CA1305566C - Procede et dispositif d'imagerie tridimensionnelle a partir de mesures bidimensionnelles de l'attenuation d'un rayonnement - Google Patents

Abstract

Appareil et procédé d'imagerie tridimensionnelle à partir de mesures bidimensionelles de l'atténuation d'un rayonnement. Un faisceau conique tourne autour de l'objet (11) à examiner. Un réseau plan (12) de capteur mesure l'atténuation du rayonnement. Quand plusieurs mesures ont été faites, on peut obtenir des grandeurs liées à la dérivée de la transformée de Radon de la fonction décrivant la contribution locale à l'atténuation. L'inversion de cette quantité fournit la contribution locale à l'atténuation f(M) en tout point (M) d'un maillage de représentation de l'objet (11). On décrit les algorithmes numériques à mettre en oeuvre, les conditions que le maillage et la trajectoire de la source (10) satisfont, et les techniques d'interpolation employées. Application à l'imagerie médicale et aux contrôles non destructifs. B 9279.3 JCI

Description

13~5S~6 PROCE~E ET ~lsPOSItIf D'I~A~ERIE ~R~DIMENS~ONN~LLE A PARtIR DE
~SU~ES ~IDl~E~S~ONNELLES DE L'ATtl.NUA~ION ~'UN RA~ONNE~ENT
DESCRIPTIOH
La pr~s~nte ;nvention coneerne un proc~de d'im~erie tridimensionn~l~e d'un objet par irrad;ations, a;ns; qu'un disPosit;f ~tu~ie po~r l'application de ce proced~. Une reconstruction tridi~ens;onn~lle est r~alis~e par le trait~ent d'une serie de ~esures bidinens;onnel~es de l'att~nuation du rayonnement ~ tr~vers l'objet, entre lesquelles on modifie l';~c;den~e du rayonnement.
L~;RD~erje bidi~ens10nnelle ~ partir de ~esures b;dimensionnelles de l'att~nuation d'un rayonnement est b;en ronnue. ~'app~re;lla~e co~pr-nd une source d~ rayonnem~nts appropr;es, tels que les rayons X pour les examens ~édicaux l'~bjet ~ ex~incr est plac~ entre ~a source ;rradiante et ~n papier ou unc pellicuLe sensibLe dont les po;nts sont impress;onne~ en funct;on de l~int~ns;t~ des rayons à la sort;e de l'objet ; les contrastes observ~s sur l'image ind;quent la posit;on des ~ones plus ou ~OtnS ~bsorbantes de l'objet.
Toutefots, les infornations ainsi obtenuss ne sont pas su~fisantes psur certaine~ applications, et des m~thodes de reconstruction trid;~ens;onnelle de l'ob3et ont ~t~ proposees.
Le~ ~thodes de tomogrophie par résonance magn~tique Z5 n~cessitent des installat;ons coGteuses et une tr~s grande uniformit~ d~ c~np nar~nétique d3ns lequel l'objet ~ exa~iner est pLace. Par silleurs, les te~ps de mesure necessaires pour r~aLiser une reconstruct~on trid;mensionnelle sont très p~nalisants. Ces contr~intes li~itent donc leur int~r~t.
On a encore propose d'et~blir des reconstructions tr;dimensionnelles par la superpositiDn de reconstructions bidimensionnclles ou tranches de l'objet. Une collimation d'une source de rayons X pernet d'obtenir un rayonnenent en ~ventaiL
qui trd~erse une tranche de l'objet et ;mpress;onne ensuite une ~ 9279.3 JCI
13~5~6 ligne de c~pt~urs : la source tourne autour de L'objet de facon b irradier la n~e tranche ~ous des angles diff~rents ; les mesur~s successives sont ~i~es en me~o1re, et une calculatr;ce per~et de determiner la contribution locaLe ~ L'att~nuation en chaque point du nai~lage d~ la tranche. La source et Les capteurs ont ensuite d~cal~ et purt~s sur une autre tranche autour de laquelle ils circulent selon un~ trajectoire parall~le à l~ pr~c~dente.
Le te~ps d'e~hmen d~pend donc du nombre de trajectoires adoPt~ Dans la pr~t~que, ~ est malheu~eusement P~S Possib~e de se pernettre un ~rhantillonna~e axiAl auss; serr~ que l'echantillonnzge ~ l'int~rieur d'une tr~nche ; l'obje~ ~isque e~alenent de se d~pLace~ entre les examens de deux tranches, ce qui accro~t lrs incertitudes de localisation~
Un ~utre ;nconv~n;ent est lie ~ la collimation, qui r~duit Le rende~ent ~nerg~tique de la source et qui peut imposer des arrets ds l'app~reil en cours d'exanen pou~ permet~re son refroidisse~ent, On a egale~ent p~Opose des proc~des utilisant un fa;sceau ronique qui tourne ~utour de l'obj~t et grAce auqueL on r~alise plusieurs irradiations qui fournissent aut~nt d'imaq~s bidi~ensionnelles de L'objet. Si ces inages sr,nt suf~;sa~ment no~breu~es, une calculatrice peut ~n~lyser et conbiner ce5 i~ages pour reconstituer une image tridimensionnelle de l'objet. Ces procedés utilisent ce qu'on appelle la transform~e de Radon de

2~ I'atténuation du rayonne~ent en ~aque print du ma;lla~e de ~'objet L~ tr~nsfor~ée de Radon d'une fonction en un point est ~gale ~ l~ense~b~e des so~es des valeu-s locales de cette plan pas~ant tc,nction sur chaque/par ~u nolns un po;nt du dom~ine sur le~uel est delivr~ la fonction. On se rontente evidemment en prati~ue 3C d'une topolo~ie discr~te a~ec un nombre fini de pl~ns pour decrire la transfornee de Radon et un n~mbre fini de po;nts Pour d~trire la fonct~on~
La ~esure de l'stt~nuat10n du rayonnement sur une ligne de capteurs d'un d~tectrur plan place derri~re l'objet d~nne l'att~nuation selon un fai~cedu de rayons contcnus dans un plan B ~279,3 JCI
~3~5S~6 de l'esp~ce d~ Radon.
L~ sonme de l'att~nuation le long de cette ligne donne la valeur ~e l~ tr~nsfor~ee de Radon de l'att~nuation POUr ce plan. L'inversion nu~er;que de la transform~e de Radon donne ~'att~nuat;on cn tous points du do~aine de d~finition de la f~nction~ ~L faut reconna~tre quc l'ensemble est compliqu~ et ~ue certaines des m~thodes propasées conduisent a des resultats errQn~s ou tout du ~o;ns ;mpr~cis~
Parni la lit~er~ture dis~onible, on peut citer l'articLe de Schlind~e~n "Iterative three - dimension~
reconstruct1On tr~ tuin - cone beam projection" (IEEE
transactions on nuclear science, vol. NS-25, n~4, octob~e 1978, pages 1135-1143), o~ les procéd~s utiLisant la transform~e de R~don sont rejet~s pour leur complexite, et celui de ~inerbo "Conv~lution~l reconstr~ct1Dn fr w rone - beam projection data"
(IEEE Transact~sns on nuclear science, voL. NS-26, n~2, avril 1979, Pagcs 268~-~68~ qui utilise un proc~e ~ettant e~ oe~v~e ~a trans~or~e de Radon.
COM~e le nontre l'inventeur plus loin " 'emploi de la tr~nsfor~e de Radon elle-s~me necessite cependant de commettre des appro~ tions dans les calculs num~riques, et d'~illeurs les articles de l'ar~ ant~r;eur ne fournissent pas de dispos~ti~s concrets permettant des r~constructions de bonne quaLit~ des images tr;di~ensionnelles.
~'1nvent;on corble ces lacunes. ~lle concerne d'ab~rd des disposit~fs d'imagerie tridimensionne(le comprenant tous une source u~ique de rayunne~ent conique de~ant l'objet et un r~seau bidinensionnel d~ d~teLteur derr;ere l'objet, la source et le r~eau ~tan~ ~o~iles suivant diverses incidences par rapport l'o~jet~ Elt~ concerne ~ale~ent un proc~e mettan~ en oeuvre ~a d~rlv~e pre~ e de l~ transform~e de Rad~n de l'atten~ation du raronnement sur les po~nts de l'objet, ssn calcu~ et son inversio~.
~e~ ~chant;llDnnages necessaires pour o~tenir des r~sultats accept4bles sont rappeles. Un or~ani~ranme ~taill~
~ 927ri.3 JCI
13~5S~6 exPlic;tant ~n particulier les interpolations est propos~
Un ~utre objet de l'invention est de fournir des traj~ctoires de la source ~t du dispositif de ~esure autour de l'ob,et qu; $oi~nt conpat;bles ~v~c ~e proc~d~
L'invention concerne tout d'abord un d1spositif d'imagerie tridi~ensionnelle par irrzdiations d'un oblet~
comprenant une ~ource de ra~onnement irradiant un espace de for~e conique ~an~ lequ~l l'objet est plac~, un d~ecteur c~mprenane ~
disposittf bidi~enslonn~l ~esurant l'~ttenuation du rayonnement ~0 a~ant travor~ l'objet, un ~~canisme p~r~ettant d'effectuer une succession d'irradi~tions de L'objet sous d-s incidences diff~rentes, ainsi qu'une ch~lne de ~esure et une c~Lculatrice ~ui 3nalysent et tr~i~ent les infor~ations du dispos~tif bidimens;onnel lors des irradiat~ons pour en dtduire ~0 contrib~tion locele ~n dif~rrnts points d'un mailla3e de reDresentation de l'obj~t ~ tt~nuaeion du rayonnement, caract~ris~ en ce que la source est unique et en ce que l~
~aLcuLatrice ~o~prend des un1t~s aptes ~ acco~plir le calcul et l'invers;on de la d~riv~t de la tr3nsform~e de Radon de l'att~nuat10n du rayonneaent, la trans~or~ée de Radon d'unc fonction ~t~nt d~finie con~e l'ensemble des valeurs locales de ce~te fonction sur chaque pLan passant par au mo;ns un point du domainc sur le~ueL e~t definie La fonction, et la ~rivée de la transfor~e de Radon ~tant d~finie comne la sommr des taux de variat;on ~ur ch~cun desdits plans si or, se deplace ~erpendiculairenent audit plan dans le sens du vecteur norna~
d~fini par un syst~ne de coordonnées sph~riques, Selon un mode de r~aLisation passible, le mtcanism~
comprend un ra;l circulair~ centr~ sur une origine et 5ur lequel

