k的渐增数值排序的，即，归一化距离越大(或，等价地，偏心率越高)，行的顺序越高。通过这样做，则在搜索树中低的级别相应于椭圆体中心的投影远离星座的投影以外的维。所以，呈现低的通过率的维集中在树的低的级别处，因此使得能够提早丢弃网格点。通过应用第一重新排序规则，属于椭圆体与星座的交集部分的候选点的搜索被大大地加速。

按照第二实施例，针对星座沿着各个维具有相同的尺寸的情形，使用以下的排序规则：

按照第二排序规则，生成矩阵的最后的一些行被选择，以使得它们相应于维k，其中ρ_k<M^- _K，或ρ_k>M⁺ _K。把ρ_k与M^- _K之间的距离(如果ρ_k<M^- _K)或ρ_k与M⁺ _K之间的距离(如果ρ_k>M⁺ _K)表示为δ’_k，这些行是按照δ’_k的渐增数值排序的，即，距离越大，行的顺序越高。搜索从呈现相对较高的距离值的维开始。因此搜索树的低的级别相应于椭圆体中心的投影远离星座的投影以外的维。因而，呈现低的通过率的维数集中在树的低的级别处。

按照第三排序规则，该生成矩阵的头几行被选择，以使得它们相应于维k，其中M^- _K≤ρ_k≤M⁺ _K。

如上面所定义的，这些行是按照δ_k的渐增数值排序的，即，距离越大，行的顺序越高。搜索从呈现相对较高的距离值的维开始。对于规定的间隔[L^- _K，L⁺ _K]，δ_k越低，间隔[B^- _K，B⁺ _K]将越可能与[L^- _K，L⁺ _K]具有相同的尺寸。所以，呈现高的通过率的维数(即，低的选择性)集中在树的高的级别处。

第二和第三排序规则可被联合使用来排列各维，最后的一些行是其中ρ_k<M^- _K，或ρ_k>M⁺ _K的那些行，以及头几行是其中M^- _K≤ρ_k≤M⁺ _K的那些行。

通过应用第二和/或第三重新排序规则，属于椭圆体与星座的交集部分的候选点的搜索被大大地加速。这个点被显示于图4B，图上显示按照本发明的球译码方法的搜索树。第一或第二排序规则的应用在这里导致维数2K与维数2K-1的交换，也就是，生成矩阵G的最后两行的交换。

在交换后，搜索从确定新的间隔[B^- _2K，B⁺ _2K]开始。正如可以从图4上看到的，[L^- _2K，L⁺ _2K]＝[3，5]和[M^- _2K，M⁺ _2K]＝[0，3]，所以，[B^- _2K，B⁺ _2K]＝{3}。分量b_2K只能取一个值，所以，只要探查一个分支。

对于b_2K＝3，我们有[L^- _2K-1，L⁺ _2K-1]＝[2，3]，所以：

[B^- _2K-1，B⁺ _2K-1]＝[L^- _2K-1，L⁺ _2K-1]∩[M^- _2K-1，M⁺ _2K-1]＝[2，3]∩[0，3]＝[2，3]。两个候选点只在探查两个节点后被找到(与图4A上的5个节点相比较)。

按照第三实施例，对于每个维，如果搜索要从所述维开始(即，当相应于这个维的行是生成矩阵的最后的行时)，则计算由根呈现的通过率。这个通过率用σⁱ _2K来表示，以及可被表示为：

                                             (41)

出现在表示式(41)的右端的项q_2K，2K是出现在矩阵Δ的右下角的系数。这取决于i，因为在这里是通过在对生成矩阵G实施一个行置换、把第i行放置在矩阵的底部后，对其进行Cholesky因式分解而得到该矩阵Δ的。

按照第四排序规则，生成矩阵的行是按照σⁱ _2K的减小数值排序的，即，对于该行实施置换，以使得通过率越低，行的顺序越高。所以，搜索从呈现相对较低的通过率的维开始。