3~ la sourc~ effectue les irradiations selon une ~rajectoire circulaire, le d~tecteu~ se d~plaçant sur cette ~me tr~jectoire et ~ccupant d~s positions oppos~es par r3pport ~ L'origine.
S~lcn un ~o~e d~ r~alisation plus ela~or~, le ~c~ni~me comprerld d~u~ ra~ls circulaires paralLèle~, deux travtes sur 3c lesquel ks coul~ssent respectivenent la source et le d~tecteur~
e 9~ 3 JCI
~3tl~ 6 placees toutes d~ux avec des positions oppos~es par rapport l'origine. Les travees parcourent les trajectQires circu~aires ~uand les irradiations sont eff~ctu~es. ELles sont en outre recourb~es en ~rc de cercle de nanitr~ ~ ce que la source et détecteur restent à distante constante de l'ori~ine L'invention concerne ~alement un proc~de d'imagerie ~ri~imensionne~le d'un objet ~ pa~tir de mesures b;d;mens;onnelles de l'att~nuation d'un rayonnement a traYers l'objet par util1sation d'un disPositif formé d'une source de rayonnement conique co~prenant un foyer et d'un d~tecteur bid;mens;onnel for~ d'un r~seau de tapteurs~ caract~ris~ en c~
~u'on c~lc~le en thacun de~ pre~iers po;nts d'un maiLlage de representation de l'objet l'~tt~nuation du rayonne~ent par s~lcul de grandeurs repreSQntativeS de l~ d~rivee de la transform~ee de Radon de l'dtt~nu~tion du ra~onnement des points d'un deuxi~me ma;llaye assoc;é ~ la transform~e de Radon de ~'o~jet, ~a t ransforn~e de Radon d'une fonction ~tant d~inie comme l'en5enble des valeurs locaLes de cette fonction sur chaque plan passant par au nDin~ un point du domaine sur lequel est definie ~U la fonction, et la d~r~v~e de la transforn~e de Radon ~tant d~finie crJu~e la soQ~e des taux de var;ation sur chacun desdits plans si on se d~place perpendiculairement audit plan dans le sens du vecteur normal deftni par un systè~e de coordonnees spheriques, ~es ~r~ndeurs ~tant calcu~es en effectuant la Sommation pour chaque deu~;~me point, de la var;ation de l'att~nuation du rayonnehent Le lon~ d'au moins une ligne obtenue p~r intersection du d~tecteur avec un plan passant par le ~oyer du rayonne~ent conique et à Droximit~ du deuxi~me p~int, la droit~ pass~nt par l'oriqine et le dcuxi~me potnt ~tant sensiblement orthogonale au plan passant par le foYer, PUis des co~bin~isons lin~ires de ces sommat;ons, et l'att~nuat;on du rayonnenent ~n chacun des p~emiers points ~tant obtenue par d~rivat;on de ces grand~urs par rdpport ~ la dis'tance l'origine, et enfin p~r co~binaison lineaire des grandeurs ~S d~rivées, des ;nter~olations ~tant effrttu~es par ailleurs pour ~ 9279.3 JCl ~ 3 ~? S S 6 passer des deuxiè~es point5 ~ux pre~iers points.
Le proc~d~ peut ~tre avant~geu~ement mis en oeuvre dans le cas ~ù la so~rce et le d~tecteur parcourent deux trajectoires a distance conStaQte de l'or1gine, sensiblement en forme de sinuso;de co~pren~nt au moin~ deux p~riodes sur un tour complet autour de l'obiet et dont L'~oplitude est ~ale ou superieure la d;stance entre l'origine e~ un po1n~ ~uelconque de l'objet, la d;st~nce ~ntre les points des ~rajectoires et l'or1gine ~t~nt par ~ urs suf~;sante pc~r que tout plan p~Ss~nt psr l'objet rencontrç la trajectoire. Pour deux p~riodes, cec; es~ ver1fi~ si cett~ dist~nce ett ég~Le ou sup~rieure ~ t~tte amplitude ~ultipli~e par ~
~e pr~c~d~ de reconstruction d'images selon l'invention inpl;que un ~ode de cdlcul partiru~ier. Il consiste, pour le calcul d'un p~fa~tre sur des prem;ers Points d'un prenier m~illage tridi~ensionnel de points de l'objet, dont les tooroonn~es c~rt~sienn~s sont g~n~ralement r~gul;erement repart;es, a tout d'abord d~f;nir des deuxiemes points et des trDisiemes points qui con~tituent un deuxi~me et un troisieme maillages eridimensionnels de points caract~rist;ques, les coordonn~es sph~riques des deuxièmes points ~tant regul;~re~ent r~parties et les deuxi~mes points appartenant en particulier des plans ~eridi~ns concourant en un axe, (es troisi~mes points, dont l~s coordDnn~es cylindr;ques sont r~guli~remen~ reparties, 3~Dartenant ~ l~ fo;s sux plans m~rioiens et ~ des pl~ns p~rDlleles con~nant les preoiers points et orth~gonau~ ~ l'axe ;
puis ~ obten;r unre intor~ation sur les deuxi~mes points et ~ en ca kuler une information d~rivee ; puis ~ rombiner ces in~orm~tions sur des groupes de deuxi~m~s points apparten~nt ~ux m~mes plans ~éridiens ~our en d~duire des in~ormations int~rm~diaires sur les trois;~mes points ; ~t ~inalement c~mbiner ~es in~or~ations interm~dia;res 5ur des group~s de troisi~neS poin~s appart~nant ~ux mê~es plans parall~les pour en d~duire le p~ra~etre sur les premiers po;nts .
~ f~urrs anncx~es et dDnt l'~rum~ration suit B 9279.3 ~ICI
~3~5~36 permettent ~e ~ieux d~crire l'inYent;on, mais sont donn~s titre non limitatif :
- l~ figure 1 représente Les principales part1es d'un dispositif Lonfor~e ~ l'invention, ainsi que des notations utilis~es pour l'explication du procede, - ld f1~ure 2 represente un deuxi~me cl;~posit;f possible selon l'i~vention, - la fi~ure 3 repr~ente un troisi~me d;spos;tit possible selon l';nventlon, 1~ - le f1~ure 4 repr~esente une construction g~om~trique ~u; illustre une ~tape du proc~d~ ~elon l'invention, - la fi~ure 5 repr~sente une con~truction geo~tri~u~
~ui illustre une ~tape d'interpolation nece~saire ~ l'application du proc~d~, - l~ fi~ure 6 repr~sente essent~eLlement une double trajectoire ;nt~ressante pour mener des examens ~ L'aide dv dispositif d~ l~ figure 3, - l3 figure 7 repr~sente un schema synoptique de L'installation qui pilote les ~ispos;t;fs selon l'invention, ~0 - le8 figures 8 et 9 representent deux autres dispositifs confor~es ~ l';nvention, et - la figure 10 représente un or~anigr~mme du proc~d~
emplOy~.
Le dispositi~ cbjet de l'invention comprend (se reporter ~ la figure 1) une source 1~ ~mettrice d'un faisc~au conique diver~ent dont le foyer est S et qui traverse avec att~nua~ion un obj~t ~1 ~ examiner et dont on souhaite reconstruire les contr;b~tions locaLes ~ l'att~nu~tion. La nature du rdyonn~nrnt ~eut atre quelco~que, par exen~le des rayons X, 3~ condit;on de Powoir ~aract~riser un compusant de l'objet 11 dont on d~sire di~no t1quer la présence ou la conc~ntration par une att~nuation diff~rente de celle r~al;see par ses autres composants, Un rayon individuel Ri traYerse l'objet 11 entre les 3~ points d'entr~ ~e~ et ~e sort;e ~5;; il traverse en p~rticul;er B 9279.3 ~CI
13~ 6 un point int~r~diaire ~ suppos~ queLconque et qu; va servir de base aux ra;sonne~ents que l'on va e~p~ser~ Il atteint ~inalement un d~tecteur 1~ et i~press~onne un t~pteur 13 particulier parmi ceux d'~n r~sea~ bidimensionnel sur un ~cran 14, sit~ en un point K. Il est rep~r~ par Les coordonn~es tp,q~ de sa trace A
sur ~n p~an de d~tection passane par une or;gine 0, ortho~DnaL
0S et r~renr,~ Pd~t sur ~a fi~ure 1 ; ce plan ;mn~t~riel est introdu~t pour pernettre une expL;cation plus simpLe du procecl~
de reconstruction, sans ~u'il soit n~cessaire de tenir compte de l'~Loi~nement de ~'~cra~ 1~ ot ~e sa co~rbure éventuel~e, S1 la c~tri~ution loc3le a~ point ~ attenuation ~U
rayonne~ent est not~e f(~, le c~pteur 13 ~esure done une intensit~ de rayonne~ent :
t 0 P ~ d~i , l'att~nuation ~tunt suppos~e n~l;geabLe en dehors de l'obiet 11 et I ~tant l';ntensité connue et fixe du rayonnement Ri qui aura;t ~t~ nesur~e en l'absence de l'ob~et 11.
I~ peut aussl etre fourni par un proc~d~ de monitor~ge evaluant le flux d;rect sur des c~pteurs 13 du r~seau bidi~ensionnel ou le flux locaLis~ en dehors du champ de mesure en prise aYec l'objet 11, ~ la sortie de la sourcr 10.
Apr~s conversion logarithmi~ue, On mesure donc en ~5 fait L'att~nuation du rayclnne~ent à travers l'objet le long du r~yon R; ~ssu de S et pass~nt par A ~tape 101 de la fi~ure 10) :
r~si J f ~ dMi - X(S,A) Mel Des coef~icients d'~talonnage, calcul~s dans une phase in;t;ale lors de ~esures sur des objets dont L'att~nuation est connue, per~ettent de ~orr;ger les donn~es fournies Par les c~pteurs.
On obt~ent une i~ge bidinensionnelle 1~ de l'objet 11 - 35 sur L'~cran 14. L~ radio~raphie cla~si~ue est torm~e par une ~ 9~74.3 JCI
~3~6~
telle image. Pour obtenir une reconstruction tridi~ensionnelle, ;l convient d'i~primer un ~ouvement touenant du foyer S de la source 1D autour de l'objet 11, par exemple sur un cercle ~e tentre sur llorig;ne ~ ~utour cle l'obj~t 11 de mani~e l'ir~adier ~ous des inciJ~nces cl;ft~rentes, puis de comb1ner entre elles les repr~sentationS o~tenues. Il est ~videm~ent n~cessaire qu~ le d~tect~ur 1Z suive le d~placement du ~aisceau~
Ici, on suppo5e qu'i~ se d~pl~ce ~alement sur le cercle te. Il peut auss; Se ~pLacer autre~ent, par exenple sur un autre cercle ~0 cenere ~ur l'origine O ~ais de d;a~etfe di~f~rent ; seul le grossisse~ent de l'i~a~e 15 est di~f~rent. La trajectoire le long du csrcle Ce peut ~t-e r~alisee ~n accrochant l~ source 10 et Le detecteur 1~ 3 un r~il circu~air~ 20, dont le dia~ètre peut ~tre eg~l à ou dif~r~nt de celui du cercle Ce en lonction du ~ode d'accrochage adopt~.
Un probl~ne essentiel app~ra~t toutefois : le volu~e d'infor~atSon ~ ~inten;r en ne~oire ~tant vite tr~s import~nt, la r~solut10n nu~erigue du problene de reconstruction ferait appel ~ des c&lculS ~trîc;e~s co~pliqués. L'in~ent;on permet cependant de ne pas recour;r ~ ce genre de procede.
On d~f~n;t tout d'abord la teansfo~mée de Radon de l'att~nu~tion f~) du rayonnement pour les plans passant par un point ~ (Rf(~ qui d~init l'ense~ble des som~es de la fonction decriYant la contribution Locale ~ l'att~nuation du rayonnement en ~eurs points sur chacun de ces plans ; ces plans sont caract~ri~s ch~cun par un couple ~OM.n, n) o~ n est un Yecteur unitaire perpendiculaire au pl~n consid~r~ et OM.n est la ~esure algebriqu~ associ~e ~ la distflnce du plan ~ l'origine 0. Pour identifier ces pl~ns, on utilise un p~;nt caract~ristique C, projection orthogonale de l'or;~ine O sur le Plan :
OC = tO~.n~n.
On d~;nit ensuite la d~riv~e premi~re de la transfor~ee d~ Radon de l'atténuation ft~) du rayonnement pou~
Les plans p~ssant par un point ~ (R'f(M~) qui est ~a~e par d~finition, pour cha~ue pl~n PtO~.n, n), ~ la so~ne sur tous les ~ 9279.3 JCI
13~7~5~;'S

p~ints du plan de l~ d~r;v~e de la fonet~on d~criYant la contribution lorale ~ l'att~nuation par rapport a l~ direction du , vecteur n.
P~rmi tous ces p(ans on distingue, et on note par abr~viation PM, ~n plan de ~3don P(O~.n, n), associe a un Point car~tt~risttq4e CM~ n est d~fini dans un repère li~ ~ l'objet 1 par sa long1tude ~ , h~sur~e clans le pLan du cerr,le Ce, et Par s~
coLat;tude 0, ~esuree par rapPort ~ l'axe du cerrle Ce telle que 9= ~/2 quond n appart~ent ~u plan du cercle Ce et H=+0 o~
1n quand il est perpend;culaire ~ ce p~an.
Pour d~t2ra;ner les Yaleurs de la tr~nsfor~e d~ Radon Rf~M~ cu ~e s~ d~riv~e prem~re R'f(~, au point ~, il est n~cess~ire de c~lculer en partic~lier L~ somme de La fonction d~crivant l~ contr;bution locale ~ l'att~nuation f~M) ou de s~
derivee sur tous Les points du plan d~ Radon P~ ~ssoc;~ ~ ce point M. Ceci ese possible si Le fo~er S de La sourCe 10 appartient lui-m~me au pl~n ~e Radon P~, car une fraction du rayonnerent ou son proche voisinage ne quitte alors pas ce plan de Radon P~ ou son proche vois1n~ge et ne peut donc pas subir ~0 d'att~nu0tion de la part des points de l'objet 11 exterieurs au pl~n ou ~ son vo~sinage. Il suf~;t de ne consid~rer clue cetse fraction pour ~vaLuer l~ som~e de l~ fonction decrivant la c~ntri~ution local~ ~ l'att~nuation ou de sa d~ri~e sur tvus les points de ~'objet 11 apparter,~nt au plan de Radon PM ~l'air ~5 ambi~nt n'~st prati~uement p~5 absorbane. Si l'objet d'inter~t est conten~ dans un ~ilieu absor~ant, Le ~ilie4 ext~rieur sera consid~r~ co~e une perturbation).
Cependant, le c~lcul de la transformée de ~adon R~(r,) ne peut ~tre effectu~ ainsi que de fa~on approch~e. L';nventeur a d~montr~ que la deriv~e p~emiere de la transf~r~ee ~ Radon R'f(~) est p~r contre r,alcul~bLe avec exactitude, ce qui conduit une meilleu~e qu~lit~ d-s i~ages trid;mensionnell~s.
Dans le caS d'une source 10 dont le foyer S tourne autour de l'objet 11 suiv3nt un cercle Ce, la fi~ure 4 mDntre un point M dont l~ pLan de Radon PM couPe le cercle Ce en deux ~ g27~.~ J~I
13~)S~6 points JG et J~. L~ foyer S de la source 10 doit dDne etre plac~
en un de ces points pour permettr~ de calculer la so~me de l'att~nuation ou de sa d~rivte sur lc plan de Radon PM.
La d~riv~e preniere de lo trans~or~e de Radon R'f de l'obiet Lui~ e est ~tinie co~e l'ensemble des so~matir,ns, sur les plans de R~don PM pa~sant par au ~oins un point ~ d~ l'obje~, de la deriv~e~ suivant le ver~teur nornal n de la fonrt;on d~crivant la tvntribution locale 3 l'attenuation~ Le plan de Radon P~ est co~Dun à tous ~e~ points de l'obj~t 11 qu'il c~ntien~ et en part;culier au pcint caract~rist;que CM~ On associe ici ~ ce point CM la valeur de la transtorm~e de Radon Rf(lll) ou de ~a d~riv~e ~Ift~) sur le plAn ~M.
On ~ppel k vo~u~e taracteristi~ue de l'objet l'ensembLe des poin~s caract~r;5tiques C~ 35socies à tous les plans de Radon PM passant p~r au ~oins un po;nt ~ de l'objet. ~a recDnstruction de l';~age tridi~ens;onnelle peut ~tre eftectu~e ~u~nd on disposr de l'a~t~nuat;on sur l'ensenble de ~es p(ans, Cep~nJ~nt, les ~esu~es ne permettent d'acc~der ~ une valeur de R'~ que po~r le8 plans PM rencontrant la trajectoire 2~ parcourue p~r le foyer 5. On appr~le volume cara~teristique d~s mesures L'enseebl~ des points caracteristiques C~ associes aux plans de R~don p~ss~nt par au ~oins un po;nt de la trajectoire.
Le volume carsct~ristique d- I'objet doit autant que possible être irclus dans le volume c~r~ct~ristique des ~esures.
D~r,s le cas d'un objet spherique crntr~ sur l'origine O
et de rayon Rob, et de la trajectoire circula;re Ce, le volume carac~ristique de l'obiet est la ~me sph~re centree sur O et de rayon Rob. Le volu~e caract~ristique des ~esures est un tore ~G, repr~sente sur la fi~ure 4, obtenu par rotation d'un cercle ~D contenu da~s un plan passant p~r le foyer S et l'~xe du cercle ~e, t~n~ent~nt l'axe au ntveau de l'origine O et de dia~tre SC.
On s'aperr,oit ~ins; que le volu~e caract~r;stique des mesures ne pernet p~5 de couvrir tout le volume cara~t~ris~ique de l'objet : il reste une zone d'o~bre caract~r;stique des plans qui rencontr~n~ L'~b~et ~ais pas le cercle Ce. Le c~lcol de R'~
s 92~.3 ~CI
13tl~ 6 1~
sur cette 20ne ne pourra se faire que par interpolation ~uelle que soit la position de l 'ob jet, i l existera toujours une zono d30rbre li~e aux plans qui passent par l'objet mais ne rencor,tre~t pas ~e cercle Ce. Pour combler cette zone d'ombre, il ~aut rcnonc~r i la tr3jectoire circul~ire simpLe et choislr ~ne tr~je~toire telle que tout plan passant par au moins un po;nt de l'obj~t rencont re l a t ra j ectoi r~ .
Cette cond;tion peut ~t~e concr~tement re~pLie~ si la trajectoire circuL~tre ce est produite par le depl~cement concomitant de l~ source 10 et du d~tecteur 12 le Long d'un rail circuL~ire 20 ~t 5i on ~ssocie t~ e 2) au~it raiL 2û un ~c3nisme de pivotement 21 d'un an~le ~ suivant un axe ~ass~nt par L'ori6;ne 0, lui per~ttant ~insi de prendre deux pDS;t;Ons materialis~es p~r les cercles C~1 et Ce2. Un blocage pe~t ~tre prevu, par tout ~oyen app~opri~, po~r ces deux positions. On peut facilement ~e rendre c~Pte r~ue, p~us l'an~le ~ est proche de n/2r p~us le royon ~axi~ ob de la sPhere objet centr~e sur ~r dont le volune tar~ct~r;st;que n~ possede pas de zone d'o~bre, ~ugn~nte. Pour~ v~Lant ~l2, c'est-~-di~e pour deux trajectoires perpendiculaires, l~ v3leur ~aximu~ Pour Rob est Rc/ ~2 s; Rc d~signe le rayon des tercl~s Ce1 ~u Ce2.
~n repr~sente f;gure 3 une autre possibilit~ de r~aliser une telle trajectoire : Le dispositif co~prend ici deux - rails par~lL~ ks circuL~ires 3D et ~0' de ~e rayon R~
p~rcourus chacun par deux supports dia~etr~le~ent Opposes ~2 et 34, et 32' et 34' respectivenent. Les supports 32 et 32' con~tit~ent les ~xtrèmit~s d'une trav~e 31 le long de laquelle l~
source 1~ coulis~e par des poign~es ~6 ; de ~e, les supports 34 et 34' constituent les extr~mites d'une travee 33 le long de laquelle ~e d~tecteu~ 12 coulisse par des poign~es 35. Les trav~s 31 et t3 sont en arcs de cercles centr~s sur l'origine 0.
On peut donc cc~biner deux cotations pour la source 10 e~ le d~tecteur 12 pou~ les d~placer sur des tr~jecto;res apparten~nt ~ deux spherrs tonrentriq~es. Nbus les s~pPosons par la 5Ui te id~ntiques.
~ ~274.3 ~1 ~3~SS~6 Un ~xe~ple poss1ble est celui ou le f~yer S de l~
source 10 parcourt une trajecto1re Tc repr~sent~e fig~re 6 et d'~quat;or e=Int~cos2~, ou ~ ces~gne un 3ngle de rotati~n le lon~ des r~ 30 et 3U', e ~n de~b~tte~ent parallelement ~ l'o~t S des rails 30 ~t 30', av~c ~=o quand le foyer S appartient au plan passant par l'or;gine 0 et parall~e aux rails 30 et 30', et Int une ampl;tude. On peut a~ors d~ontrer que la tr~nsform~e de Radon ~f(M) ou s~ d~rivee R'f~) peuvent ~tre obten~es pour tous les poin~s C~ caract~ri5tiques d¢ l'objet 11 si R1t2Int. ~3 et 1 ~ Int>Rob, ou R1f est Le ra~on de lo sph~re support de la trajecto1re 7c et Rob e~t Le rayon de la plus petite sph~re centr~e s~r l'or1glne 0 et contenant tout l'objet 11.
Al~ c~urs d~ depl~eement de la source 10, lc point d'attache du d~tecteur 12 se d~place en conco~;tance s~r les 1~ points d'une tr~jecto1re ~c' s~trique par rapport ~ l'ori~ine 0.
L'a~ant~ge du disposit;f de la figure 3 p~t rapport ~
celui ae la figure 2 est de permettre d'eftectuer en une seule rot~tion cuntinue les ~esures alors que la doubLe trajectoire circ~l~;re iopose une double rotation et un te~ps d'arr~t pour le pivotement et p~r L~-~êoe, pour une vitesse de precession donnee, un temps d'exa~n au ~oins deux fois pLus grandA Par aiLleurs, La double trajectoire circulaire 1ntroduit une redon~ance importante dans les me~ures puisqu'il ~xiste une forte proportion de pl~ns qui rencor,tr2nt ~ la fois le5 deux trAjectoirrs. Une alternative au dispositif de la f1gure 3 consiste ~ munir les points 21 ~e la figure 2 d'un ~oteur 22 co~ande par une calcu~trice 50 ~figure 7) ~ar l'inter~ed12ire d'une ligne 23 de fa~on ~ faire varier l'angle ~ ~u~nd le foye~ S se d~place sur le cercle Ce~ Une tra~ectoire quelconq w peut ~tre obtenue dans l'espace tridimens10nnel. Vu Les ~sses re5pecti~es des sources de rayonnement X et des d~teGteurs bidi~ens;onnels tels que les a~pl1f;c~teurs de brillm ce, le disposit~f de la fi~ure 3 semble ~r~f~rable~
On a t~lemen~ reprtsent~ figure 3 le dispos;tif q~;
e 9~7~3 ~CI
13C~5S~6 1~
c~mmande l~ d~pl~ement du d~tecteur 12 sur la tr~ e 33. Il comPrend un not~ur ~lectrique 40 r~L;~ ~ un~ calculatr;ce 50 (figure 7~ par une li~ne ~4 et dont l'arbre est term;n~ par un pignon 42 qu7 s'ensrène dans une face en cr~maill~re de la tr~v~e 33 ; comme les ~ouvçments d~mand~nt une ~rande pr~cision, une autre faee de la tr~vee 33 comporte des graduations 43 qu'un capteur optique 41 rep~re ; ~l envoie alors un signal 3 la calculatrice 50 par une l.ign~ 45, et l'arr~t du moteur 40 es~
command~ par la ligne ~. Un ~oteur ~t un capteur optique identiques cox~ndent ~gale~ent le deplacement de la source 10 sur la trav~e ~1 ; ;l exi ste ~ ~ aut ~e pa rt des dispo~itif 5 analo~ues ~ ~o~eur ~lectr~que 140 et capteur opt;que 141, rel;~s respect7vement ~ lr calculatric~ ~0 p~r des lignes 1~4 et ~45, pour depl~cer l~s supports 32, 32' et ~, 3~' le lon~ des rails 30, 30' qui comportent donc eg~le~ent une cr~maillere et des ~raduations.