第三实施例需要2K Cholesky因式分解，它在用户数相当低时是有利的。

无论使用哪个排序规则，每次对各维进行重新排序都可被表示为生成矩阵的行的置换π。一旦找到最接近于该接收点ρ的、星座的点b，就对于b的分量执行逆置换π^-1，以及由此得到该K个用户的符号d_k(i)。

Claims (8)

1.用于检测由K个用户发送的或发送到K个用户的多个符号(d_k(i))的方法，每个符号属于一个调制星座，所述方法包括滤波步骤，滤波接收的信号，以便提供一个观测矢量(z)，它的每个分量是与一个用户有关的，所述方法还包括搜索步骤，用于在属于由多个生成矢量(v₁，v₂，...，v_k)生成的点网格的所述调制星座所确定的一个子集的候选矢量中间搜索所述观测矢量的最接近的邻居，该搜索被限制于围绕所述观测矢量为中心的一个体积，并通过顺序选择对于所述点网格的每个维的候选矢量的坐标(b_k)而实行，其特征在于，

所述观测矢量的分量在所述搜索之前被表示在按照某种排序规则对所述生成矢量重新排序而获得的重新排序的点网格中，该排序规则被选择，使得所述重新排序的点网格的第一维与要被搜索的所述重新排序的点网格以后的维相比，对于该第一维消除更高比率的候选矢量。

2.按照权利要求1的方法，其特征在于，对于所述重新排序的点网格的每个维(k)，代表沿着所述维的星座的第一间隔

被确定，以及如果有已被选择的多个坐标，则对于该已被选择的多个坐标，代表沿着所述维的所述体积的一部分的第二间隔被确定，然后将对于所述维的坐标的选择限制于作为所述第一和第二间隔的交集部分得到的第三间隔

3.按照权利要求2的方法，其特征在于，对于所述重新排序的点网格的每个维，计算代表所述体积的中心在所述维上的投影(ρ_k)与所述第一间隔的中部之间的距离的数值(ε_k)，该数值被所述第一间隔的尺寸归一化，该排序规则是使得要被搜索的第一维与这样一个归一化距离值关联，即该归一化距离值大于与要被搜索的以后的维关联的值。

4.按照权利要求2的方法，其特征在于，对于所述重新排序的点网格的每个维，检验所述体积的中心在所述维的投影(ρ_k)是否落在所述第一间隔内，以及如果是否定的，则确定所述投影分别与所述第一间隔的上边界与下边界之间的距离的较大值，该排序规则是使得要被搜索的第一维与这样一个值关联，即该值大于与要被搜索的以后的维关联的值。

5.按照权利要求2的方法，其特征在于，对于所述重新排序的点网格的每个维，检验所述体积的中心在所述维的投影(ρ_k)是否落在所述第一间隔内，以及如果是肯定的，则确定在所述投影与所述间隔的中部之间的距离值，该排序规则是使得要被搜索的第一维与这样一个值关联，即该值大于与要被搜索的以后的维关联的值。

6.按照权利要求4或5的方法，其特征在于，落在所述第一间隔以外的所述体积的中心在第一维上的投影代表沿着所述第一维的星座，以及落在另一个第一间隔以外的所述体积的中心在第二维上的投影代表沿着所述第二维的星座，该排序规则是使得第一维在所述第二维之前被搜索。

7.按照权利要求2的方法，其特征在于，对于所述重新排序的点网格的每个维(k)，代表所述体积在所述维上的投影的第四间隔被确定，第五间隔作为所述第一和第四间隔的交集部分被得出，以及计算代表该第五间隔的长度与该第四间隔的长度的比的数值

，该排序规则是使得要被搜索的第一维与这样一个值关联，即该值小于与要被搜索的以后的维关联的值。

8.按照任一前述的权利要求的方法，其特征在于，一旦找到最接近的邻居，它的坐标就按照所述排序规则的相反次序被重新排序，以及从所述重新排序的坐标导出发送到所述多个用户的或由所述多个用户发送的符号。

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