Les dispos;ti~s des figures 1 et 2 peuvent tout aussi bien ~tre P;lot~s par ces dirpositifs quoiqu'ils n'aient pas alo~s ~t~ repr~ent~s.
Les d~plac~ments de la source et ~e l'ecran peuv~nt, d'une façon ~n~rale, ~tr~ ind~pend~nts et synchronis~s ; ils peuvent aussi ~tre obtenus ~ I'a;de d'un seul moteur et d'~ne liaison ~c~nique telle que real;s~e par une barre ou, plus g~n~ralemen~ une structure m~can;que r;gide.
D'~utres dispositi~s sont en effet possibles pour etudier l'objet 11.
Tout d~bord, comme le repr~sente la figure 8, on peut env;sa~er un d~spos;t;f ;mpliquant un d~placement conjoint de la source 10 et du d~te~teur 12, reli~s par une structure ~canique rigide o5 tourn~nt sous l'act10n d'un moteur ~6 c~m~and~ par La calcuLatri~e 50, ~utour de l'obi~t 11. Cette structure cc~prend un mr,ntant vertic~l ~7 qui est ~alement l'arbre de sortie du mo~eur ~6 ~t d'o~ partent doux bras rad~aux 68 ~t 69 oppos~s. ~e premie~ bras 6B 5e ter~ne par un~ pre~i~re perche 7~ ~ laqu~lle la source lD ~t susPendue, le deuxiène bras 6~ par une ~euxi~ne ~ 9~79.3 JCI
13~55~;6 p~rche 71 3 loquelLe le détecteur 12 est suspendu. ~ans cette r~aLisation c~e dans ~es pr~c~dentes, l'objet 11 ~st POS~ sur un support transpar~nt au ra~onne~ent repr~sente ici par 72~
Co~ le ~ontre la figure ~, on peut enrore aDDli~uer S l'invent1on ~ un di~pos;tif dans ~equeL la sourGe 10 et le ~te~teur 12 sont fixes et accroches ~ une structure immobile 75 et, ~ur cette f~gure, repr~sent~s respective0ent en haut et e~
bas de L'objet 11.
~'obje~ 11 est ~a en rotat;cn ~ l'aide d'une fo~rche 76 dont le ~anch~ ~0 tourne dans un paLier 77 ~nage dans La structure 75, autùur d'un axe sensibLe~ent perpend;culaire au rayonne~ent ~ par La sourc~ 10. Deu~ pal;ers, ret~renc~s respectiY~n~nt 81 et 8Z, sont menages dans les deux ~ranch~s 78 et 79 de la fourche 76 et reç07vent deux p;v~ts situ~s de part ~t d'autre d'un cadre plan 83, qui tourn~ donc entre les deux branches 78 et 79 autour d'un axe perp~nd;cuLa;re ~ l'axe de rotation de La fourche 76.
L'ob~et 11 est tix~ r;gideDent, par compression par exempLe, entre deu~ plaques de co~pression ~4 a une extr~mit~ de Z0 tiges t~lescop;~ues 85 dont l'~utre extrénit~ est solidaire du cadre 83 ; les ti~es telescopiques 85 ont une d; rectrice ccn~une et se d~ploient ~'une vers l'autre, pouss~es par des ressorts 86 autour ou dans Le~ t;ges et compri~s entre le cadre ~3 et l~
plaque de co~pression 8~ resp~ct;ve au cadre ~3. On peut donc le soumettre ~ un~ rotation quelconque et ~ccomplir les ~me~
examens ~u'avec les autres dispositifs d~crits jusqu'ici. Les plaques de ro~pression et e~entuelle~ent les ti~es sont suppos~es transparentes a~ r~yonnement de la source 10.
Les ~ou~e~ents de rcltation de la ~ourche 76 et du cadre ~3 sont co~and~s par La calcuLatrice 50 3 l'aide de rote~rs non repr~sent~.
Cz disposit~ n'est pa5 adapt~ 3 l'~xanen d'un être humain, ~ls pr~sente d- L'inter~t pour de ~etits obje~s en contr~le non destructi~. Il faut toutefois Limiter les rotations d~ maniere ~ ev1ter au rayonnenent de tra~er~er Le r~adre &3 et ~ ~27~.3 J~
13~15~
1~
les branches 7B ~t 79, ou bien pr~voir ~galement ces pieces en mat~ riau tranSD~rent.
Pour ~crire l~ proc~d~ de re~onseruetion de l'imag~
l'aide de la d~rivee R'f de La transtorm~e de Radon, on 2st amen~
~ d~finir de nouvelles notat;ons tf;g~re 1). On apppelle plan de d~tection Pd~t associ~ ~ la po~ition d~ ~oyer S de l~ source 10, ie plan perpendicul~ire ~ l'axe OS et passant p~r l'origine O. Ce p ~n es~ ~uni ~n repere cart~sien (u,v) ~el que le repere ~u,v, - I) soit direct. Le vecteur ~ est cho;s; P~ralltle d~
Illal d~ cercle Ce~ Ce p~fln de d~tettion Pd~t sert ~ d~inir les coo~donnees p et q d~s c~pteurs 13 sur l'~cran ce d~tection 14.
On ~ppelle droi~e ~e som~ation D~OM.n,n) ou DM l'in~ersection du Plan de Radon PtO~.n,~ ou P~ assoei~ ~u po;nt ~ avec le plan de d~tection, et O' ~e poin~ de DM projection orthogonale d~ point o sur la droite D~. ~a dro~te D~ est orient~e par un vecteur unitaire ~ tel ~ue :
tn~ Y ' ~
forme un rep~re dirett. On appeLle L'angle entre les vecteUts v ~t Y1.
Il fa~t aussi definir les deux ~onctions d'attenu~tion p~nd~r~e :
Rc Y ( s,~) = x ts,A) / Rc Z(S,A) = X(S,A) ~ S-A~
v~ ~c est le r~yon de la traiectoire sur ~a~u~lle se d~place le tc~er S de la so~rre lD, c'est-~-d~re la distan~e OS. Ce~
3C ~nctiPns sont ~nd~pendantes du plan d~ Radon consid~r~.
On leur associe pour cha4ue dro-te ~M les ~onctions 5Y~s,M~ et 5~tS~ repr~sentant respect~vement l'int~grale des ~ 9~79.3 JCI
13~t5S~6 fontions r et ~ sur la tro~te de som~at~on.
On d~ontre, ce qu~ est le point de d~part des e~lculs num~r~ q~e5~ que :
t1) ~ . St(S,O ~ Rf(O
(2) ----Ir--~ - -R'f(M~
o~ ~ repr~sonte l'~ngle entre let vecteurs n et OS.
La pr~31~r~ for~ul~ (1) e~t une rclat~on ~pproch~e l~ant (es nesures ~ la tr~n~for~ee de Radon Rt. L~ de~xl~ 2) est unc relat~on cxacte l~ant les nesures ~ l~ d~r~v~e pre~ere de ~a transfor~e dc Raqon ~'f ; clle pcruet d'obter~r de~
r~sultats plus pr~c~s et reste v~riti~e ~uelle que so~t la d~tancc entrc l3 source 10 ~t l'ob~et 11. Elle peroet donc de s'en rapprocher au naxi~un~ ~lors ~ue l'approximat~on de l~
for~ule S1) cst d'autant oellleure que l3 source tO ~t ~lO~5n~e de l'ob~ct 11, cc qui ~npose un disposlt~f plus encosbr~nt.
L~ for~ule (2) est nath~at~uc~cnt tqu~valente, s~ on p~s~ :
(3~ Y'(S,A) 5 eoso-ar-(S~O { s~n~-a~ ~5~0 aP a~
aux deu% for~u~es : ~O +OD
~4) ~f(M)s ll~s!! . ___t_ _ ¦ Y ~ S,A(p))dp ¦¦OSA n¦¦ ¦s1n ~ ¦ ~
(5)R'f(O = ~ 2 ~ ~~~~~ ~ . ¦ ~ ~ S,A(q))dq I loSAnl I Icos~ I J
3~
B 9279.3 JCI
13~5~6~i o~ A~p~, resp~ctiv~ment Atq~, repr~sente Le point A de la droite de sommat;on ~ d'abscisse p, respectivement d'ordonn~e q.
On choi~ira de pr~f~rence ~a formule t5~ pDur ~ pr~che de o ~odulo 1r, et La ~ormule t4~ ~our d proche de ~r/2 noduLo7r~
~o~me le ~ontre l'or~anigra~e de La f;gure 10, on con~ence donc p~r e&~culer, pour une position donn~e de la sourc~
10, les quant~t~s XtS,A) et Y(S,A) de to~t point ~ du plan de d~tection Pd~t S~taPes 1~1 et 102~. Les d~rivee6 de Y~S,A) pYr rapport aux coordonn~s p et q du Plan d~ d~tection Pd~t sone 1~ ~ccomPl;es par d~ op~ration~ de filtrage ~ta~e 1û3~ en utilisant La con~olution de la fonction Y(5,A) p~r deux filtres de d;ff~rent;ot~on~ La source 10 est ~nsuite d~plac~e jusqu'~ s~
position su~v~nt~ ~tape 104) et le cycle recommence j~squ'~ ce que tout~s ks ac~ui itions a~ent ét~ eff~ctu~es.
1~ Le~ ~t~pes s~ivantes consistent ~ effe~tuer des calcul~
pour des po1nts r.3racteristiq~es U' du volu~e caract~ristique de l'obje~. C~s cal~uls font intervenir le plan de Radon PM qui leur est asso~i~ et l~ dro1te de Rsdon PM intersection du pLan de R~don PM ~vec le pl~n de detrct~on pdet~ On commence p~r t~ kul~r 2D (~tape lns):
- dan~ Le r~5 de l~ ~or~uLe t~ :
rP ~
aY I aY
¦ ---- (S,~) dp et ~ -- tS,A) dP, et Jp= or~ a P Jp -~ ~ q - d~ns le cas de la for~ule (5~:
~ ~ nr aY
~ S,A) db et ~ 5,A) d~, JQ=-X ~ P J~ a q par so~matSon sur les dro;tes de Radon ~, puis une combinaison lin~aire ~tap~ 1~6) per~et d'obtentr -- d~n~ l~ c~s de la for~ulr (4~ :
B 9279.3 JCI
131~5Ç~6 a ~
cos ~(S,A) dp~sin ~ ¦ - ~ -- tS,A~ dp, et JP=-~ ~P JP=-~ a~
S - dans le cas de l~ for~ul~ (5):
~ ~ f ~
aY I a~
cos ~ (S,A) dq~in~ S,O dq, et J~~~ 3 P ~ q~~ ~ à q 1~
apr~s quoi ces quant~t~s sont nornalis~es ~etape 107) on les ~ult~pl~ant p~r :
I lOsl 12 ¦¦OS~r¦¦
pu;s par l/¦sin ~¦ ou ll¦cos~¦ resp~ct~ve~ent. Le r~sultat e~t ~gal ~ R'ttU3.
Sl l2 syst~e de eoordonn~es ~p,q) n ~ ~t p-s ~dapt~ ~
l'~Ghant1llonna~e flx~ p~r la repartition * s capteurs sur le detecteur 12, on peut ~ventuello~nt transpose- ees torrules dan~
le syst~-e de coordonnees appropr~t. Cn peut ~ussl ~ l'1nverse rec~ k ul~r par ~nterpolation les attenuat1Ons dans le systeoe de coordonn~es ~p,q), etfectu&nt a~ns~ cc q~'on peut appeler un ~5 redressenent ou un r~chant~llonnage des nesures.
Dans l~ c~s ob un plan de Radon rencontre l~
tra3ectoire en plusieurs po~nts, par exe~ple deux (J6 et JD) dans le cas de l~ fi~ure 4, on a int~r~t ~ etfectuer unc ~oyenne sur toutes ou ~u ~o~ns sur une partie des valeurs de ~'t assoc~e~s h chacun de ces points afin de redu~re les erreurs statlst~ques l;ees au bru~e sur les nesures. De taçon ~n~rale, on cho~s~t cependan~ une ooyenne sur deux points privil~g~s.
Dans le cas ob un plan de Radon assoc~ ~ un po~nt carac~r~stlque C~ ne rencontre la tra~ectoire en ~ucun polnt, ce 8 9~77~3 JGI
~3~55~i qui arrive s1 le volume caract~ristiqu~ des mesures laisse une zone d'onbrP dan~ ~e voLume caract~rist;que de l'objet, il est souhai~able de Lul att~buer quand ~me une valeur R'~ par une proc~dure ~'interpolation. Po~ cela On peut par exemple mettre en place une in~erpolation d'ordre ~ro ; on assoc;e au Point ~aract~ristique C~ hors du volume caract~r;stir~ue d~s m~sur~s l~
surface corr~spond~nt ~ l~intersect;rn de ia sph~re centree sur O
et passant en C~ avec Le vo~me caracter;s~ique des mesures. On chois;t alors sur cette surface un point t'M ~non représent~1 a tO distance rlini~ de CM. P~r definition du volume caract~ristiq~y des mes~res, le plan P'~ Snon repr~s~nt~) admettant com~e po~nt caracteristi~ue C'~ v~ r~ncontr~r la trajectoire en un o~
plusieurs polnts " a p~part du temps ~n lui restant tangent. La methode pr~c~den~e per~et de d~finir une vaLeur R'f associ~e a C'~. L'in~erpolotion d'ordre z~ro consiste à attribuer cette m~me valeur au point C~.
Ori arr;ve donc ~ attribu~r une valeur R'f ~ tous les points du volu~e c~r~ct~r;st;que de l'objet. tom~e iL a ~ja ~t~
dit, il est b~en entendu pr~f~rable d'~viter l'interpolation sur La zone d'o~bre ~t donc d'utiliser un dispos;tif tel que ce~u1 représente ~ur l3 fi~ure 3. Cependant, pour plus de si~plicit~
m~canique du dtspos~tif, on peut etre amen~ à se contenter de l~
simple trajectoire circ~la1re Ce et tol~rer l'interpolation pour fixer les ~aLeurs sur La zone d'ombre associee.
Il reste 3 deduire f(~) de la connaissance de ~
deriv~e pren~ere ~'f de la Sransform~e de RadGn sur le volumc taracteristiq~e objet. Cette op~r~t;on d'inversion est s;mple et peut etre ~ise en oeuvre pa~ des calculs per~Grmants.
Pour un vecteu- unitaire n donn~, on note P L~ mesur~
a~brique ~rayon) des po1nts U' sur l'axe d'origine O et de vecteur d1recteur n.
La fo~ule th~orique d'inversion ~e la d~r;v~e premi~re de la transfor~e de R dbn R'f s'~crit B 9~79.3 JCI
13~1~Si~6 f 6) f ~M) = ~ ~ J J ~ u sin~d9d~
~0 S On rapp~lle q~e ~ et ~ d~s;gnent la longitude et l~
co~t1tude du point c~nsid~r~ ~;c; U'), et p est d~fini par 0~ n.
Il est toutefois n~cess~ir~ de se pencher sur les probl~mes d~ d;scr~t;s~tion, qui n'ont pas ~t~ ~voqu~s jusqu'ic;.
Il est ~vident en particulier que la so~rce 10 ne peut effectuer des expo5itions que sous un nombre fini d'incidences d~termin~es~ que l'~cr~n de d~tection 14 ef~ectue les mesures l'aide d'un r~seau de capteurs 13 rep~re ~ur le plan d~ d~tection en nr~bre fini ~gal~ent, et que l'objet 11 do1s ~tr~ discr~tis~
~5 ~u mai~ ui ~uss;~
Des problenes ~';nterpolat;on se prJsent in~vitablenent~
Les solutions pr~conis~es, et qui appartiennent ~gaLement l'inYent;on~ ~ont d~cr;tes ci-dessous. On exa~ine simult~n~nent les con~it~ons auxquelles les discr~tishtions doivent repondre Zo pour per~ettre d'~btenir des reconstructions torrertes.
~ obiet 11, suPPos~ enti~re~ent inclus dans une sphere centrée sur l'ori~ine O et de rayon Rob, peut ~tre d~crit ~'aide d~s po;nts ~ qui r~sultent d'une discr~tisation sur un m~illage de repr~sent~tion ou de visualisation parallelepip~diq~e r~gulier dont le~ coordonnées vérit~ent ;
x(i~ =~(2i~1-Nx)lN~ Rob c~ 1cicNx, ~j) =[(2~ Ny)~N~ Rob ou 1C~CNy, z~k) =[~2k-1-Nz)/N~ Rob ~u 1<k<Nz, Si ~' ~st la fr~uence de c~upure rerherth~e ~c~ur le système d'i~erie 3b, on prend de pref~rence N~, Ny et N~
sup~rieurs ou ~nux ~ 4.~'.Rob.
L'~cran de dete~tion 14 ~s~ ~ga~ement av~ntageusement gradue en c~rdonn~es cart~siennes, que l~rJn a d'a;lleurs d~j~
~ 9274.3 JCJ~
13~5~ 6 introduites. Lo$ emplaccmerts des c~pt~urs 13 defints par leurs cc~ordonnees ~ur le pLan de d~tect;on Pd~t Y~riflent:
p ta ) = ~t2a~ Np-2~, Rob ou 1 <aC~p, q~b) =,~(Zb-1-Nb)/~Nq-Z~.Rob ~u 1~b<Nq.
Np et Nq sont ~gaux rJu sup~rieurs ~ 4. ~.Rob.
Les points U de l'~ch~ntiLLonna~e de la derivee pr.~mi~re de la transform h de Radon sont d~finis a l'aide d'un ma;lla~e s~h~ri~ue centre sur l'or;sine 0 ; leurs coordonn~es spheriques ver1f1ent :
raron : P tn) =,r~n-1-Nn)/ ~Nn-2)~.Rrad où 1<ncNn~
colatitude : ~l> = t~2l-1)t2Nl~ , ~ /Z où 1clcNl~
lon~itu~e ~ (m-1)~Nn3.2~ o~ 1CmC~m~
ou Rrad e~t le ra~on de la sph~re ccntr~e sur O englobant l~
volu~e car~ct~ristique objet. Pour une sph~re objet d~ rayon Rob, Rrad=ROb, On prend de pr~ferenct Pour Nn un no~bre pair pour ne paS incorporer l'origine O dans le m~;lla~e, car eLle car~cter1se une infin;te de plans. D'a~tre part on choisi~ :
Nm ~ 2.Nn et Nl = Nn~2 pour 2 ~ . ~.RobCNm<4 ~.~ .Rob.
2~ Ceci permet ~e ré~uirt les artefacts li~s ~ I'inversion de la dariv~e pre~iere de la ~ransformee de Radon ~ un n;ve~u acceptabl~.
~es pcsition5 de ~a source 1D à partir desquelles on ré~lise les ~esures d'atténuation sont les ;ntersections des plans rer1d1ens ort~ogonaux aux plans m~ridiens de longitude ~m~
avec la trajectotre Ce ou tc, Le probl~e concret consiste donc ~ calculer, ~ partir des Nm ~osit10ns ~ue Pe~t ~rendre la SourCe 10, la deriv~e premi.~re de la transfor~te dr Rad~n R'ftU~ pour tout le r~seau des points U, et ensuite les contributions locales l'att~nuat~on f~) pour tout le réseau des points M On y parvient ~ l'aide dlune succession d'~tapes d'interpolation. Un proc~de po~s;ble est expos~ dans la suite du texte.
Pour les points U faissnt partie du volu~e caract~r;~tique de ~esure, la figure 5 ~ontre que l~ d~riv~e de 2 ~79.3 JCI
13~S~
la transforn~ d~ Racon R'f~U) de ~aut point U peut etre obtenu~
pour au ~oins deu~ emplacements g~n~ralement d;ff~rents S1 et S2 du ~oyer S, pour l~squels les sph~res dont les d~a~etres sOnt linit~s p~r l'o~gine O e~, respective~ent, ~ar les emplace~en~s S~ et 52~ se rencont~ent au Doint U. Dans la prat ique les emplacements S1 et 52 ne ~orrespondent cependant pas a des positions ~e ~ure du foy~r 5 ~ais sont situ~s chacun entre deux de ces positions, $11 et S12, et S21 et 522 resp~ctivement~ Pou~
les points U ext~r;eu~s au volune caracteristique ~e mesure, on 1~ rep~re les position6 de ~ource S1 et 52 à par~ir du point du volume c~ract~ristlq~e de ~esur~ servant ~ d~f;nir l'interpolation d'ordre 2é~0 pr~sent~e pr~c~de~ent.
4n ealcule en fait ~ de~iv~e premi~re de la transfo~ee ~e ~ndon pour les po;nts U11, U12, U21 et UZ2 faisant partie de l'ensenb~e des points U' et ~tant les point$
d';ntersect;on ~es plus proches de U des sph~res de diam~tres respect~fs OS11, 0S12, OS21 et OS22 avec le cercle correspondant au p~rall~le du point U ~ense~ble des points de mene rayon P tn~
et de m~e e~l~t~tude ~ . Si c~tte lntersection est vi~e, on prend les point~ des cercles d'inte~section entre ces spheres et la sph~re cent~ sur O et passant par U les plus proches du cercle correspondant au parall~le du point U. ~eurs dist~nces du pc,int U sont re~p~ct;ve~ent d11, d12, d21 et d22.
On calcule la transfor~e de RAdon du point U ou 5a d~r;v~e p~r la for~ule d'interpolation ~7) :
1 ~d12R'f~U11)~d1tR'f~U12) d22R'~tU21)~d21R'f~U22)\ et R'~ _ ____________________~ ~ O _____________________l 2 d11+d12 d21+d22 3~ . Cee~e opération correspond ~ t~pe 108 de l'organigra~e.
I~ e~t ~vident que la calculatrice qui gere le prQCeCSuS
conna~t ~ l'avance la posltion des points 511, 512, S21, 522, U2t, U12, U21, U22 Pour tout point U de l'~chantillonna~e, a;nsi s ~279.3 JCI
~3~5S~6 que les dist~nces dll, d12, d21 et d~2 qui sont stock~es en m~moire ; la ~ositton des droites de so~mation d~sociees auY
points ~11, U12, U21 ct U2Z est e~ale~ent ronnue ~ l'avance et les valcurs de l'att~nu~tion X~5~ e long de ses points sor,t obtenues par interpolation des valeurs mesur~es sur le6 capteurs 13 travers~s par cette droite~ Pour calculer la somme sur les po;nts cons~d~r~s ~'une dro;te de sc~tion quelconque, l~
calculatrice 5G pos~de donc des coefficients pDn~érat~urs ass~ci~s ~ ch~ue capteur 13. ~vec l'~chantillonnage propose, le~
points U ~ont au no~re de NlxNoxNn=Nn et il ~ a Z.Nn positions de la ~ource 1~ ; pour chacune de ces positions on calc~le l~
tr~nsfor~c de R~don ou s~ ~r;v~e pour Nn potnts U, c'est-a-di re qu'on çffertue des som~ations le lon~ de N~ dro;tes de 50nmat;0n b~. ~u;s on calcule une mo~nne sur l~5 v~leurs regroup~es deux par deux.
Pour ex~cuter le CdlCul nu~ri~ue de la t~r~ule (~
sep~ration des tnte~rales est possible et avantageuse.
Pour d~rire l'ex~cution d~ ce ~al~ul, on introduit lo not;on de plan de pro~ect10ns rearran~es, passant pbr l'or;~ine 0 et dont les points sont ~ lon~;tude ~ ronstante, Il s'a~it donc de plans m~rtdtens~
~ tout point B de ce plan et ~ tout vecteur n ~e long;~ude ~ on associe le ~oint CB, projection orthogonale du point 6 ~ur l'axe passant par l'origine 0 et de vecteur dtrecteur n. auand B decrit le plan de projections r~arran~es, le point C8 d~cr;t un plan d~ po;nts cH~act~r;st;ques correspondant au plD
m~ridien assoc~e ~ la longitude ~ . Geo~triq~ement ces deux plans sont con~ondus~
On peut re~arquer que 5i B est la projection 3G orthogonale dU point M sur le plan de projecti~ns r~arrang~es, le point C~ e~t identique au point car~cteristique CM associe au pl~n PM d~f~nt par P et n.
On peut donc com~encer par calc~ler sur chsque plan de proje~ti~n r~a~ra~e$, ~ parttr des v~leurs R'f sur le ~lan m~ridten ~8soc~, la q~ntit~ :
B 92?9.3 JCX
~ 3 ~ 5 ~P~ 6 r~
~8) Q~,O ~ a~ (CO sineda 2 ~ ~ P
J ~ 0 et ce pour tous les po;nts ~ qu; sont projeot;ons orthogon~les d'au n~1ns un po1nt ~ de l'objet.
Puis~ d~ns un deuxit~e t~mps~ on ca~cule la contribution l~eale ~ llatt~nuation pour ch~que point ~ de l'objet :
~0 r a~ d J~z0 Cette ~thode perDet d'obtenl~ une reconstitutto~
riQ~ureuse de l'objet 1~ pour peu que le volume caratt~ristiaue de l'ob~et ~oit enti~rement inc~us dans le volume car~c~risti4ue de mesures.
Par aiL~e~r~ utilis~tion de la formule ex~ct~ p~rmet de rapprocher L~ rJurce 10 de l'objet 11. On peut a;nsi r~d~1re L'~ncombremen~ du di~pos;ti~ et ~u~menter Le ~arteur de ~ross;Ssement ~di~t3nce ~oyer S - d~tecteur 12/distance foyer S -~bjet 11) et a;nsi a~(iorer l~ r~soLution spatiale du disprJsiti~. De plus, cela tontribue ~ une ~eilleure utilisation du ra~onnement d~ns la ~esure ou cel~ elar~it l'angle solide d'irradiation dc l'obj~t. Co~ne les sources de rayonnement s~nt limit~es dans leur debit d~ photons par unit~ d'angle, cela permet, p~ur un n~bre de photons totaL devant p~ss~r par l'~bjtt pendant La dur~e des ~esures, de r~duire le temps d'~xamen et donc d'accro~tre la r~svLution te~porelle~ Cela perm~t aussi ~n conservant le ~e temps ~'examen, d'a~eliorer ~a precision statistique ~ur l'objet reconstruit.
Le ~ch~a~ de reconstruction peut ~tre g~n~raLise ~ une large cla~e de trajectoires en dutorisant par exemple ~ue B 927~.~ JCI
.i5~6 l'~lcigne~ent du foyer d~ lA source 10 ou du d~tecteur 12 soit different, ~oire m~me variable. Dans les ~rmuLes pr~c~dentes, les ~oetfici~nt~ de ponde~a~on, l~s au grosSissement d~pendront alors des ~es~r~, Il faut remarquer que la source 10 et l'objet 11 peuvent ~g~le~nt ~tre rapproch~s 5i on cho;s;t une trajectoire sel~n la fisure ~ et confor~e a la formule :
e ~ ~nttcos.n~) et ce d'aut~nt plus que n est ~lev~.
L'~nYe~s;on de La d~riv~e de la transfor~e de Rado~
d~finie par les formules w es plus haut, s'eftectue concr~tement ~ l'aide de~ po1nts B d'un ~;llage dit de r~arrangement traç~
1S sur les pl~ns d~ proje~t~ons r~arran~-s assocl~es aux ~r;diens des points U~ par L'echan~illonnage :
r(c) = ~c-1-Nn)/(Nn-2)].2~ad o~ 1<c~Nn, z~d) ~ d~ )/N~].Rob o~ 1<d~.
~(m) = [(m-13/Nn~2 ~ o~ ISm<N m, 2' oB r(c~ d~s1~ne la ~oor~onn'~. à ur, point B d'un plan m~ridien suivant l'~xe parallele au plan du cercle Ce, et z~d) la coordonnée d'un po~n~ de r~arrange~ent ~ suiv~nt l'axe de rota~;~n du cercle Ce : s~r chaque plsn ~ridien, les points sont r~gul;~r~ent r~partis en un r~seau rectan~ulaire.
~e COIGUl de la quant;t~ a( ~,~) telle ~u'elle a ~
d~finie plu haut se li~ite donc en tait 3u ca kul des quant;t~s ) p~ur les po~nts du ~illage de r~arr3ngement ~pr~s qu'une interpol~tion a pe~m1s d'obten;r les d~riv~es a R'f (c~)/aP
partir de$ d~riv~es a R'f(U)~a p, pour shaque dlrect;on du 3~ m~ridien (~tape 111)~
Le c~ k ul de~ d~fivees aR'f/~P au~a a~antageuse~nt ~t~ ~ffectu~ p~r des ~echniques de traitement numeriq~e, com~~
par exe~p~e L3 convolution par les filtres ~ssociés. Les donnee5 au!or,t au~ pond~r~es ~u pr~alablD p~r le facteur $infl (~apes 109 et 110 de filt~es et pond~rat;on).
~ ~27~.3 ,~
13~iS.5~6 ~7 Suiv~nt Jes techniques connues, les op~r~t ions appel~es de filtr~e~ es au edleul de a R~f/ap~ et de r~troprojeCtion lites ~ la 80~n~tion sur la ~o~atitu~e ~ peuv~nt ~t-e rempl~r~es par une op~r~t;on de r~tr~projection su;vie d'~ne Operat1on de filtrage ~ans ~ortir du cadre de la presente invention.
L'op~rat;on de f;ltra~e pourrd ~uss; ~ventuelLenent intervenir sur l'vb~et 11 apr~s que La sommation sur les an4~es ~ et ~ a ~t~ effestu~e~
~es dern;eres ;n~erpolations ~ r~al1ser s'effestuen~ ~
l'intérieur de chaquo plan de l'objet Perpend;culaire 3ux plsns m~ridiens : on a vu que Le caLcuL de ~a contribution lorole ~'att~nu~tion ftM) du po~nt M f~;t interven;r Les project10ns orthogonales du point M sur chaque plan de projection r~arr~ng~es pris en ro~pte~ tes projections to~bent entre les points ~ dont il fau~ donc in~rpoler ~e5 quantit~s Q~ vant de les sr~er, r~a~isant ai~Si de$ operations de retroprojection l~tape 11~3.
Pour ces dernieres op~rations, Le syst~me conn~it également ~ l'avanc~ les positlons aes points des diff~rcnts mail~a9es et ~oss~de, 50us for~e de tables ou de natrices, les 2~ coeffic~ents ~ prendre en ~ompte. Le travail de program~atton pr~lab~t est donc import~nt et il Coit être r~ptte si on veut disposer de p~us~eurs echant;Llonnages differents, mais ~es calc~ls ~ effectuer ~u cours d'un examen restent r~iso~nables et comprtnnent essent;ellement des combin3isons lin~res et des f;ltra~es.
Une &alc~lateice 50 yere le processus de reconstruct;on (f~gure 7). Elle se conpose d'une unit~ de synchronisat;on 51, d'une unit~ de ~moire 52, d'une unit~ de c~lcu~ 53 et d'unites p~riph~r;ques 54. ~ns un premier temps, l'unit~ de 3~ synchron;s~tion 51 assure l'acqu;s;tion de~ mesures ~ en fonct;on des ;ndic~tions des c~pteurs optiques 41 ou 141, elle ~et en act-or, ~e~ ~Dteurs ~lectriq~es 40 ou 14n et les arrete Qusnd la source 10 et ie d~tecteur 12 sont ~ une position pr~d~ter~in~e de meSure ; elle ind~que alors, par l';nterm~di~re d'une ~i~ne 57, le d~but et l~ fin des acquisitions ~ une chalne de ~esures 55 B 9279~3 ~1 - 28 ~ 1 3 ~ S ~ ~ 6 ordinaire reli~e par une li~ne 56 ~ chacun des capteurs 13 dont les infor~tions t~ait~es sont 'fourn;es par une lignr 58 l'unit~ de ~oire 52.
~uand l'acquis-tion est term;n~e Dour une posit;on donn~e de Lr so~rce 10, l'unit~ de synchron;s~tion 51 rem~t en ~arthe les ~oteurs ~lectriques ~0 ou 140~ pendant que les capte~rs 13 5~ reMettent ~ z~ro. L~ ~esure s~iv~r~te peut ~nsuite ~tre effectu~ et ni~e en ~emoire.
~ enco~e possible de ~ou~o~r en ~ontinu La So~rce 1~ 10 et le d~t~rteur 1~. L~ tenps total d'ex~cution des mesures est alors sens1bLe~ent r~du;t car ;l n~y a pl~5 d'~rr~t des moteurs, ma;s ;l faut ascepter un flou de l~;mage dG ~ la rotst;on au cours de ch~que ;rradiat10n.
IL ~ut r~ar~uer que Les yraduations 43, qui indiquent ~ l'unit~ de synrhroni5ation 51 les positions des irr~diations, ne sont pas n~cessaires ; e~les peuvent egal~ment ~tre suPprim~es~ et l'unite de synchronisation 51 d~termine elle-mêne le crcle des irradiations par une horloye qui lui est incorpor~e~
Apr~s l'~cquisition de toutes les mesures, L'e~amen proprement dit de l'objet 11 est term;n~. L'ençe~ble dec informat;~ns passe dens l'unite te calcul 53 par une ligne 5~ ;
le calcul de la transfornée de Radon ou de sa d~rivee premi~re est effectu~, airs; que ~eur tnversion.
Les valeurs de la contribution locale ~ l'att~nuation f(M) s~n~ ~nrlenent ache~in~es par une ligne 6~ vers Les unites p~riph~ri~ucs 5~ qui c~ntiennent en particuLier des sc!rties graph;ques ee des écrans de visualisation.
Lcs op~rations d'~nterpo~ation et de d;f~rent;at1on d~critrs ;r; ne doivent ~tre consid~r~es que co~me des o~tils ~e 3~ calcul que d'outres peuvent re~ cer s~ns so~tir du c~re de l~invention ; de ~ne les ~chantilLonnoges Propos~s ne 50nt que des exe~pl~ ~t pewent ~arier dsns des li~ites assez larges.
Pl~sieurs des ~perat10ns de l'organi~ram~e peuven~ aussi ~tre interverti~s.
3~ IL ~ut cependant noter que l'expression de la d~rivee 9279.3 J~
z9 13~S~6 ~e La transformee de Radon, la trajectoire circulaire et le faisceau coni~ue imposent pratiquement, pour des ra;sons analytiques et de pr~c1s10n numerique, de travai~ler avec un r~se3u ~ph~rique de p~nts U, aLDrs qu'il est naturel de repr~senter ~n obj~t, ~me de forme ~uasi-sphér;que, à l'aide ~'un r~seau rectan~ula;re de po;nts ~ dans lequeL on peut d~;nir des coupes p~anes. Plus1e~rs op~rations d';nterpDlation sont d~nc intispensabl~s p~ur passer d'un r~seau ~ utre. En contrepartie, ~a densit~ du mDiLlage des points M ~e l'obj~t 11 1~ ne d~pend pas rigoureuse~ent du nombre de ~esures d~f;n; par le nombre Nm : une c~rt~ne souplesse est ~onc po~tble ~ ce niveau.
Il Qat ~nfin ~vident que des dt~positi~s imp~iqu3nt des mouvements de la souree, de l'objet et du d~teeteur d;fftrents de ceux d~cr;ts ~ci ~ t~tre illustrat;f to~bent encore ~ans le cadre de l~in~enti~n. Dr ~4ne, les ~esures peuvent ~tre effect~es plus rapidement par pLusi~urs sourc2s ~onctionnant simultanement et entre lesquelles ~es w es sont reparties~
~'inYention fournit par cons~quent un ~oyen ;nt~ressant d'obtenir des ~econstructions trid;mens;onnellcs ~ partir de 2~ mesures bidinensionnelles ae l'~tt~e~u~t;on d'un rayonnement. Une application pl~Ys1ble est ~vide,mment l'i~a~erie m~d;r,ale, une deuxi~me est le contr8Le non destructif, mais tout objet 11 compatible ave~ les di~ens;ons de l'appareillage et Les rayonnements d;sp~ribles pourr~ être exanin~. Les a~orithnes utilis~s calculent directcment la solution, te qu; acc~L~re les traitements p~r rapport nota~ment aux proced~s par 1t~rstions.
Enfin, Le proc~d~ garanttt une locaL;sation exact~ des informat;ons ~esur~cs : aucune d;storsion de L'ima~e n'apparatt, contra;rement ~ ce qui se produ;t en ut;l;sant d'autres procéd~s de L'art ant~ricu~
S~iv~nt Le dispositif de mesure et sui~ant les conventions utiL1s~es, diff~rents facteurs de normaLisation ou changements J'~cheLLes pe w ent interwenir ~tape 113 de l'organi~ra~e)~ Le~ ~ontr1but;~ns Lntales ~ l'att~nuati~n d~crites ~ns le texte cor~esp~ndent ~ de~ coefficients LineairPs s 927~.3 JCI
~3~5~6 d'~tt~nuation. P~ais, on peut aussi expri~er, par exèmpLe, les mesures d'att~n~ation en longueur d'eau equivaLente, puis apres reconstruction traduire le r~sultat des calculs en uti lisant ~'éche~e d'Hounsfield, su;vant le~ çonventions pour les scanners 1( m~dicau~.
B 927~.3 .ICI
'~279~3 ~CI

Claims (19)

Les réalisations de l'invention, au sujet desquelles un droit exclusif de propriété ou de privilège est revendiqué, sont définies comme il suit:

1. Dispositif d'imagerie tridimensionnelle à partir de mesures bidimensionnelles de l'atténuation d'un rayonnement à
travers un objet, comprenant une source de rayonnement irradiant un espace de forme conique à partir d'un foyer (S), et dans lequel l'objet est placé, un détecteur comprenant un dispositif bidimensionnel mesurant l'atténuation du rayonnement à travers l'objet, un mécanisme permettant d'effectuer une succession de mesures sous des incidences différentes, ainsi qu'une chaîne de mesures et une calculatrice qui analysent et traitent des informations obtenues du dispositif bidimensionnel lors des mesures pour en déduire une contribution locale f(M) en différents points (M) d'un maillage de représentation de l'objet à l'atténuation du rayonnement, caractérisé en ce que la source est unique et en ce que la calculatrice comprend des unités aptes à accomplir un calcul et une inversion de la dérivée de la transformée de Radon de l'atténuation du rayonnement, la transformée de Radon d'une fonction étant définie comme l'ensemble des valeurs locales dé cette fonction sur chaque plan passant par au moins un point du domaine sur lequel est définie la fonction, et la dérivée de la transformée de Radon étant définie comme la somme des taux de variation sur chacun desdits plans si on se déplace perpendiculairement audit plan dans le sens du vecteur normal défini par un système de coordonnées sphériques.

2. Dispositif d'imagerie tridimensionnelle selon la revendication 1, caractérisé en ce que la source et le détecteur restent à distance constante d'une origine fixe (O) pour les différentes incidences.

3. Dispositif d'imagerie tridimensionnelle selon la revendication 2, caractérisé en ce que le mécanisme comprend un rail circulaire centré sur l'origine (O) qui guident la source et le détecteur pendant les mesures de telle façon qu'ils restent toujours alignés avec l'origine 0, à distance constante, la source décrivant une trajectoire circulaire Ce.

4. Dispositif d'imagerie tridimensionnelle selon la revendication 3, caractérisé en ce que le rail circulaire est muni d'un pivot permettant de déplacer la source selon deux trajectoires circulaires (Ce1, Ce2) décalées d'un angle constant (?).

5. Dispositif d'imagerie tridimensionnelle selon la revendication 3, caractérisé en ce que le rail circulaire est muni d'un pivot commandé par un moteur commandé par la calculatrice lui permettant de subir une rotation variable en fonction du temps.

6. Dispositif d'imagerie tridimensionnelle selon la revendication 2, caractérisé en ce que le mécanisme comprend deux rails circulaires parallèles, deux travées sur lesquelles coulissent respectivement la source et le détecteur, ces travées étant placées toutes deux avec des positions opposées par rapport à l'origine (O) et parcourant les rails circulaires quand les mesures sont effectuées, les travées étant en outre recourbées en arc de cercle de manière à ce que leurs points soient à distance constante de l'origine (O), la source et le détecteur restant en permanence alignés et à distance constante de l'origine (O).

7. Dispositif d'imagerie tridimensionnelle selon l'une quelconque des revendications 3 à 6, caractérisé en ce que la source et le détecteur circulent sur les rails à l'aide de moteurs électriques pilotés par la calculatrice à
l'aide de dispositifs de repérage.

8. Dispositif d'imagerie tridimensionnelle selon la revendication 6, caractérisé en ce que les travées circulent sur les rails circulaires à l'aide de moteurs électriques pilotés par la calculatrice à l'aide de dispositifs de repérage.

9. Dispositif d'imagerie tridimensionnelle selon la revendication 2, caractérisé en ce que la source et le détecteur sont reliés par une structure mécanique rigide.

10. Dispositif d'imagerie tridimensionnelle selon la revendication 9, caractérisé en ce que la structure mécanique rigide pivote autour d'un axe passant par l'origine (O).

11. Dispositif d'imagerie tridimensionnelle selon la revendication 9, caractérisé en ce que la structure mécanique rigide est immobile, et en ce qu'il comprend une autre structure mécanique à laquelle l'objet est fixé, et qui peut lui faire effectuer des rotations suivant au moins un axe passant par l'origine (O).

12. Procédé d'imagerie tridimensionnelle d'un objet à partir de mesures bidimensionnelles de l'atténuation d'un rayonnement à travers l'objet par utilisation d'un dispositif formé d'une source de rayonnement conique comprenant un foyer (S) et d'un détecteur bidimensionnel formé d'un réseau de capteurs, caractérisé en ce qu'on calcule en chacun des premiers points (M) d'un maillage de représentation de l'objet l'atténuation du rayonnement f (M) par calcul de grandeurs (R'f(U)) représentatives de la dérivée de la transformée de Radon de l'atténuation du rayonnement des points (U) d'un deuxième maillage de l'objet, la transformée de Radon d'une fonction étant définie comme l'ensemble des valeurs locales de cette fonction sur chaque plan passant par au moins un point du domaine sur lequel est définie la fonction, et la dérivée de la transformée de Radon étant définie comme la somme des taux de variation sur chacun desdits plans si on se déplace perpendiculairement audit plan dans le sens du vecteur normal défini par un système de coordonnées sphériques, les grandeurs (R'f(U)) étant calculées en effectuant la sommation pour chaque deuxième point (U), de la variation de l'atténuation du rayonnement le long d'au moins une ligne obtenue par intersection du détecteur avec un plan passant par le foyer (S) du rayonnement conique et à proximité du deuxième point (U), la droite passant par l'origine (O) et le deuxième point (U) étant sensiblement orthogonal au plan passant par le foyer (S), puis des combinaisons linéaires de ces sommations, et l'atténuation du rayonnement en chacun des premiers points (M) étant obtenue par dérivation de ces grandeurs par rapport à
la distance à l'origine (O), et enfin par une combinaison linéaire des grandeurs dérivées sur les deuxièmes points, des interpolations étant effectuées par ailleurs pour passer des deuxièmes points (U) aux premiers points (M).

13. Procédé d'imagerie tridimensionnelle selsn la revendication 12, caractérisé en ce que les grandeurs (Rf(U)) sont chacune déterminée par sommation de la variation de l'atténuation le long de lignes obtenues par l'intersection du détecteur et de plans passant chacun par un point d'interpolation (U11, U12, U21, U22) proche du deuxième point (U) correspondant ainsi que par différentes positions du foyer (S) du rayonnement conique, la droite définie par 1'origine (O) et chaque point d'interpolation (U11, U12, U21, U22) étant orthogonale au plan passant par ledit point d'interpolation.

14. Procéde d'imagerie tridimensionnelle selon l'une quelconque des revendications 12 ou 13, caractérisé en ce que les mesures sont effectuées quand le foyer (S) du rayonnement conique se trouve sur des plans meridiens distants d'angles réguliers (2??Nm) et concourant en un axe passant par l'origine (O).

15. Procédé d'imagerie tridimensionnelle selon la revendication 14, caractérisé en ce que la source et le détecteur parcourent deux trajectoires (Tc, Tc') a distance constante de l'origine (O), sensiblement en forme de sinusoïde comprenant au moins deux périodes sur un tour complet autour de l'objet.

16. Procédé d'imagerie tridimensionnelle selon la revendication 14, caractérisé en ce que la source et le détecteur parcourent deux trajectoires (Tc, Tc') à distance constante de l'origine (O), sensiblement en forme de sinusoïde comprenant deux périodes sur un tour complet autour de l'objet et dont l'amplitude (Int) est égale ou supérieure à la distance entre l'origine (O) et un point quelconque de l'objet, la distance entre les points de la trajectoire (Tc) et l'origine (O) étant par ailleurs égale ou supérieure à cette amplitude multipliée par .

17. Procédé d'imagerie tridimensionnelle selon l'une quelconque des revendications 15 et 16, caractérisé en ce que les deuxièmes points (U) pour lesquels on détermine les grandeurs (R'f(U)) ont des coordonnées sphériques (?(n), .theta.(1), ?(m)) régulièrement réparties et appartiennent aux plans perpendiculaires aux plans méridiens dans lesquels le foyer (S) du rayonnement conique se trouve lors des irradiations.

18. Procédé d'imagerie selon la revendication 17, caractérisé en ce que les grandeurs dérivées sont pondérées, interpolées et sommées à
l'intérieur de chaque plan méridien pour obtenir des grandeurs Q(?, B) en des troisièmes points (B) appartenant à un troisième maillage ayant des coordonnées rectangulaires (r(a), z(b)) régulièrement réparties sur des plans de projections réarrangées confondus avec les plans méridiens et appartenant à
des plans orthogonaux aux plans méridiens et auxquels les points (M) du maillage de représentation de l'objet appartiennent également, et caractérisé en outre en ce que, pour tout point (B) du troisième maillage, les calculs de la quantité (Q(?, B)), caractéristique dudit point (B) sont regroupés avec ceux des autres points du troisième maillage appartenant au même plan de projections réarrangées.

19. Procédé d'imagerie tridimensionnelle selon la revendication 18, caractérisé en ce que l'atténuation f(M) en tout point (M) du maillage de représentation est obtenue par combinaison linéaire de quantités (Q(?, B)) associées à des troisièmes points (B) de projections orthogonales des points (M) sur les plans de projections réarrangées.